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1、3.1.1一元一次方程（1）学习目标:1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。自学过程：1.问题：一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？分析问题：. 获取信息：题目中设计到的地点有 . 题目中设计到的量有 .这些量有什么关系： 写出这些量中相等的量： 解决问题：. 用算式解决： . 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x千米（直接未知量
2、）王家庄到青山的路程为 时间为 王家庄到秀水的路程为 时间为 根据 相等，可以列出方程： 设王家庄到青山的路程为x千米（间接未知量）时间为 ，王家庄到秀水的路程为 时间为 ，根据 相等可列方程 或者：王家庄到青山路程为x，时间为 ，青山到秀水的路程为 ，时间为 ，根据 相等可列方程 你还能用其它的方程解决此问题吗？2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？ 3.练习：根据下列问题列出方程.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ .一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？ . 某校女
3、生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 试一试： 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，可列方程？当堂达标：1.填空： 叫方程。2. 设某数为x，“比某数的大3的数等于5的相反数”，列方程为 ( )ABCD3. 长方形的周长是36 cm，长是宽的2倍，设长为x(cm)，列出方程。 4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l分一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了x场，可列方程： 5. 轮
4、船在静水中速度为20 kmh水流速度为每小时4 kmh，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头的距离设两码头间距离为x(km)，则列出方程正确的是( )A(20+4)x+(20-4) x =5 B20 x+4 x =5 C D 6. 根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格设每件T恤衫为x元，列出方程。7. 某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓、螺母的工人?3.1.1一元一次方程（2）学习目标：1. 继续培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方
5、程的能力。2. 理解一元一次方程、方程的解等概念。3. 掌握检验某个值是不是方程的解的方法。自学过程：1.复习巩固：列方程。. 长方形的周长是24 cm，长是宽的2倍少3，设宽为x cm ，列出方程。 . 在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的，应从乙处调多少人到甲处? 设应从乙处调x人到甲处，列出方程。 . 一条环城公路长l8 km，甲沿公路骑自行车，速度为550 mmin ，乙沿公路跑步，速度为250 mmin ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，列出方程。. 甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 ms，乙的速度为65
6、ms，甲让乙先跑5 m，设甲出发x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。 . 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通(元间天)豪华(元间天)三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)2.总结归纳概念：.观察以上5例你所列出的方程，方程的等式两边是什么式子？ 只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 次，这样的方程叫做一元一次方程。.一个有理数具备了什么条
7、件就可以叫做一元一次方程的解？ 。那么怎样判断一个有理数是否为一元一次方程的解？ 。例：x=3是下列哪个方程的解？（ ）A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)3 D. 2x-712试一试1 检验括号中的数是否为方程的解：2 已知关于x的方程 为一元一次方程，求的值？当堂达标：1. 下列方程中，是一元一次方程的为( )Ax+y=1BCDx=02. 以x=-3为解的方程是 ( )A3x-7=2B5x-2=-xC6x+8=-26Dx+7=4x+163. 写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 4. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小
8、时才完成，已知甲每小时比乙多加工2个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程：5. 检验括号中的数是否为方程的解： (1) 3x - 4=8(x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5) 6. 有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 kmh，回家途中他把车速固定在30 kmh，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)（只列方程，不求解） 7. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关
9、于 x的方程 思考题： 已知关于x的方程的解为任意数，求的值3.1.2等式的性质学习目标：1.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。 2.会利用等式的两条性质解一元一次方程。 3.培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力。自学过程：1.复习回顾.下列方程中属于一元一次方程的是( )Axy=3Bx=1CD.检验x=5是否为方程的解。2.探求新知.这样的式子叫 。等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“、=”填空：6=6 65 65；-3=-3 -3（-2） -3（-2）； a=b 6a 6b8=8 82 82；-10=-10 -10（-5） -10（-5）； m=n m n你觉得等式的这个性质可以怎样描述： 讨论： 运用了等式的哪一条性质？能否由 得到？.有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。 方程的解在等式的结构上有什么特点？如x=5，解得左边是 ，右边是 。 和它的解x=5在结构上有什么区别？左边多了一项： ，x的系数是 而不是1，要想使左边是x，要经历两步，一是：去掉12，二是使系数由2变成1，怎样由等式的性质完成这两步呢？解: 2x12+12= 2+12 ( ) 2x=10 ( ) x=5 ( ).我们得到的x =5是否正确？怎样检验我们的答案？
