《广东省揭阳市2021届高三数学第一次模拟考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2021届高三数学第一次模拟考试试题文（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市2017届高三数学第一次模拟考试试题文揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的（1）已知集合，集合，则中元素的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（2）已知点，向量，则向量（A） （B） （C） （D）（3）若直线与直线平行，则的值为（A）7 （B）0或7 （C）0 （D）4（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（A）命题是假命题（B）命题是真命题（C）命题是假命题 （D）命题是真命题（5）曲线与的交点横坐标所在区间为（A） （B） （C） （D）（6）阅读图1的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为时，输出x的值为（A）0 （B）1 （C）3 (D）15（7）如果实数满足条件， 那么的最大值为（A） （B） （C） （D）（8）清代著名数学家梅彀成在他的
3、增删算法统宗中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（A）3 （B）12 （C）24 （D）36（9）连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部（不包括边界）的概率是（A） （B） （C） （D）（10）某工件的三视图如图2所示，现将该工件通过 切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件图2的棱长为 （A） （B）
4、1 （C） 2 （D） （11）已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) (12)已知函数，为上的奇函数，且，设方程，的实根的个数分别为、，则（A）9 (B)13 (C)17 (D) 21第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知函数，若，则_.（14）已知数列对任意的都有，若，则 .（15）已知ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，
5、AC=10，三棱锥O-ABC的体积为，则该球的表面积等于 .（16）已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点,则APF周长的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知：复数,且，其中A、B、C为ABC的内角，、为角、所对的边（）求角的大小；（） 若，求ABC的面积（18）（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC上的点，B1C平面A1BD； （）求证：BD平面； （）若且，求三棱锥A-BCB1的体积（19）（本小题满分12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图4是根
6、据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知，历年中日泄流量在区间30，60）的年平均天数为156，一年按364天计（）请把频率分布直方图补充完整；（）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的点，且
7、直线与的斜率之积为.（）求椭圆C的方程；（）设动点满足，是否存在常数，使得是椭圆上的点.（21）（本小题满分12分）已知函数（）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（）试讨论函数在区间内极值点的个数 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线l：与曲线相交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）当时，解不等式；（）设，当时，
8、求证：揭阳市2017年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：题号123456789101112答案BCBDBABCDBBD部分题目解析：（8）依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比的等
9、比数列，且前7项和，由 解得，故（10）依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1（11）易得,则，又，当且仅当时等号成立(或)（12）因，所以函数的值域为，函数的图象如图示，由图象知，其值域为，注意到方程的根为0，所以方程的根为方程或的根，显然方程有3个实根，因，所以与均无实根；所以方程的实根的个数为3，即；方程的实根为方程或的根，方程各有3个根，同时方程也有3个根，从而方程根的个数为9，即；方程有三个实根-3、0、3，方程的实根为方程或或的根，方程或各有3个根，同时方程也有3
10、个根，从而方程根的个数为9，即，故21.（12）二、填空题：题号13141516答案部分题目解析：(14) 由得，故数列是，公差的等差数列，故.（15）依题意知ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥O-ABC的高为h，则由得，设球O的半径为R，则由得，故该球的表面积为.（16）易得点,APF的周长=，要APF的周长最小，只需最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故.三、解答题：(17)解：（）-,- -2分由得即- -4分, -6分() ,由余弦定理得,-8分由得- 由得， -10分=.-12分（18）解：（）连结ED，-1分平面AB1C平面A1BD=ED，B1C平面A1BD，B1CED，-3分E为AB1中点，D为AC中点， AB=BC， BDAC， -4分法一：由A1A平面ABC，平面ABC，得A1ABD，由及A1A、AC是平面内的两条相交直线，得BD平面.-6分【法二:由A1A平面ABC，A1A平面平面平面ABC ，又平面平面ABC=AC，得BD平面.】（）由得BC=BB1=1，由（）知，又得,-8分， -10分.-12分其它解法请参照给分（19）解：（）在区间30，60）的频率为-1分，-2分设在区间0，30）上，则，解得，-3分补充频率分布直方图如右；-5分（）当日泄流量X30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：（天）；-
