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1、 思想三 数形结合思想 强化训练3一、选择题1. 【广东高三上学期阶段测评（一）】在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）A. B C. D【答案】A【解析】的概率为.选A.2. 【广东高三上学期阶段测评（一）】三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D【答案】C3. 【山东潍坊高三上学期期中联考】若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C. D1【答案】A4. 【山东省枣庄市高三上学期期末】定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A B C. D【答案】C【解析】因为当时，所以在上单调递增，又
2、函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C 5. 【贵州遵义市高三第一次联考】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】设所对直角边长为由题意得，所以，选D.6. 【黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中】已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D【答案】D7. 【山东省滨州市第一学期高
3、三期中】函数的图象大致为（ ）【答案】B【解析】函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.8. 【河北省正定中学高三上学期第三次月考】如图，已知点为的边上一点，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则（ ）A. 46 B. 30 C. 242 D. 161【答案】D【解析】因为 ，所以，设 ，又因为， ， 以 ，又 ，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】由已知得，令，即，在同一坐标系中画出函数和的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数的零点个数为，故选B10. 【四川省绵阳市高三第一次诊断性考试】如图
4、，矩形中，是对角线上一点，过点的直线分别交的延长线，,于.若，则的最小值是（ ）A B C D【答案】C二、填空题11. 【广东高三上学期阶段测评（一）】将一块边长为的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 【答案】【解析】由正视图为正三角形可知，图（1）中，正三角形的边长为，.四棱锥的体积为.12. 【广西南宁、梧州高三毕业班摸底联考】函数的部分图象如图3所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移 个单
5、位得到【答案】13. 【山东菏泽一中宏志部高三上学期月考三】已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 【答案】14. 【云南曲靖一中高三上学期月考四】如图所示，在直三棱柱中，分别是，的中点，给出下列结论：平面；平面平面；其中正确结论的序号是 【答案】【解析】由平面,故正确；由得平面,又,故正确；由平面平面；故确结论的序号是.三、解答题15. 【四川省绵阳市高三第一次诊断性考试】已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式； （2）若，且，求.16. 【河南豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛】如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求证：.【解析】（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面. （2）因为，为的中点，所以.据直三棱柱性质知平面，又因为平面，所以.又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以，即. 17. 【安徽省“皖南八校”高三第二次联考】如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，.（）求椭圆的方程；（）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【解析】（），椭圆.
