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1、新版数学北师大版精品资料15正余弦定理的应用时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A B.C D.2不解三角形，判断下列命题中正确的是()Aa7，b14，A30，有两解Ba30，b25，A150，有一解Ca6，b9，A45，有两解Db9，c10，B60，无解3在ABC中，已知a2tanBb2tanA，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形4在ABC中，(abc)(abc)ab，则C为()A60 B90C120 D1505在ABC中，内角A，B，C的对边分别是
2、a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D1506在ABC中，b2，A30，则a的取值范围是()A. 1，) B. ，2C. ，) D. 1,3)二、填空题：(每小题5分，共5315分)7设a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，则直线sinAxayc0与bxsinBysinC0的位置关系是_8在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_.9在ABC中，已知ABC，且A2C，b4，ac8，则c_.三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10在ABC中，basinC，cacosB，试判断ABC的形状11.在ABC中
3、，a3，b2，B2A，(1)求cosA的值；(2)求c的值是否存在这样的三角形，三边是连续的三个偶数，且最大角是最小角的2倍？若存在，求此三角形的面积；若不存在，说明理由一、选择题1D依题意得0B60，sinB，cosB，选D.2B选项A中，absinA，只有一解；选项B中A为钝角且ab，故只有一解；选项C中absinA，无解；选项D中csinBbc，有两解3D由已知得，由正弦定理得，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A2B，即AB或AB，ABC为等腰三角形或直角三角形4C由已知，得(ab)2c2ab，c2a2b2aba2b22abcosC.cosC.C(0，
4、180)，C120.5A根据正弦定理，由sinC2sinB可得c2b，把它代入a2b2bc，得a2b26b2.即a27b2，结合余弦定理得cosA，又0AC，ac，舍去4)三、解答题10由余弦定理知cosB，代入cacosB，得ca，c2b2a2，ABC是以A为直角的直角三角形又basinC，ba，bc，ABC也是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形11(1)由已知ABC中，a3，b2，B2A，由正弦定理，cosA.(2)由余弦定理可得a2b2c22bccosA即9(2)2c222c即c28c150，c3或c5.当c3时，此时B90，AC45，ABC为等腰直角三角形，但此时不满足a2c2b2，故舍去，综上，c5.12存在符合题意的三角形设此三角形三边分别n，n2，n4，(n为偶数)最小角为a.由正弦定理，cosa，又由余弦定理cosa，解得n8，所以三边为8,10,12，可得三角形面积S15 .
