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1、 第三章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一质点的运动方程为s20gt2(g9.8m/s2)，则t3 s时的瞬时速度为()A20m/sB29.4m/sC49.4m/sD64.1m/s答案B解析vs(t)gt.当t3时，v3g29.4.2f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)为常数函数答案B解析令F(x)f(x)g(x
2、)，F(x)f(x)g(x)0，函数F(x)为常数函数，故f(x)g(x)为常数函数3已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A2B2C1D4答案D解析f(x)2x2f(1)，令x1得f(1)22f(1)，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.4函数y的导数是()A.B.C.D.答案B解析y，故选B.另解：yx，y1.5直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b等于()A1B1ln2Cln2D1ln2答案B解析设切点坐标为(x0，y0)，ylnx(x0)，y，x02，y0ln2.b1ln2.6函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2
3、D极小值1，极大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)，令y0得x1或x1，当x1时，y0，当1x0，当x1时，y0时f(x)3(xb)(xb)显然f(x)在xb时取得极小值，0b10b.8函数yf(x)lnxx在区间(0，e上的最大值为()AeB1eC1D0答案C解析y1，令y0，得x1.列表如下：x(0,1)1(1，e)ey0y单调递增极大值1单调递减1ey最大值f(1)1.9已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值答案C解析当x0，f(x)在(，0)上是增函数，故A错；当x0
4、，当0x2时，f(x)4时，f(x)0，f(x)在(4，)上是减函数，C正确10若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a 的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1答案D解析f(x)x22ax，对称轴为xa，当a1时，f(x)在1,2上为减函数，由g(x)0.故0a1.11函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是()A12，15B5，15C5，4D4，15答案B解析y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去又f(0)5, f(2)15, f(3)4.函数在0,3上的最大
5、值为5，最小值为15，故选B.12已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2B3a6Ca6Da2答案C解析f(x)3x22axa6，令f(x)0，即3x22axa60，由题意，得4a212(a6)4(a23a18)4(a6)(a3)0，a6或a3，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13(2015新课标文，14)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.答案1解析因为f(x)ax3x1，所以f(1)a2，f(x)3ax21，f(1)3a1，所以在点(1，f(1)处
6、的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又因为过点(2,7)，所以7(a2)(3a1)1，5a3a1,4a4，a1.故本题正确答案为1.14三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是_答案yx36x29x解析三次函数过原点，可设f(x)x3bx2cx，则f(x)3x22bxc.由题设有解得b6，c9.f(x)x36x29x，f(x)3x212x93(x1)(x3)当x1时，函数f(x)取得极大值4，当x3时，函数取得极小值0，满足条件15当x1,2时，x3x2x2.16当直径为d的圆木中，截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁，则矩形面的长为_(强度与bh2成正比，
7、其中h为矩形的长，b为矩形的宽)答案d解析截面如图所示，设抗弯强度系数为k，强度为，则kbh2，又h2d2b2，kb(d2b2)kb3kd2b，3kb2kd2，令0，得b2，bd或bd(舍去)hd.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值(2)讨论函数f(x)的单调性解析(1)对f(x)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，
8、b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；令f(x)0，解得1x3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数18(本题满分12分)求函数yx42x22在3,3上的最大值和最小值解析y4x34x4x(x1)(x1)，令y0得x1，x0，x1，f(1)1, f(0)2, f(1)1, f(3)65，f(3)65，函数yx42x22在3,3上的最大值为65，最小值为1.19(本题满分12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.求f(x)的单调
9、区间和极大值解析由奇函数的定义，应有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，d0，f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，由条件f(1)2为f(x)的极值，则有f(1)0，故，解得a1，c3，因此，f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，令f(x)0，得1x1，函数f(x)在(1,1)上是减函数所以f(x)在x1处取得极大值，极大值为f(1)2.20(本题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2(3x0时，yax22x1为开口向上的抛物线，ax22x10在(0，)上恒有解；(2)当a0时，yax22x1为开口向下的抛物线，而ax22x10在(0，)上恒有解，则，解得1a0；(3)当a0时，显然符合题意综上所述，a的取值范围为(1，)22(本题满分
