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1、07-08(下)高二数学 选修2-3 概率(9)2.5.1 离散型随机变量的均值教学目标:(1)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;(2)能计算简单离散型随机变量均值(数学期望),并能解决一些实际问题教学重点难点:取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义教学过程:一问题情境1情景:前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢?甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下2问题: 如何比较甲、乙两个工人的技术?二学
2、生活动1直接比较两个人生产件产品时所出的废品数从分布列来看,甲出件废品的概率比乙大,似乎甲的技术比乙好;但甲出件废品的概率也比乙大,似乎甲的技术又不如乙好这样比较,很难得出合理的结论2学生联想到“平均数”,如何计算甲和乙出废品的“平均数”?3引导学生回顾数学3(必修)中样本的平均值的计算方法三建构数学在数学3(必修)“统计”一章中,我们曾用公式计算样本的平均值,其中为取值为的频率值类似地,若离散型随机变量的分布列或概率分布如下: 其中,则称为随机变量的均值或的数学期望,记为或离散型随机变量的均值也称为的概率分布的均值。这样,对于上述问题,通过计算得,由于,即甲出废品数的均值小,从这个意义上讲,
3、甲的技术较好。四数学运用1例题: 例1高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为,求的数学期望说明:一般地,根据超几何分布的定义,可以得到例2从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为,随机变量表示这件产品中不合格品数,求随机变量的数学期望说明:例2中随机变量服从二项分布,根据二项分布的定义,可以得到:当 时,例3设篮球队与进行比赛,每场比赛均有一队胜,若有一队胜场则比赛宣告结束,假定在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望五回顾小结:1离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;2离散型随机变量均值(数学期望)的计算方法;3超几何分布和二项分布的均值(数学期望)的计算方法六课外作业:数学之友T2.9 1-14- 1 -