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1、一、直接求出a, c或求出a与b的比值，以求解e1已知双曲线x2 y2= 1的一条渐近线方程为 y=3x,则双曲线的离心率为a2 b232 22.已知双曲线 丁 =1(a 2)的两条渐近线的夹角为 n，则双曲线的离心率为a 232 22设Fi和F2为双曲线 笃-厶=1(a 0,b 0)的两个焦点，若Fi, F?, P(0,2 b)是正三角形 a b的三个顶点，则双曲线的离心率为 3.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直， 那么此双曲线的离心率为 2 23已知Fi、F2是双曲线 笃一爲=1(a 0,b 0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角
2、形 MF1F2,a b三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 2 24. 已知双曲线 笃-与=1(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60 的直线与双曲线的a b右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 2 21已知双曲线 令-召=1,(a - 0,b - 0)的左，右焦点分别为 F1,F2,点P在双曲线的右支上，且a b|PF1 | = 4| PF? |，则此双曲线的离心率 e的最大值为 2 2xy5. 设a 1，则双曲线2 =1的离心率e的取值范围是 a2 (a+1)26已知以双曲线 C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形
3、中，有一个内角为60 0，则双曲线C的离心率为2 2x y2. 双曲线 2=1 (a0,b 0)的两个焦点为 F1、F2,若 P为其上一点，且|PF1|=2|PF21则双a b曲线离心率的取值范围为 2 23. 设F1,F2分别是双曲线 笃-丿2= 1的左、右焦点。若双曲线上存在点 A ,使F1AF2二90 ,a b7已知双曲线的渐近线方程为12则双曲线的离心率为 且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为 二、构造a，c的齐次式，解出e2 2x y1.过双曲线 2 = 1(a 0, b 0)的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于 M、N两点,a b以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
4、则双曲线的离心率等于 .2 24双曲线令-巳=1 ( a 0, b 0)的左、右焦点分别是 Fn F2，过F1作倾斜角为30的直a b线交双曲线右支于 M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为 5.如图,2 2F1和F2分别是双曲线 勺 占=1(a 0, b 0)的两个焦点,a bA和B是以0为圆心，以 OR为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为 2X解：双曲线qa2y21(a. 2)的两条渐近线的夹角为JTtan6a2=6，双6.设点2XP是双曲线a=1(a 0, b 0)右支上的任意一点,F1, F2分别是其左右焦点，离曲线的离心率为竽32 2
5、xyn2.已知双曲线孑一2 =1(a.2)的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为心率为e,若| PFi | =e| PF2 |，此离心率的取值范围为 2 23.已知F1、F2是双曲线一2 - 1(a 0, b - 0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形 MF1F2,a b若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是3 T4.已知双曲线2x2ab2= 1(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 2x解析：双曲线a2=1(a - 0,b - 0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60o的直线与双b曲线的右支有且只
6、有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率-, - M 3 ,一、直接求出a, c或求出a与b的比值，以求解ea a22卄2离心率 e2=2 = -2- 4 , e2a a在双曲线中,5设a 1，则双曲线1.已知双曲线x2- 冬 1的一条渐近线方程为a2 b24y=3X,则双曲线的离心率为2 2x ya2 (a 1)2=1的离心率e的取值范围是G 2, 5)6已知以双曲线 C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60 o，则双解析:双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得曲线C的离心率为7已知双曲线的渐近线方程为121313，则双曲线的离心率为亏或12的齐次式,解出e。
7、2解.设Fi, F2分别是双曲线 牛2a汁1的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使/ FiAF2=90。，2x1.过双曲线a2当=1(a0, b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于bM、N两点,且 |AFi|=3|AF2| , 设|AF2|=1 , |AFi|=3 ,双曲线中 2a=| AFi 卜 IAF2 卜 2 ,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于2,.|AFi|2 IAF2I2、10 ,. 离心率e =,22 22 .设F1和F2为双曲线一22 1( a 0, b 0 )的两个焦点a b,若Fi, F2 , P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心
8、率为 2224.双曲线务涪1b 0)的左、右焦点分别是 Fi, F2，过Fi作倾斜角为30的直3.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为 B ,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,线交双曲线右支于 M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为那么此双曲线的离心率为25如图，R和F2分别是双曲线2x2a2古的两个焦点,三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。A和B是以0为圆心，以 OF,为半径的圆与该双曲线左支的两个2x1.已知双曲线a占=i,(a 0,b0)的左，右焦点分别为bFF2,点P在双曲线的右支上，且交点，且厶F?AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 1.3I PFi I = 4
9、 I PF2 I，则此双曲线的离心率 e的最大值为53222.双曲线劳計12 2x r 解析：如图，F1和F2分别是双曲线ab2=1(a - 0,b - 0)的两个焦点,A和B是以0为曲线离心率的取值范围为(a0,b0)的两个焦点为Fi、F2,若P为其上一点，且|PFi|=2|PF2|,则双圆心，以OR为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，连接 AFi ,1,31/AF2Fi=30 |AFi|=c,|AF2|3c,a 2a=(、3-1)c，双曲线的离心率为 13 ,2 23.设Fi, F2分别是双曲线 务-% =1的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使 FiAF90 , a b2x6.设点P是双曲线一2a2占=1(a 0,b 0)右支上的任意一点，Fi,F2分别是其左右焦点，离b心率为e,若| pt | =e| PF? |，此离心率的取值范围为
