《高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图像学案理北师大版05》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7函数的图像学案理北师大版05（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7函数的图像最新考纲考情考向分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图像2图像变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1)(3
2、)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)知识拓展1关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)的定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称2函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|
3、与yf(|x|)的图像相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图像相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图像关于直线x1对称()题组二教材改编2函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案C解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.3函数y21x的大致图像为()答案A解析y21xx1，因为01，所以yx1为减函数，取x0，则y2，故选A.4如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2
4、(x1)的解集是 答案(1,1解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图像(如图)由图像知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5下列图像是函数y的图像的是()答案C6将函数yf(x)的图像向右平移1个单位长度得到函数 的图像答案f(x1)解析图像向右平移1个单位长度，是将f(x)中的x变成x1.7设f(x)|lg(x1)|，若0a2(由于a4.题型一作函数的图像作出下列函数的图像：(1)y|x|；(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.解(1)作出yx的图像，保留yx的图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y|x|的图像，如图实线部分(
5、2)将函数ylog2x的图像向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图实线部分(3)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，如图实线部分思维升华 图像变换法作函数的图像(1)熟练掌握几种基本函数的图像，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序题型二函数图像的辨识典例 (1)(2017湖北百所重点学校联考)函数y的图像大致是()答案D解析从题设提供的解析式中可以看出函数
6、是偶函数，x0，且当x0时，yxln x，y1ln x，可知函数在区间上是减少的，在区间上是增加的由此可知应选D.(2)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图像如图所示，则yf(2x)的图像为()答案B解析方法一由yf(x)的图像知，f(x)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)故yf(2x)图像应为B.方法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.思维升华 函数图像的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称
7、性；(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像跟踪训练 (1)(2017湖南长沙四县联考)函数f(x)的图像可能是()答案A解析由题意知x2且x1，故排除B，D，由f(1)0可排除C，故选A.(2)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图像大致是()答案B解析ylog2(|x|1)是偶函数，当x0时，ylog2(x1)是增函数，其图像是由ylog2x的图像向左平移1个单位得到，且过点(0,0)，(1,1)，只有选项B满足题型三函数图像的应用命题点1研究函数的性质典例 (1)已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x
8、)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)答案C解析(1)将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上是减少的(2)(2017沈阳一模)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则 .答案9解析作出函数f(x)|log3x|的图像，观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，从图像分析应有f
9、(m2)2，log3m22，m2.从而m，n3，故9.命题点2解不等式典例 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图像如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0,4上的图像知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，所以f(x)2x的解集是 答案(1,0)(1，解析由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，高考中的函数图像及应用问题考点分析 高考中考查函数图像问题主要有函数图像的识别，函数图像的变换及函数图像的应用等，多
10、以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、数形结合法等解决熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提一、函数的图像和解析式问题典例1 (1)(2017太原二模)函数f(x)的图像大致为()(2)已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x) Bf(x)Cf(x)1 Df(x)x解析(1)函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且图像关于x1对称，排除B，C.取特殊值，当x时，f(x)2ln 0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是 答案(1)D(2)(3，)解析(1)根据图像可知，函数图像过原点，即f(0)0，m0.当x0时，f(x)0，2m0，即m0在1,
