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1、学而思寒假拓展练习第一讲 小升初必考专题之数论【拓1】：六位数 是27的倍数，请算出a+b+c。【拓2】： （其中1、2各有100个，a是一个自然数）能被13整除。那么，a的值是多少？【拓3】：M,N为非0的自然数， 能被7整除，M+N最小值为多少？【家庭作业1】：求 除以7的余数。【家庭作业2】：求出4373091993被7除的余数。第二讲 小升初必考专题之应用题【拓1】：刘老师的年龄是刘备，关羽，张飞三位同学年龄和。9年后刘老师的年龄是刘备的年龄和关羽的年龄和，又过3年，刘老师的年龄是刘备的年龄和关羽的年龄的和，再过3年，刘老师的年龄是关羽的年龄和张飞的年龄的和。求刘备，关羽，张飞，刘老师
2、四个人的年龄。【拓2】：刘师傅生产一批零件，他把零件分为甲乙二堆,从甲堆取9个到乙堆，则两堆数量一样；从乙堆取12个到甲堆，甲是乙的2倍。问：甲堆原有个多少零件？刘师傅这一天共生产零件多少个？ 【拓3】：12年前父亲是儿子的11倍，今年父亲是儿子的3倍，问：多少年后父亲是儿子的2倍？【拓4】：五一班有12人，小红考试缺考，其余11人分数平均为85分，小红补考分数比全班12人平均分高出11分，问小红补考多少分？【拓5】：已知： 那独角龙有多少只？【拓6】：苹果和梨各有若干个，如果把1个苹果和3个梨放入一袋，就多了2个梨；如果将半个苹果和2个梨放入一袋，多半苹果。问：有多少个苹果，有多少梨?【拓7
3、】:甲乙两册书，两书共用2019个数码，甲册比乙册多28页，问：甲册有多少页，乙册多少页？【拓8】:2019年，父母共78岁，兄弟共17岁。四年后，父亲是弟弟的4倍，母亲是哥哥的3倍。问：父亲是哥哥的3倍是几年？【拓9】:爸、姐姐妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸年龄是姐姐的年龄3倍时，妹妹9岁；当妹妹年龄是姐姐一半时，爸爸34岁。现在三人的年龄各是多少？【家庭作业1】：一本书被撕裂成了两部分，每一部分的页数都是连续的，如果该书一共687个数字，并且第一页的第一部分比第二部分多5页，那么第一部分有几页？第三讲 小升初必考专题之行程【拓1】：甲乙两列火车火车速度比是5:4，乙车先走，从B站到A
4、站。当乙车开到离B站有72千米时候，甲从A站出发开往B站。两车相遇的地方离AB两站距离比为3:4，问：AB两站距离多少千米？【拓2】：两班同学从学校去少年宫，但只有一车接送。第一班学生坐车从学校出；第二班学生走。车到途中一处，让第一班学生走。车立刻返回接第二班学生。车接到学生上车直接送到少年宫，第一班也到了。学生步行速度为4米每分，车辆空车速度为50米每分，车辆载客速度为40米每分。第一班学生走了几分之几？【拓3】：一辆汽车从甲地开往乙地。预计50分钟，但车行驶到全程5分之3时。出了故障，用5分钟解决故障。如果同样用50分钟到达，汽车行驶剩余的路程，每分钟必须必须比原来快几分之几？【拓4】：有
5、甲乙丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行。乙比丙晚出发10分钟，出发后35分钟追上丙；甲比乙晚出发20分，出发1小时15分钟。问：甲出发多少分钟后才能追上乙？【拓5】：已知A,B两地相距30千米，小红早上8：:00汽车从A地到B地。过去是顺风，11:00到达B地。第二天，8:00原路返回，因顶风，于下午2:00到达A地，请问：他在两天往返途中是否有这样的时刻：两天往返途中都到达同一点。若有，写出距离A地多少千米。【拓6】：狼和狗是死对手，见面就互相打架。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑260步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向
6、对方到相遇，狼和狗各跑多少步? 【家庭作业1】：地球自转一圈是24小时。如果地球自转的速度提高 ，那么一天（一昼夜）有多少小时？第四讲 小升初必考专题之数论【拓1】：有五只猴子采了一堆桃，商量第二天分桃子，第一只猴子半夜醒来，把桃子平均分成5份，多一个。自己吃掉一个再拿走自己的一份；第二只猴子把剩下的桃子又平均分成5份，多一个。自己吃掉一个再拿走自己的一份；第三、四、五只猴子也同样做，结果分完了。问：这些桃子至少多少个？【拓2】：有两根木料，一根长2019厘米，；另一根长755厘米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要消耗1厘米的木料，每小段木料最长可以是多少厘米？【拓3】：是否
7、存在2019个不同的正整数，使得其中随意2个数的乘积都能被这两个数的和整除。如果存在，写出来；如果不存在，写出理由。【拓4】：写出2019个非零自然数，使得2019个自然数乘积等于它的和。【拓5】：证明：1010的棋盘上不能用25个14的长方形覆盖。第五讲 小升初必考专题之数论【拓1】：如图，AB=BC=CD,角C为108度，角D为54度，那角A、角B为多少。【拓2】：已知如图，一个六边形六个内角都是120度，其中连续四边的长已给出（单位：cm），求六边形的周长。【拓3】：在ABCD中，AB=3米，BC=5米，将此长方形的顶点A及顶点B重叠于一起变成五边形ABEFG,那这个五边形的面积为多少平
8、方米？【拓4】：如图所示，在四边形ABCD，BC=6m，角ABC为直角，角BCD为135度，并且点A到边CD的垂线AE的长为12m，线段ED的长为5m，求ABCD的面积。【拓5】：如图，已知四边形ABCD中，EF分别为AP、BC中点，连接AF,DF,BE,CE, 三角形AFD的面积为2平方米，三角形AFD的面积为2平方米，求面积ABCD的面积。第六讲 小升初必考专题之数论【拓1】：问以2019为分母的最简真分数有多少个，它们的和为多少?【拓2】：将1个篮球和16个足球分给七个班级，每班至少分两个，有多少种不同的分法。【拓3】：从1000，1001，10022019，2019，任意取出多少个数，
9、必有两个数是质数？【拓4】：甲乙两人打乒乓球，谁先在头两局胜谁胜，若没有，则谁3局谁胜（算前面2局的分数），打到决胜，问：一共有多少种情况？【拓5】：有15根火柴，每次取2,3根，取完有多少种不同的取法？【拓6】：学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，如果思思洗碗顺序已定那么学学摞好的碗一共有多少种不同的摞法？【拓7】：从1至2019这些自然数中最多可以取出多少个数，使得取出的数中任意2个数的和都不是9的倍数？第七讲 小升初必考专题之逻辑推理【拓1】：在一次乒乓球国际赛事中，中国著名选手马琳以4:0横
10、扫德国著名选手波尔.乒乓球比赛为11分制，即每局11分，7局4胜制，打成10:10后必须净胜而且只能净胜2分.经计算，马琳四局的总得分为47分，波尔总得分为37分，且每一局比赛分差不超过三分，则一共有多少种情况？（不考虑这四局比分之间的顺序）【拓2】：A,B,C,D,E,F六支足球队进行单循环，每天同时在两个足球场各进行一场比赛。第一天B对D,第二天C对E,第三天D对F,第四天B对C,第六天A对谁？【拓3】：6个排球队进行比赛，每两队刚好赛一场，现知各队的得分不同（排球比赛无平局，胜得1分，败得0分），并且A队名列第3，B对名列第4，问：AB比赛时，谁赢了谁？【拓4】：六个人参加乒乓球比赛，每
11、两人赛一场，胜一场得2分，负者得0分，比赛结果第二名和第五名都是并列，问：第一名是多分？第四名是多分？【拓5】：五支足球队进行单循环赛，每场比赛，胜者得2分，输者得0分，平局各得一分，比赛结果各队得分互不相同，并且已知：第一名的队没有平过。第二名的队没有输过。第四名的队没有赢过。问：第一名至第五名得分各为多少分？全部比赛共打平几场？【拓6】：六个人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，胜一场得3分，负者得0分，平局各得一分，全部比赛结束后，发现4局平局，并且5支球队共得31分，则第6对得多少分？【拓7】：五个球队进行比赛，每个球队都及其他球队比一场，胜一场得3分，负者得0分，平局各得一分。最后四个队得分分别为1,2,5,7分。那么第五个队得多少分？【拓8】：在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3:0战胜俄罗斯队中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分则3局的比分分别是_:_、_:_、_:_(不考虑这3局比分之间的顺序)？第 页
