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1、想学好理论力学局必须总结好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影
2、响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系刚体和刚体系。质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。质点系：由若干个质点组成的系统。刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。刚体系：由若干个刚体组成的系统。对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的
3、姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。外效应：力使物体的运动状态发生改变。内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。例如一重为W的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a所示），人用力水平推箱子，当推力F为零时，箱子静止，只受重力W和地面支撑力F,F的作用。当
4、推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静ANBN止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅仅是支撑力，还要有摩擦力F,F的作用（如图1Tb）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态AfBf就会发生变化，箱子可能平行移动，也可能绕A点转动，或既有移动又有转动。静力学就是要研究物体在若干个力作用下的平衡条件。为此，需要描述作用于物体上力的类型和有关物理量的定义等。力系：作用在物体上若干个力组成的集合，记为F,F,F。12n力偶：一种特殊的力系，该力系只有两个力构成F,F,其中F=F（大小相等，方向相反），且两个力的作用线不重合。有时力偶也用符号M表示，如图1-2所示。(b)图1-2等效力系：若力系F,F，,F和
5、力系P,P，,P对同一刚体产生12n12m相同的作用效果（运动、约束力等），称这两个力系是等效力系，记为F,F,FoP,P,p。12n12m平衡力系：不产生任何作用效果的力系。例如一个刚体上没有力的作用并且在惯性系下处于静止，那么这个刚体将永远保持静止状态；若这个刚体在某个力系作用下仍然保持静止，这样的力系就是平衡力系。由于平衡力系作用的效果与没有任何力作用的效果相同，所以平衡力系也称为零力系。通常平衡力系表示成F,F，,F=0。12n合力：与一个力系等效的力称为该力系的合力。记为F,F,F，,FR12n如力F是力系F,F，,F的合力，则力F（i=1,n）称为F的分R12niR力。将一个力系用
6、其合力来代替的过程称为力的合成，将合力代换成几个分力的过程称为力的分解。矢量矩：设A是一个矢量，厂是由参考点0到矢量A始端的矢径（如图l-3a所示），矢量a对0点的矩定义为:1-1)M=M(A)=rxAOOFArrOO(a)(b)图13由上式可以看出，矢量矩也是一个矢量。应用矢量矩的概念，如果把矢量A置换成力的矢量F，r是由O点到力的作用点的矢径（如图l-3b所示），就可以得到力对O点之矩的定义。力对0点的矩:M=M（F）=rF。OO设代,仆,Fn是作用在某一刚体上的力系，力系的主矢和对O点的主矩定义成:主矢：F二,F，主矩：M二,rFRiOiii=1i=1一般情况，力系对不同点的主矩是不相同
7、的，设M和M分别是AB力系对任意两点A、B的主矩，若用rBA表示从B点到A点的矢径，根BA据主矢和主矩的定义，利用矢量运算可以推导出的下列关系：M=M+rFBABAR（1-2）当力系给定后，力系的主矢是一个不变量，称为第一不变量。力系对某一点的主矩随着取矩点的不同而变化，并有关系式（1-2），将该式两边点积力系的主矢F可得RMF=MF+（rxF）F=MFBRARBARRAR由于A、B是任意两点，这说明力系对任意一点的主矩与力系主矢的点积是一个不变量，这个量称为第二不变量。力偶F,F是一种特殊的力系（如图1-2所示），这个力系的主矢F三0,由（1-2）式可知，力偶对任意点的主矩都是相同的。因此R
8、我们把力偶对任意一点的主矩称为力偶矩，力偶矩的矢量运算可根据力系对某点0的主矩定义得到：M，rxF+rxF1，rxFOABBA（1-3）三、静力学公理静力学公理是从实践中得到的，是静力学的基础。根据这些公理并利用数学工具可以推导出力系的平衡条件。公理一（二力平衡原理）刚体在二个力作用下平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反，作用线重合。该原理还可表示成F,F，0。12对于刚体，二力平衡原理总是成立的，但对于非刚体（变形体或某些刚体系）则不一定成立。例如图1-4a所示的系统，在A、B两点作用有等值、反向、共线的两个力，当这两个力的大小均为F，Fsint0（其中F,为常值）时，此时系统是不平
9、衡的，因为即使系统的初始0状态是静止的，那么在这两个力的作用下，系统的运动状态会发生变化。如果把弹簧换为刚性连杆（图1-4b），则系统可视为一个刚体。在这两个力的作用下，系统的运动状态不会发生变化（若初始静止在这个力系的作用下还将保持静止）。a）F(b)公理二（加减平衡力系原理）在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任何平衡力系，都不改变原力系对刚体的作用效应。该原理可表示成：若P,P,P0，则12mF,F,FF,F,F,P,P,P12n12n12m公理三（力的平行四边形合成法则）作用在物体上某一点的两个力可以用作用在该点的一个合力来代替，此合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形
10、的对角线来确定。公理四（作用与反作用定律）任何两个物体间的相互作用力总是同时存在，并且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。公理四实际上就是牛顿第三定律，该定律与参考系的选取无关，也就是说，对于惯性参考系和非惯性参考系，公理四都是成立的。公理五（刚化原理）变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将该变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。图l-4a所示系统，如果在两个力作用下处于平衡，那么若使弹簧刚度系数kt+，也就是将弹簧换成刚性杆（如图l-4b所示），系统仍然可以保持平衡。但反之不成立。公理五说明，刚体的平衡条件只是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件。上述5个公理中，有些对刚体是成立的，有些
11、对物体是成立的，对物体成立的公理对刚体一定成立，反之则不然。四、约束与约束力工程中的一些物体可在空间自由运动，这些物体称为自由体，例如空中的飞机、卫星等。另一些物体其运动受到某些限制，这些物体称为非自由体，如跑道上的飞机、公路上的汽车、铁道上的火车等。约束：限制物体运动的条件。构成约束的物体称为约束体，约束体对物体的作用力称为约束力。那些大小和方向与约束无关的力称为主动力。工程中常见的约束有柔索类约束、光滑面约束、各种铰链约束、二力杆约束和固定端约束等。不同类型的约束，对物体运动的限制条件则不同，所产生的约束力的方向也有所不同，如绳索产生的约束力是沿着绳索的方向，且只能受拉力；二力构件产生的约
12、束力的方向是沿二力构件上两个力的作用点的连线，既可以受拉力也可以受压力；除滑动铰链支座外，铰链的约束力的方向是不能确定的；固定端的约束力实际上是一个分布力（可简化成一个力和一个力偶）。掌握各种类型约束的特点，画出研究对象的受力图，是研究力学问题（包括静力学和动力学）的必要基础。值得注意的是，约束力（或力偶）是根据约束类型的特点画的，除绳索和光滑面约束外，仅根据约束类型的特点，无法确定约束力（或力偶）的具体方向，更不能确定其大小，只有利用平衡原理或平衡条件才能最终确定它们的大小和方向。五、静力学定理在此，我们把由静力学中的定义和公理（或定律）推出的一些结论称为定理。定理1作用在刚体上的力沿其作用
13、线移动到任一点，不改变其作用效应。这个定理实际上是公理一和公理二的推论。对于物体，力的作用效应与力的三要素（大小、方向和作用点）有关。根据定理1可知，作用在刚体上的力，其三要素是力的大小、方向和作用线，力对刚体的作用效应则与这三个要素有关。对同一个刚体而言，力的三个要素不同，力的作用效应也就不同。力可以用矢量F表示为F=FiFjFkF=IF=F2+F2+F2xyzxyz_FpF_Fcosaxcosp一ycosY=z其中F,F,F为力在X、y、z轴上的投影，F或F表示力矢量的模，xyza,p,y为力矢量与三个坐标轴的夹角。因此，力这个矢量的模可以表示其大小，矢量的方向可以用来表示力的方向（指向）
14、，但不能确定作用线的位置，还应该用另它一个量来确定力的作用线。力矢量F和力对0点之矩M（F）是力对刚体作用效应的度量。给O定了矢量F，就能确定力的大小和指向，再给定刚体在空间的位置和取矩点O的位置后，根据矢量M（F）就可以确定力的作用线（无论力O的作用点是作用线上的哪一点，力对0点的矩都是不变的，如图1-5所示）。图15定理2（合力矩定理）设作用在刚体上的力系F,F，,F存在12n合力F，则有：RM（F）nM（F）OROii1定理3（力对点之矩与力对轴之矩的关系定理）力对某一轴的矩等于力对这一轴上任一点之矩在该轴上的投影。在数学上有这样的定理，即某一矢量对任意轴的矩等于该矢量对这一轴上任一点之
15、矩在该轴上的投影。定理3只是这个定理在力学中的一个应用，同样在研究动量矩时，也会有类似的应用。定理4（力的平移定理）作用于刚体上任意一点的力可平移到刚体上其它任何一点，若不改变对刚体的作用效应，必须增加一个附加力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。定理5（力系等效定理）作用于刚体上的两个力系F,F,F和12nP,P,P等效的条件是：f=piii=1j=112mM(F)=M(P)OiOji=1j=1该定理可根据牛顿定律和有关力系等效的定义推导出来。实际上该定理是力系等效的基本定理，定理1和定理4都可由该定理推导出来。由定理5还可以推导出力偶的等效条件，由于力偶是一个特殊的力系，它的主矢恒等于零，而且对任意一点的主矩也相同，因此可由定理5推出力偶等效的条件。定理6（力偶等效条件）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。由这个定理可以得到力偶的下列
