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1、Hopfield神经网络求解TSP问题 1. 什么是TSP问题？ 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem），也是最优化问题。一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要 回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。 用数学语言描述TSP如下 :设有限个城市集合 : C = C1 , C 2 , , Cn ，每两个城市间的距离为 d（Ci，Cj）Z, 其中 Ci，CjC（ 1=i , j 0为常数。保证当矩阵V的每一行不多于一个1时，达到最小=0。 ，其中B0为常数。保证当
2、矩阵V的每一列不多于一个l时，达到最小=0。 ，其中C0为常数。保证当矩阵V中的1的个数恰好为n时，即整个矩阵有n个1时，达到最小=0。 ，实际数值就是一次有效路径总长度的倍数。若路径为最佳时，达到最小点。9. Hopfield神经网络状态方程将约束条件能量函数E和神经网络电路标准能量函数公式对比，并化简后得：其中为神经元的时空综合输入, 为其对应的神经元的输出10.Matlab实现与仿真结果实验一：10个城市的归一化坐标： （0.7788 0.5181） （0.4235 0.9436） （0.0908 0.6377） （0.2665 0.9577） （0.1537 0.2407） （0.28
3、10 0.6761） （0.4401 0.2891） （0.5271 0.6718） （0.4574 0.6951）（0.8754 0.0680）k=1:1:5000（迭代次数）;A=B=D=500,C=200;u0=0.02（初始条件）;step=0.01;N=10(10个城市) TSP_hopfield迭代次数k = 5000寻优路径矩阵：V1 = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4、0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0优化路径L=C6-C9-C8-C1-C10-C7-C5-C3-C4-C2-C6最优能量函数：Final_E = 1.5063初始路程：Initial_Length = 4.1888最短路程：Final_Length =3.0126迭代次数对能量函数的影响能量函数随着迭代次数的增加而减小，最后达到极小稳定值，而在迭代开始的时候优化约束条件能量函数迅速下降，说明神经网络对于解决TSP的有效性。实验二改变u0=0.03，其他的都变TSP_hopfield迭代次数k = 5000寻优路径矩阵：V1 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
