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1、辽宁省锦州市2014届高三第一次质量检测数学（文）试题注意事项： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150 分。第域卷第（22）、（23）、（24）题为选考题，其他题为必考题，考试时间：120 分钟。 参考公式：球的表面积公式：S=4R2，球的体积公式：V= R2，其中 R 表示球的半径。 第I卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分援 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援 （1）在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1） （2）设全集U=R
2、，则如图中阴影部分表示的集合为 （3）设平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4 （8）执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 （9）已知函数，则下列结 论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称 （B）淤的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 2 倍，再向 右平移个单位即得于 （C）两个函数在区间（，）上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同 （10）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216（11）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询
3、问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（A）5 （B）7 （C）8 （D）10 第II卷 非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分直线l 交y 轴于点 P，交椭圆于点 Q，若AOP是等腰三角 形，且=2，则椭圆的离心率为 _（16）下列命题： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分） 已知数列的前 n 项和 Sn 满足（p 为大于 0
4、的常数），且 a1 是 6a3 与 a2的等差中项。 （I）求数列an的通项公式； （II）若 anbn=2n+1，求数列bn的前 n 项和 Tn. （21）（本小题满分 12 分） 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围； （II）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围； （III）当请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知
5、PA 与O 相切，A 为切点，过点 P的割线交 圆于 B、C 两点，弦 CD/AP，AD、BC 相交于点 E，F为 CE 上一 点，且 DE2=EFEC.（I）求证：CEEB=EFEP； （II）若 CE颐BE=3：2，DE=3，EF=2，求 PA 的长.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 （I）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆 O和直线 l的直角坐标方程； （II）当时，求直线 l 与圆 O公共点的一个极坐标。 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （I）解不等式； （II）已知关于
6、x的不等式 a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围。2014年高三质量检测数学（文）参考答案一、选择题：（1）-（12）ABDBC CDACA CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）， （14）37 （15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（I）当n=1时，得当n2时，两式相减得an=pan1，即故an是首项为，公比为p的等比数列，由题意可得：2a1=6a3+a2，化为6p2+p2=0解得p=或（舍去）= -(6分)（II）由（I）得，则，+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，两式相减得Tn=32+2（22+23+
7、2n）（2n+1）2n+1=2（2n1）2n+1， -（12分）（18）（本小题满分12分）证明：（）在AEF中，AE=1，AF=2，EAF=60，由余弦定理可得EF2=12+22212cos60=3，AE2+EF2=AF2，EFAE即A1EEF又平面A1EF平面FEBP，A1E平面FEBPA1EPF-（6分）（）取A1E的中点M，连接QM，MF又Q为A1B的中点，FC=CP=1，C=60CFP是等边三角形CPF=B=60，PFBE.QMPF四边形PQMF为平行四边形，PQMFMF平面A1EF，PQ平面A1EFPQ平面A1EF-（12分）（19）（本小题满分12分）解：（）用（a，b）（a，b
8、分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个（3分）设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3个； （5分）P（A）= -（6分）（）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（
9、4，4）共16个（8分）设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点”为事件B，由题意知：，即a2+b216，则事件B包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8个； P（B）= -（12分）（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）解：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上递减，在1，）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，设h（x）
10、=，当x=e时，h（x）max=，当a时，函数f（x）在（0，+）单调递增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=时取得极小值，即最小值而当0a时，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调a .-（8分）（）由（I）知g（x）=1在（0，1）上单调递减，xy1时，g（x）g（y）即而xy1时，1lnx0，1+lnx0， .-（12分）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP
11、，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EAED=EFEP又EAED=CEEB，CEEB=EFEP .-（5分）（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PBPC，解得-（10分）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆O：=cos+sin，即2=cos+sin，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0直线，即sincos=，也就是sincos=1则直线l的直角坐标方程为：yx=1，即xy+1=0-（5分）（）由，得故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为-（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）f（x）=|2x+1|x3|=，f（x）0，当x时，x40，x4；当x3时，3x20，x3；当x3时，x+40，x3综上所述，不等式f（x）0的解集为：（，4）（，+）-（5分）（）由（）知，f（x）=，当x时，x4；
