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1、 长泰一中20xx/20xx学年上学期期中考高三理科数学试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 2设全集等于A. B. C. D. 3. 若函数存在零点，则实数的取值范围是( )A B. C D. 4在等差数列中，已知，则 ( )A10 B. 18 C 20 D285下列命题中，真命题是（ ）A BC D6已知函数，则是A奇函数 B偶函数C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数7. 已知向量，则a与b夹角的余弦值为（ ）A B C D8已知数列为递增等比数列，其前项和为若，则（ ） A B C
2、 D9如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）A2 B1 C2 D1或 2 10若对任意实数t都有，且，则实数m的值等于( )A.-3或1B.-1或3C.D.11己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为AB C D12已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知， ，则 14. 图中阴影部分的面积等于 15已知等差数列中, ,则 .16.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时， 则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3
3、）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17.（本小题满分12分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，边，求边18（本小题满分12分）已知集合， ，,.（）求； （）若，求的取值范围19. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为且.()求的值；（）若，求的面积. 20.（本小题满分12分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且（）求公差的值；（）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()
4、讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小22. 本题设有（1）、（2）两个选考题，请考生任选1题做答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，先将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值（2）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；若f(x) |
5、a4|有解，求a的取值范围草 稿 纸（理科）长泰一中20xx/20xx学年上学期高三期中考数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案CCACDABCAABC二填空题：13. 14.1 15.33 16. (1)(2)(4)三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）17.（本小题满分13分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知锐角的三个内角分别为若，边，求边解：（1） 4分 R，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角
6、为锐角，得， 9分又， ，由正弦定理得 13分18解：（） ， . 6分 （）小根大于或等于-1，大根小于或等于4，令，则 12分19解：()由正弦定理可得：，所以. 6分（）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以 12分20解：（），即，化简得：，解得 4分（）由， = 6分=， 8分又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为612分20.解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分()函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 9分()解：令，
7、由()可知在上单调递减，则在上单调递减当时，即当时，当时， 14分21.（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值解：（）由已知得，即3分（）由得，所以圆心为，半径为1又圆心到直线的距离为,5分所以的最大值为7分2（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)| x+3|x2|.求不等式f(x)3的解集；若f(x) |a4|有解，求a的取值范围解：(1) 1, + ) 3分(2) |a4|5 -1a9 7分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
