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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线D抛物线【解析】M(2,2)在直线xy40上，点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线【答案】A2若ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形D钝角三角形【解析】|AB|，|BC|，|AC|，|BC|AC|AB|，ABC为等腰三角形【答案】A3在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()Aycos
2、x By3cosxCy2cosxDycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲线ycos x.【答案】A4将直线xy1变换为直线2x3y6的一个伸缩变换为()A.B.C.D.【解析】设伸缩变换为由(x，y)在直线2x3y6上，2x3y6，则2x3y6.因此xy1，与xy1比较，1且1，故3且2.所求的变换为【答案】A二、填空题(每小题5分，共10分)5若点P(2 012,2 013)经过伸缩变换后的点在曲线xyk上，则k_.【解析】P(2 012,2 013)经过伸缩变换得代入xyk，得kxy1.【答案】16ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，则A点
3、的轨迹是_【解析】取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(2,0)、C(2,0)、D(0,0)设A(x，y)，则|AD|.注意到A、B、C三点不能共线，化简即得轨迹方程：x2y29(y0)【答案】以BC的中点为圆心，半径为3的圆(除去直线BC与圆的两个交点)三、解答题(每小题10分，共30分)7在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)x2y21；(2)1.【解】由伸缩变换得(1)将代入x2y21得9x24y21，因此，经过伸缩变换后，双曲线x2y21变成双曲线9x24y21，如图(1)所示(2)将代入1得x21，因此，经过伸缩变换后
4、，椭圆1变成椭圆x21，如图(2)所示8台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处求城市B处于危险区内的时间【解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km)，故1，所以城市B处于危险区的时间为1 h.9.图111学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图111，航天器运行
5、(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)，观测点A(4,0)，B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【解】(1)设曲线方程为yax2.因为D(8,0)在抛物线上，a.曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)根据题意可知得4y27y360，解得y4或y(不合题意)y4.得x6或x6(不合题意，舍去)C点的坐标为(6,4)|AC|2，|BC|
6、4.所以当观测点A、B测得离航天器的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令教师备选10已知A(1,0)，B(1,0)，圆C：(x3)2(y4)24，在圆C上是否分别存在一点P，使|PA|2|PB|2取得最小值与最大值？若存在，求出点P的坐标及相应的最值；若不存在，请说明理由【解】假设圆C上分别存在一点P使|PA|2|PB|2取得最小值和最大值，则由三角形的中线与边长的关系式得|PA|2|PB|22(|PO|2|AO|2)2|PO|22，可见，当|PO|分别取得最小值和最大值时，相应地|PA|2|PB|2分别取得最小值与最大值设直线OC分别交圆C于P1，P2，则|P1O|最小，|P2O|最大，如图所示由已知条件得|OC|5，r2，于是|P1O|OC|r523，|P2O|OC|r527，所以|PA|2|PB|2的最小值为232220，最大值为2722100.下面求P1，P2的坐标：直线OC的方程为yx，由消去y并整理得25x2150x9210，(5x9)(5x21)0，解得x1，x2，或P1(，)，P2(，)为所求最新精品资料
