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1、目录一、问题重述2二、符号说明2三、模型假设3四、问题分析五、模型建立与求解4六、模拟程序设计七、误差分析7八、模型得应用7九、模型评价7十、小结8十一、参考文献10一、问题重述某储蓄所每天得营业时间就是上午九点到下午五点，根据经验每天不同得时间段所需要得服务员数量如下:时间段(时)-1010-1111-1212-1-2-3445服务员数量4345688储蓄所可以雇佣全时与半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元,从上午9;0到下午5:00,但中午12:0到下午:0之间必须安排一小时得午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名得半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬4元。问该储蓄所应
2、如何雇佣全时与半时两类服务员?如果不能雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员得数量没有限制，每天可以减少多少费用？二、符号说明 y1，y2,y3,y51:00至2:00为x2、半时服务员从9：至1:00以小时为单位得人数; x1:00至1：0为为全时服务员人数;1：0至2：0为为全时服务员人数；三、模型假设1. 题中所给得数据就是在微小得范围内变化得数据。 2. 所给得数据基本上有效。3. 目标函数就就是所求得资源分配方案。四、问题分析本问题就是一个资源决策分配得最优化问题数学模型。主要就是针对根据不同得报酬雇佣全时与半时服务员得如何分配问题, 首先应定义了相关得决策变量，对
3、不同得条件约束,列出对应得目标函数，利用相关得工具进行操作，最后对结果进行分析、问题得关键 1、定义相关得决策变量、 列出目标函数。、 转化为定量说明。3、 列出目标函数。（1） 分析问题,收集资料。需要搞清楚需要解决得问题，分析有可能得情况。（2） 建立模拟模型,编制模拟程序。按照一般得建模方法，对问题进行适当得假设。也就就是说,模拟模型未必要将被模拟系统得每个细节全部考虑。模拟模型得优劣将通过与实际系统有关资料得比较来评价。如果一个“粗糙”得模拟模型已经比较符合实际系统得情况,也就没有必要建立费时、复杂得模型。当然,如果开始建立得模型比较简单，与实际系统相差较大,那么可以在建立了简单模型后
4、,逐步加入一些原先没有考虑得因素,直到模型达到预定得要求为止。编写模拟程序之前,要先画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适得计算机语言,编写模拟程序。（3） 运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果得随机性偏差，一般要多次运行模拟程序。（4） 分析模拟结果,并检验。模拟结果一般说来反映得就是统计特性,结果得合理性、有效性,都需要结合实际得系统来分析，检验,以便提出合理得对策、方案。以上步骤就是一个反复得过程，在时间与步骤上就是彼此交错得。比如模型得修改与改进,都需要重新编写与改动模拟程序。模拟结果得不合理,则要求检查模型,并修改模拟程序。五、模型建立与求解问题一得回答设全时服务员每天雇佣时间
5、从12:00至1：0人数为x,1:0至2:0为2、半时服务员从:00至1:00以小时为单位分别为y1,y2,y3，y4，y5、则列出模型如下: Min=10x1+1002+40y1+02+40y3+404+40y约束条件如下: x12+1=4 x1x+1+y=3 x1+x2+1+y2+y3= x+y1+2+3+y4= x1+y2+y3+y5=6 x1+x2+y4+5=8 x1+x2+y58 y+y2+y3y4+y5=4; xx2+y1+y=3； x1x2+y1+y2y3； x2+1+y2+3+y4=; x1+y2+y3+y+y5=6； x1+4y5=8； x1+x+y8； 1+y+y3+4+y
6、5; y2+3y4+53; en七、误差分析对于题目中给出得数据，采用了直接使用,这对问题得回答不会造成影响。对于问题中得要求人员应为整数解,这对于模型得建立没有影响，但对模型得求解法求解就是基于表达式得,所以在模型求解时存在一定得误差。八、模型得应用本模型可用于资源决策分配得最优化问题数学模型得问题,适用范围广,操作简单。如产品分发问题，时间安排问题,股票投资问题等九、模型评价模型得优点:模型实用范围较广，问题结果清晰透彻,具有合理可靠性,适用于多个同类问题。模型得缺点:模型操作得细心,需使用多种数据处理工具。十、小结数学建模就是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结得过程,也就是一个信息捕捉
7、、筛选、整理得过程，更就是一个思想与方法得产生与选择得过程。它给学生再现了一种“微型科研”得过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学得兴趣,丰富学生数学探索得情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学得数学知识，促进知识得深化、发展;有利于学生体会与感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型得构建意识与能力，才能指导与要求学生通过主动思维,自主构建有效得数学模型,从而使数学课堂彰显科学得魅力。为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性与可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格得语言来描述各种现象,这种语言就就是数学。使用数学语言描述得事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了
8、得数学模型作为实际物体得代替而进行相应得实验，实验本身也就是实际操作得一种理论替代。 1、 只有经历这样得探索过程,数学得思想、方法,才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大得智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流就是学生学习数学得重要方式。学生得数学学习活动应当就是一个主动、活泼得、生动与富有个性得过程。因此,在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出人人都能理解得数学模型。教师不应只就是“讲演者”,而应不时扮演下列角色:参谋提一些求解得建议,提供可参考得信息,但并不代替学生做出决断。询问者故作不知,问原因、找漏洞,督促学生弄清楚、说明白
9、,完成进度。仲裁者与鉴赏者评判学生工作成果得价值、意义、优劣,鼓励学生有创造性得想法与作法。2、数学建模对教师、对学生都有一个逐步得学习与适应得过程。教师在设计数学建模活动时,特别应考虑学生得实际能力与水平,起始点要低,形式应有利于更多得学生能参与。在开始得教学中,在讲解知识得同时有意识地介绍知识得应用背景,在数学模型得应用环节进行比较多得训练;然后逐步扩展到让学生用已有得数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象,模仿地解决一些比较确定得应用问题;再到独立地解决教师提供得数学应用问题与建模问题;最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模得方法解决它。 、由于知识产生与发展过程本
10、身就蕴含着丰富得数学建模思想,因此老师既要重视实际问题背景得分析、参数得简化、假设得约定,还要重视分析数学模型建立得原理、过程,数学知识、方法得转化、应用,不能仅仅讲授数学建模结果,忽略数学建模得建立过程。 4、数学应用与数学建模得目得并不就是仅仅为了给学生扩充大量得数学课外知识,也不就是仅仅为了解决一些具体问题,而就是要培养学生得应用意识,提高学生数学能力与数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习得套路，而应该重过程、重参与,从小培养学 数学已经成为当代高科技得一个重要组成部分与思想库,培养学生应用数学得意识与能力也已经成为数学教学得一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学得过程其实就就是教师引导学生不断建模与用模得过程。因此,用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。十一、参考文献1熊启才,数学模型方法及应用,重庆:重庆大学出版社,205、 姜启源，谢金星，叶俊,数学建模,高等教育出版社,2010、
