《精校版高中数学 第四章 圆与方程质量评估检测 人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版高中数学 第四章 圆与方程质量评估检测 人教A版必修2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料高中数学 第四章 圆与方程质量评估检测 新人教A版必修2时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A.B3C. D.解析：|P1P2|.答案：A2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：由(x1)2(y2)25得圆心(1,2)，半径r，圆心到直线x2y50的距离d1，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l224.答案：C3已知过点P(2,2)的
2、直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.解析：因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.答案：C4.若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线x2y0对称，则实数km()A1 B1C0 D2解析：由题意知MN的中垂线为直线x2y0，所以k2，此时圆的方程为x2y22xmy40，所以圆心坐标为，代入x2y0，得m1，所以
3、km1.答案：B5过P(5,4)作圆C：x2y22x2y30的切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积是()A5 B10C15 D20解析：圆C的圆心为(1,1)，半径为.|PC|5，|PA|PB|2，S2210.答案：B6.设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B.C. D.解析：如图所示，设过原点的直线方程为ykx，则与圆有交点的直线中，kmax，的最大值为，故选D.答案：D7垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：由题意知直线方程可设为xyc0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即1，c，所
4、求方程为 xy0.答案：A8已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.答案：A9过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则
5、直线l与m的距离为()A4 B2C. D.解析：点P在圆上，切线l的斜率k.直线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与l平行，直线m的方程为4x3y0.故两平行直线的距离为d4.答案：A10方程k(x3)4有两个不同的解时，实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：令y，显然y29x2(y0)，表示半圆，直线yk(x3)4过定点(3,4)，如图所示，当直线yk(x3)4与半圆y有两个交点时，kMDkkMA，因为直线kxy3k40，圆心到直线的距离d，所以由d3，解得kMD，又kMA，所以k，故应选D.答案：D11已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)
6、|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3C2 D1解析：解法一：(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交，故选C.解法二：(数形结合法)画图可得，故选C.答案：C12若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a，b满足的关系是()Aa22a2b30Ba2b22a2b50Ca22a2b50Da22a2b50解析：即两圆的公共弦必过(x1)2(y1)24的圆心，两圆相减得相交弦的方程为2(a1)x2(b1)ya210，将圆心坐标(1，1)代入可得a22a2b50.答案：C二、填空题：本大题
7、共4小题，每小题5分，共20分13若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆C经过点(0,0)和点(4,0)，所以a2，又圆与直线y1相切，可得1br，故圆的方程为(x2)2(yb)2(1b)2，将(0,0)代入解得b，r，所以圆的方程为(x2)22.答案：(x2)2214若点P(4，2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则ce_.解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4，2，3)，关于y轴的对称点坐标是(4，2，3)，从而ce1.答案：115从原点向圆x2y212y
8、270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为_解析：(数形结合法)如图，圆x2y212y270可化为x2(y6)29，圆心坐标为(0,6)，半径为3.在RtOBC中可得：OCB，ACB，所求劣弧长为2.答案：216由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程是_解析：设动点P的坐标为(x，y)，依题意有|PO|2，x2y24，即所求的轨迹方程为x2y24.答案：x2y24三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)求下列各圆的标准方程(1)圆心在y0上且过两点A(1,4)，B(3,2)；
9、(2)圆心在直线2xy0上且与直线xy10切于点M(2，1)解析：(1)设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.圆心在y0上，故b0，圆的方程为(xa)2y2r2.又该圆过A(1,4)，B(3,2)两点，解得a1，r220.所求圆的方程为(x1)2y220.(5分)(2)已知圆与直线xy10相切，并且切点为M(2，1)，则圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上，l的方程为y1x2，即yx3.由解得即圆心为O1(1，2)r.所求圆的方程为(x1)2(y2)22.(10分)18(本小题满分12分)如图，已知圆C：x2y210x10y0，点A(0,6)
10、(1)求圆心在直线yx上，经过点A，且与圆C相外切的圆N的方程；(2)若过点A的直线m与圆C 交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的，求直线m的方程解析：(1)由x2y210x10y0，得(x5)2(y5)250.所以圆C的圆心坐标为C(5，5)又圆N的圆心在直线yx上，当两圆外切于O点时，设圆N的圆心坐标为(a，a)，则有，解得a3.所以圆N的圆心坐标为(3,3)，半径r3，故圆N的方程为(x3)2(y3)218.综上可知，圆N的方程为(x3)2(y3)218.(5分)(2)因为圆弧PQ恰为圆C周长的，所以CPCQ.所以点C到直线m的距离为5.当直线m的斜率不存在时，点C到y轴的距离为5，
11、直线m即为y轴，所以此时直线m的方程为x0.当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为ykx6，即kxy60，所以5，解得k.所以此时直线m的方程为xy60，故所求直线m的方程为x0或xy60.(12分)19(本小题满分12分)已知点M(x0，y0)在圆x2y24上运动，N(4,0)，点P(x，y)为线段MN的中点(1)求点P(x，y)的轨迹方程；(2)求点P(x，y)到直线3x4y860的距离的最大值和最小值解析：(1)点P(x，y)是MN的中点，故将用x，y表示的x0，y0代入到xy4中得(x2)2y21.此式即为所求轨迹方程(6分)(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径
12、的圆点Q到直线3x4y860的距离d16.故点P到直线3x4y860的距离的最大值为16117，最小值为16115.(12分)20.(本小题满分12分)如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使PMPN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程解析：如图所示，以O1O2中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)(2分)已知PMPN，得PM22PN2，由两圆半径均为1得PO12(PO1)设点P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，(8分)即(x6)2y233.所以
13、所求点P轨迹方程为(x6)2y233.(12分)21(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解析：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，且OAOB.设直线l的方程是yxb，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，即x1x2y1y20(2分)由消去y得：2x22(b1)xb24b40，x1x2(b1)，x1x2(b24b4)，(4分)y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2(b24b4)b2bb2(b22b4)(6分)把式代入式，得b23b40，解得b1或b4，且b1或b4都使得4(b1)28(
