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1、新版数学北师大版精品资料第三章 4 第1课时一、选择题1不等式x3y10表示的平面区域在直线x3y10的()A右上方B右下方C左下方D左上方答案C解析画出不等式x3y10表示()A直线x(a1)y30上方的平面区域B直线x(a1)y30下方的平面区域C当a1时表示直线x(a1)y30上方的平面区域，当a1时表示直线x(a1)y30下方的平面区域D当a1时表示直线x(a1)y30下方的平面区域答案C解析本题考查二元一次不等式与平面区域可以取特值检验，当a2时，xy30表示直线xy30上方的平面区域，当a0时，xy30表示直线xy30下方的平面区域，故排除A、B、D，故选C.4(2016山东潍坊测
2、试)不等式组表示的平面区域是()A两个三角形B一个三角形C梯形D等腰梯形答案B解析如图所示，(xy1)(xy1)0表示如图(1)所示的对角区域，且两直线交于点A(1,0)故添加条件1x2后表示的区域如图(2)5直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个B1个C2个D无数个答案B解析本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”可行域如图所示由于2，且直线2xy100过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)6原点和点(1,1)在直线xya0两侧，则a的取值范围是() Aa2Ba2或a0C0a2D0a2答案C
3、解析根据点(0,0)和点(1,1)位于直线xya0的两侧可得(a)(2a)0，解得0a2.二、填空题7点(1,2)和点(1,3)在直线2xay10的同一侧，则实数a的取值范围是_答案(，)(1，)解析(2a1)(3a3)0，a或a1.8.表示的平面区域内整点的个数是_答案5解析x0时0y1，可取(0,0)x1时0y2，可取(1,0)，(1,1)x2时0y3表示直线x2y3右下方区域，不等式x2y0表示直线x2y0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示.一、选择题1如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组来表示的是()A.B.C.D.答案C解析先求出边界直线方程然后利用口诀“上
4、则同号，下则异号”得出二元一次不等式2在平面直角坐标系中，若点A(2，t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)答案B解析在直线方程x2y40中，令x2，则y1，则点P(2,1)在直线x2y40上，又点(2，t)在直线x2y40的上方，如图知，t的取值范围是t1，故选B.3不等式组，表示的平面区域的面积为() A4B1C5D无穷大答案B解析如图，作出可行域，ABC的面积，即为所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则SABC121.4完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40，现有工资预
5、算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是()A.B.C.D.答案C解析排除法：x、yN，排除B、D.又x与y的比为23.故排除A.二、填空题5ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)，则ABC内任意点(x，y)所满足的条件为_答案解析分别求三边的直线方程，易得y0,2xy40,2xy40.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向因不包括边界，所求三个不等式分别为：y0,2xy40,2xy40.6不等式|x|y|2所表示的平面区域的面积为_答案8解析不等式|x|y|2等价于不等式组，画出不等式组表示的平面区域如图所示由图可知，四边形ABCD
6、为正方形，|AB|2，S(2)28.三、解答题7某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10 吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为：A型卡车4次，B型卡车3次列出调配车辆的数学关系式，画出平面区域解析设每天派出A型车x辆、B型车y辆，则，即.画出平面区域如图中阴影部分8如图所示，在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组解析解法一：由两点式得AB、BC、CA的直线方程并化简AB：x2y10，BC：xy20；CA：2xy50.原点(0,0)不在每条线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组.解法二：由AB的方程及三角形区域在AB右方，得不等式x2y10.同理得xy20.由CA的方程及三角形区域在CA左方，得不等式2xy50.从而可得不等式组.
