《【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.5指数与指数函数理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、#【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数理基础知识自主学习要点讲解深层突破n知识梳理1.分数指数哥m(1)规定：正数的正分数指数哥的意义是a= Vam(a0, m, nw N*,且n1);正数的负-m1*分数指数帚的意义是 a n = =(3 0, m, nw N ,且n a1)；0的正分数指数哥等于 0； 0 n am的负分数指数哥没有意义.(2)有理数指数哥的运算性质：asat = as，(as)t = 1, (ab)t = atbt,其中 a0, b0, s, tCQ2 .指数函数的图象与性质xy= aa10a0 时，y
2、l；当 x0 时， 0y0 时，0y1;当 xl)的值域是(0 , + ) . ( x )(6)函数y=2xj是指数函数.(X )考点自测1 .若 a=(2+43)T, b=(2-p,则(a+1)-2+(b+1厂2 的值是答案3解析 . a=(2+ 小)t = 24，b = (2/)t = 2+淄，(a+1) 2+(b+1) 2= (3 -出)2+ (3 + /3) 2_11212-6y/3 12+6加 3.2 .函数f(x) =ax-(a0, aw1)的图象可能是.(填图象序号)a 答案解析 函数f(x)的图象恒过(一1,0)点，只有图象适合.3 .(教材改编)已知0.2m”或“ 解析 设f
3、(x) = 0.2x, f(x)为减函数，由已知f(mn.4 .若函数y=(a21)x在(8, +8)上为减函数，则实数a的取值范围是 .答案(啦，-1) U(1, V2)解析 由y=(a21)x在(一巴 +8)上为减函数，得 0a2-11, . 1a22,即1a/2或一2a0)的值域是.答案0,8)解析 x0,x0, - 3- x3,.023 x2 3=8, 1- 08- 23 x1, b1, b0；0a0；0a1, b0.(2)若曲线| y| = 2x+ 1与直线y = b没有公共点，则 b的取值范围是 .答案(2) -1,1解析(1)由f(x) = ab的图象可以观察出，函数f(x)=a
4、-b在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x) =ax-b的图象是在f(x) = ax的基础上向左平移得到的，所以b0,且aw 1)经过点 E, B,则a=(2)已知函数 f(x) = |2x 1|, abf (c)f (b),则下列结论中,定成立的是a0, b0, c0； a0, c0；2 a2c； 2 a+2c2.答案 (1) S (2)解析(1)设点日t, at),则点B坐标为(2t, 2a,).因为2at = a2t,所以 = 2.因为平行四边 形OABC勺面积=OCX AC= atX2t = 4t,又平行四边形 OABC勺面积为8,所以4t =8, t = 2, 所以a2= 2,
5、a=淄.(2)作出函数f(x) = |2 x1的图象，如图,. abf(c)f (b),结合图象知 0f(a)1 , a0, -02a1.f (a)= |2a-1| = 1-2a1,f (c)1 ,0c1.-12cf (c), 1 2a2c1, ，2 a+2c1.73； 0.8 0.11.25例3 (1)下列各式比较大小正确的是0.6 -0.6 2; 1.7 0.30.9 3.13 2 (2)设2= (-)5,52 3g(2)5,52 二一c= ( 一)5,则 a, b,5c的大小关系是答案 (1)(2) acb解析(1)中，.函数y=1.7x在R上是增函数,2. 53, . 1.7 2.51
6、.7 3,错误;中，. y=0.6x在R上是减函数，一10.62,正确；中，.(。1=1.25,问题转化为比较1.25 0.1与1.25 0.2的大小.y=1.25x在 R上是增函数，0.10.2 ,.1.25 0.1 1.25 0.2,即 0.8 0.11,00.9 30.93.1 ,正确.(2) y= x为减函数, 5ac,故 acb.命题点2解简单的指数方程或不等式2)7, x0,例4设函数f(x) = i若f( a)0,答案 (3,1)解析 当a0时，不等式f(a)1可化为；)一71,即(卜8,即(j2)3,因为02-3,此时一3a0时，不等式f(a)1可化为/1,所以0wa0且aw
7、1)是定义域为 R的奇函数.(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x2+2x)+f(x 4)0 的解集；(2)若 f(1) =3,且 g(x) =a2x+ a 2x-4f (x),求 g(x)在1 , +8)上的最小值.解 因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以 f(0) = 0,所以 k 1 = 0,即 k= 1, f (x) = ax a x.(1)因为 f (1)0 ,所以 a 10, a又a0且aw1,所以a1.因为 f (x)=axln a+a xln a=(ax+a x)ln a0,所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f (x2+ 2x)f (4 -x),所以 x2+2x4
8、x,即 x2+3x40,所以x1或x1或x1),则 t (x)在(1 , +8)为增函数(由(1)可知)，即 t(x) t (1)=-,所以原函数为 co(t)=t2-4t + 2=(t-2)2-2,所以当 t=2 时，co(t)min= 2,此时 x= log 2(1 +/).即g( x)在x= log 2(1 +g)时取得最小值2.思维升华指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.跟踪训练3(1)已知函数f(x) = 212xm(m为常数)，若f(x)在区间2, +8)上是增函数，则m的取值范围是.(2)如果函数 y= a2x+ 2ax- 1(a0, a*1)在区间 1,1上的最大值是14,则a的值为答案 (1)( 8, 4(2)1或 33解析(1)令t =
