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1、第一部分：三角函数和解三角形1.(朝阳一模)15.（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.2.（东城一模）15（本小题共13分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （I）求证：A=B； （II）若ABC的面积的值.3.（丰台一模）15（本小题共13分）已知ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足 （I）求角A的大小； （II）设函数的最大值.4.（海淀一模）15. （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.() 求；() 求的值. 5.（石景山一模）15（本小题满分13分）在中，角A，B，C所对应的边分别为 （
2、）求角C的大小； （）求的最大值6.（西城一模）15. （本小题满分13分）设的内角，所对的边长分别为，且,.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值.7.（东城二模）（15）（本小题共13分）已知，（）求的值；（）求函数的值域8.（丰台二模）15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值三角函数部分虽然已经考过几次，但二次函数型仍然没有考过，请老师们在复练时一定要练习到。9.（海淀二模）15. （本小题共13分）已知函数.（）求的值； （II）若，求的最大值及相应的值.10.（西城二模）15.（本小题满分13分）已知函数.（）求函数的定义域；（）若，
3、求的值.第二部分：统计与概率1.(朝阳一模)16（本小题满分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列举法表示集合；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.2.（东城一模）17（本小题共13分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示. （I）分别求第3，4，5组的频率； （II）若该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （III）
4、在（II）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.3.（石景山一模）16（本小题满分13分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33 （）求的值； （）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ （）已知，求不能通过测试的概率4.（丰台二模）17.（
5、本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下频率分布直方图（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率5.（海淀二模）17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果
6、如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率； （）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.6.（西城二模）17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留
7、不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.第三部分：数列1.（丰台一模）17（本小题共13分） 已知数列 （I）求数列的通项公式； （I
8、I）在数列的通项公式。2.（海淀一模）16. （本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.3.（西城一模）17. （本小题满分13分）已知是公比为的等比数列，且.（）求的值；（）设是首项为，公差为的等差数列，其前项和为. 当时，试比较与的大小.4.（东城二模）（16）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式第四部分：立体几何1.(朝阳一模)17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面，. 若.（）求
9、证：平面；（）设侧棱的中点是，求证：平面.2.（东城一模）16（本小题共13分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，PB=PD，E为PA的中点. （I）求证：PC/平面BDE； （II）求证：平面PAC平面BDE.ABPCDE3.（丰台一模）16（本小题共13分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD中点。 （I）求证：AD平面PBQ； （II）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ.4.（海淀一模）17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证
10、：平面；( II ) 求证：. 5.（石景山一模）17（本小题满分14分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点 （）求证：C1F/平面DEG； （）求三棱锥D1A1AE的体积； （）试在棱CD上求一点M，使平面DEG6.（西城一模）16. （本小题满分13分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.7.（东城二模）（17）（本小题共13分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点，四边形是正方形（）求证：平面；（）求证：平面8.（丰台二模）16.（本小题共13分）已知梯形AB
11、CD中，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将CDG翻折到（）求证：EF/平面；（）求证：平面平面ABCEDFG FGEABC本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。9.（海淀二模）16. （本小题共13分） 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. (I) 求证：平面平面；（II）求证：平面. 10.（西城二模）16.（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；ABABCCDMODO（）求三棱锥的体积.第五部分：导数的应用1.(朝阳一模)18（
12、本小题满分13分）已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.2.（东城一模）18（本小题共14分）已知函数 （I）求a的值； （II）求的单调区间； （III）设函数，若函数在3，2上单调递增，求实数c的取值范围.3.（丰台一模）19（本小题共14分） 已知函数上是增函数，在（0，1）上是减函数. （I）求b的值； （II）当总在直线上方，求a的取值范围。4.（海淀一模）18. （本小题共14分）已知函数（）若，求函数的极值和单调区间；(II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.5.（石景山一模）18（本小题满分13分）已知函数 （）若的解析式； （）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围6.（西城一模）
