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1、细心整理图形的分割与拼接例题精讲本讲主要学习三大图形处理方法：1理解驾驭图形的分割；2理解驾驭图形的拼合；3理解图形的剪拼本讲中许多类型的题目还要求同学们去动手尝试通过本讲学问的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，熬炼同学们的平面想象实力以及增加学生的动手操作实力把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割反过来，按必需的要求也可以把几个图形拼成一个完备的图形，就叫做图形的拼合将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，那么叫做图形的剪拼我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所供应的图形特点来思索假如把一个图形分割成假设干个大小、形态相等的局部，那么就要
2、想方法找图形的对称点，把图形先分少，再分多图形中，假如有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形假如是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别留意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的假如是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，依据确定条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法板块一 图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【解析】 怎样把一个图形遵照规定的要求分割成假设干局部呢？这就是图形的分割问题遵照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种好玩的
3、训练，可以造就学生的缔造性思维，开展空间观念，丰富想象，提高视察实力这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的随意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，依据这点给出如下分法(如右图)： 做长方形的两条对角线，设交点为 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块可见用线段平分长方形的分法是无穷多的【稳固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形态一样的两局部，这样的直线有 条 【解析】 多数条任何过六边形中心的直线均符合要求【例 2】 把随意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法请你画出4种不同的分法【解析】 依据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的
4、小三角形，它们的面积必定相等而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了依据上面的分析，可得如左以下图所示的三种分法又因为，所以，假如我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积干脆分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份依据前面的分析，在每次等分时，都要想方法找等底等高的三角形 依据上面的分析，又可以得到如右以下图的另两种分法 【稳固】把随意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法请你画出3种不同的分法【解析】 依据等底等高的三角形面积相等这一结
5、论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了依据上面的分析，可得如下图的三种分法【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形态、大小都一样的三角形【解析】 分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形态一样的三角形， 然后再把每一个三角形分成两局部，得到如左上图所示的图形分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形【例 4】 以下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形态一样并且面积相等的四边形
6、 【解析】 直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个一样的四边形，须要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，此时此刻，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全一样的两局部如右上图【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如以下图)试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块【解析】 用连对角线的方法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)【例 6】 把以下图四等分，要求剪成的每个小图形形态、大小都一样除了剪正方形外，你还有别的方法吗？ 【解析】 先把图形分成相等的两块，每一块中再
7、分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图【例 7】 以下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全一样的两局部，但要保持每个小方格的完整【解析】 分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形态完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号当找它关于中心线的对称位置时是一种状况，关于中心点的对称位置是另一种状况，具体如以下图所示【稳固】右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全一样的两局部，但要保持每个小方格的完整【解析】 因为要分割成完全一样的两块，即大小、形态完全一样方格纸一共有
8、(个)小格，所以分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形态完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推动(建议老师同时呈现六幅空的格图，不同的变更在不同的图上同时呈现)如以下图： 【例 8】 以下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形态完全一样的四局部【解析】 要求把阴影局部分成四个大小、形态都一样的四个图形，先不考虑形态，大小一样也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一局部占一份考虑先把阴影局部分成12个小正方形再分成四份，这样每份正好有3个小正方形再看形态，三个小正方形只能排成“”形或者“”形答案如以下图
9、【稳固】以下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形态完全一样的两局部假如分三局部呢？ 【解析】 从形态，面积两方面综合考虑，很简洁就能得到答案答案如右上图【稳固】图中是由三个正三角形组成的梯形你能把它分割成4个形态一样、面积相等的梯形吗？ 【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形态都一样的四个梯形，先不考虑形态，大小一样也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形
10、的中点并连接，如右上图【例 9】 以下图是由五个正方形组成的图形把它分成形态、大小都一样的四个图形，应怎样分？ 【解析】 假如不考虑分成的四个图形的形态，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形依据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右上图【例 10】 确定左以下图是由同样大小的5个正方形组成的试将图形分割成4块形态、大小都一样的图形 【解析】 确定图形是由同样大小的5个正方形组成的，要分成4块同样大小的图形，
11、那么每块图形是个正方形由此想到，假设把每个正方形都分成4等份，那么分割成的每一块中应包含5份再稍经试验，即得右上图的解(图内部的实线为分割线)【稳固】把右图剪成形态、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形 【解析】 总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应当是一个半小正方形，依据平均一个小图形的格数作图，如右图【例 11】 以下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全一样的图形【解析】 通过计算，186=3，说明根本形态是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式： 与，通过视察，上面的图形具有对称性，不行能分成6个，再由6结合染色法，如以下图【例 12】 一个正三角形
12、形态的土地上有四棵大树(如以下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形态一样的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树应怎样分？ 【解析】 由于土地的形态为正三角形，由题意可知，把大三角形的面积分成四份，每一块占一份，且形态与原三角形一样，于是我们想到取大正三角形的各边中点，依次连接各边中点，即可将这块大正三角形的土地分成与它相等的四份，如右上图所示【总结】此题假设死守三角形面积等于底高的一半，那么无以下手，引导学生转换一下思索角度，取原三角形各边中点，将原三角形分成面积相等的四局部，问题即可解决【例 13】 将以下图分割成大小、形态一样的三块，使每一小块中都含有一个【解析】 图中一共有18
13、个小方格，要求分割成大小、形态一样的三块，每一块有：(块)，而且分割成大小、形态一样的三块，可以看出图形的中心点是，而且上面的局部是对称的，但是只有5块，须要对称的再加上一块，再由图形的特点，可以判定应分为右以下图的三局部 【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形态、大小都一样的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解析】 图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以确定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形态完全一样的4块，因为长方形是的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成一样的两局部，再把每
14、一局部分成一样的两局部，如以下图所示答案不唯一【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形态、大小都一样的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字【解析】 如以下图所示：答案不唯一【例 16】 学习与思索对小学生的开展是很重要的，学习变更命运，思索成就将来，请你将以下图分成形态和大小都一样的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思索”这四个字应怎样分？ 【解析】 看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必需由4个小正方形组成，它的形态不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就限制了搜寻的范围依据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必需解除的，例如，假如把图与原题右下角的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图可以先解除掉 此时此刻，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有以下4种可能出现的状况： 【例 17】 如以下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形态、大小都一样，并且每一块都含有学而思奥数五个字 图1 图2 【解析】 图中有一样汉字挨在一起的状况，确定要从它们之间切开(图1)，因此，首先要在它们之间划出切分线因为要将这个正方形切开成两块形态和大小都一样的图形，所以其中一
