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1、中山一中、宝安中学高三联考理科数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为9-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。注意事项：刘文迁1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。2、第卷、第卷均完成在答题纸上。3、考试结束，监考人员将答题纸收回。 第卷 （本卷共计40 分）一选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）1若集合,若集合有两个元素,则实数的取值范围为( ).A. B. C. D.2. 命题“对任意的”的否定是 （ ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的3.已知是所在
2、平面内一点，为边中点，且，那么（ ）4. 设等比数列，则=（ ）A2B0C2D2005已知变量的最大值为（ ）A2B3C4D86.已知函数的图象如图所示，则图是下列哪个函数的图象（ ）. 刘文迁 A B C D 7在R上定义运算若不等式对任意实数成则（ ） A. B. C. D. 8.定义在上的函数满足，已知，则是的（ ）条件.A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 第卷 （本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.在中，面积为，则的长为_.10.已知函数的零点分别为，则的大小关系是_.11.已知为常数)在上有最小值3，那么在上的最大值为_
3、.12.已知的图象关于定点对称，则点的坐标为_.13.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为 14.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）已知函数，求的值域。刘文迁16（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点),其中.（1）若 ,求证：；（2）若,求的值. 17. (本小题满分14分）设集合，若，（1）求实数的取值集合（2）求实数的取值集合18.（本小题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的
4、楼房.经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）19.（本小题满分14分）已知数列满足，.（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前项；（3）若对任意，都有成立，求的取值范围.刘文迁20.（本小题共14分）函数，.（1）试用含有的式子表示；求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否
5、存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由。中山一中、宝安中学高三联考理科数学 答案1-8 CCAB BCDC刘文迁9., 10. , 11. 43, 12. , 13. , 14. 2015. .解：令，则，令，则在上单调递增，故，故的值域为。1616 解：（1）（方法一）由题设知 所以 因为所以故 （方法二）因为所以，故因此 因为所以 （2）因为所以即解得因为所以因此 从而 17.解：（1）由已知得A=1，2 B= 由，知 显见当B为单元素集合时，只需，此时B=1满足题意。 当B为双元素集合时，只需，此时B=1，2也满足题意 所以，故的取值集合为 （2）
6、由得 当C是空集时， 当C为单元素集合时，此时C=或C= 不满足题意 当C为双元素集合时，C只能为1，2，此时 综上的取值集合为18. 解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 因此，当时，取最小值 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。19. 解：（1）若数列是等差数列，则由得即解得， （2）由得两式相减，得所以数列是首项为，公差为4的等差数数列是首项为，公差为4的等差数列，由所以 （3）由（2）知，当为奇数时，由令当来源:ks5uks5u解得 当为偶数时，由令当时，解得综上，的取值范围是20.解：（1） . （2分） ， 当时 ，当时， 增区间为，减区间为 （2）不存在 （7分） （反证法）若存在两点，不妨设，则曲线在的切线斜率又由得 法一：令 在上为增函数 又 与矛盾不存在 （16分）法二：令，则化为 令 在为增函数 又 此与矛盾，不存在
