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1、第三讲 平面图形及其位置关系第12课时 直线、线段、射线、角教学目标1.掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。2.理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。教学重点1.线段、射线、直线及表示方法。线段的比较及和、差的计算。2. 角的比较及度数和、差计算。线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学难点1.会画线段、角。2、用符号表示角。 3、角的单位的简单换算及角的比较。2.两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短性质应用3.线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，在
2、应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（2）道（5）道（5）道B类（3）道（4）道（4）道C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理1.线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.2.两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。 两点之间所有连线中，线段最短。3.射线的特点：射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比较大小。4.直线性质：经过两点有且只有一条直线。（直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点）5.线段、射线、直线的表示方法 一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示
3、，如线段AB或BA或一个小写字母表示。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示6.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AMBMAB7.角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：（1）角可以用三个字母及符号“”表示，其中表示顶点的字母写在中间。（2）角可以用一个数字和符号“”表示。（3）角可以用希腊字
4、母（、）和符号“”表示。（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“”表示。角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。8.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9.角的度数的换算：160，160。10.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短二、课堂精讲例题例1定义的理解及其辨析1.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线
5、没有端点【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握线段、射线、直线的区别和联系，及其各自特点、表示方法。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面所以不正确的是( B ) .2.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）【难度分级】B 【试题来源】经典试题【解析】由线段、射线、直线的特点可以分析出直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸；射线是有一个端点,另一边可以无限延伸的；线段是有限长度, 不能无限延伸，可以测量。所以得出结论为（C）例2线段中点的理解及其应用例1.已知线段AD6cm，BD2cm，C是线段AD的中点，AD、
6、BD在一条直线上，求BC的长度。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】从图（1）知：因为AD6cm，C是线段AD的中点，所以CDAD3又BD2cm，所以BCCDBD321（cm）从图（2）知：因为AD6cm，C是线段AD的中点，所以CDAD3（cm）又BD2cm，所以BCCDBD325（cm）所以BC=1（cm）或5（cm）易错点：学生易错点是分析两条线段关系时没有考虑两种情况，只想到一种情况。【方法归纳】：两条线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条线段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题意分类讨论两种情况下BC的长度。例3角的表示、计算1. 如图,AOB
7、为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0小于180的角有_个.【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】按照找线段的方法，以一条射线为边，找出所有的角，再依次以下一条射线为边，直至找全所有的角。以AO为边的有AOE, AOD, AOC, 以OE为边的有OED, EOC, EOB;以OD为边的有DOC, DOB; 以OC为边的有OCB.所以一共有9个角。2.两角差是36，且它们的度数比是32，则这两角的和是多少？【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】解法一：设这两角度数分别为(3x)和(2x)，则根据题意列方程为：(3x)- (2x)=36 解方程得x=36 3x+2x=180解法二：
8、设这两个角的度数和为x，则这两个角分别 （x)和（ x），根据题意列方程为：（x)-（x）=36 解方程x=180这两角的和是180 【针对性训练A级】1.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_条线段，有_ 条射线，并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长. 3.如图，点C分AB为23,点D分AB为14，若AB为10 cm,则AC=_cm,BD=_cm,CD=_cm. 4.如图6，AOB为平角，且AOC=BOC，则BOC的度数是（ ）A.100
9、 B.135C.120 D.605.计算(1)57.32=_度_分_秒. (2)271424= _ _度. 例4角的平分线定义及其应用如图二-10.AOB=3540，BOC=5030，COD=2118，OE平分AOD，则BOE= 【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】因为AOB=3540，BOC=5030，COD=2118，所以它们的和AOD为10688，OE平分AOD，所以AOE=5344，BOE=AOE-BOA=5344-3540=184.答案184方法点拨：利用图形中的角的位置关系，求出已知角的和差，再利用角的平分线定义求出角的大小。【针对性训练B级】1.如图二-4，AB的长为m，B
10、C的长为n，M、N分别是AB，BC的中点，则MN=_ 2.如图二-2，用“”、“”或“”连接下列各式，并说明理由ABBC_AC， ACBC_AB， BC_ABAC，理由是_3.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60的是( )4.如图4，直线AB、CD相交于O，COE是直角，1=57，则2=_.例5角的平分线定义及规律探究如上图145所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120 ，OE、OF分别平分AOB和BOC，（1）求EOF的大小；（2）当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问：EOF的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个命题【难度分级】C【试题来源】经
11、典试题【解析】(1)由于AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120，所以COB60又因为OE、OF分别平分AOB和BOC，所以，FOB=FOC=BOC=30; AOE=BOE=AOB=60,所以EOF=EOB+BOF=60+30=90(2)当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，则FOB=BOC，BOE=AOB，而AOB+BOC=180，所以EOF=EOB+BOF=（BOC+AOB）=180=90AC为一条直线，O是AC上一点，无论AOB和BOC的角度怎样变化，它们的角平分线所夹的角度始终为90。【针对性训练C级】1.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（ ） A30
12、B40C45D502.如下左图，已知AOC=BOD=75，BOC=30，求AOD. 3.如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是AOC的平分线， OE是COB的平分线，求DOE的度数. 专题检测【专题针对性训练A级】1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_原因是_ _；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是_2.在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的
13、位置应该设在_。3.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为_，由2点到7点半，时针转过的角度为_.4.计算：4839+6741=_；90781940=_5.一个人从A点出发向北偏东60的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC的度数是( ) A.75 B.105 C.45 D.135【专题针对性训练B级】1.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ) A.可能是0个，1个，2个 B.可能是0个，2个，3个 C.可能是0个，1个，2个或3个 D.可能是1个可3个2.给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.3如图，点O在直线AC上，画出COB的平分线OD。若AOB55，求AOD的度数。4.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离. 【专题针对性训练C级】1.如下左图，BD与CE分别是ABC和ACB的平分线，如果DBC=ECB，那么ABC=ACB吗？说明理由。 .2.如上右图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，若AO
