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1、必修四第二章平面向(B)一、选择题1、关于平面向量a,b,C,有下列四个命题：%1若a/b，aHO,则存在AER，使得b=Aa；%1若ab=O?Wa=0或b=0；%1存在不全为零地实数久，“使得c=M+妙;%1若ad=0C,则Q丄（b_c）?其中正确地命题是（）A?B.C.D.2、已知向量。=(4,2),/?=（兀，3）,且a方，则兀地值是（）A-6B.6C.9D.123、下列命题正确地是（）A?单位向量都相等B?若a与共线，与c共线，贝!Ja与c共线C?若?贝ab=OD?若a与都是单位向量，则ab=l.，则实数加地取值范围是（）4、设向量a=（m2fm+3）,b=（2m+l,m_2），若。与
2、地夹角大于4A?(一,2)B(*t)U(21+4A?(一,2)B(*t)U(21+4ooD?(8U?+C?(一2,3)5、已知a=l0|=6a(ba)=2则向量A_厂兀B4小兀C371D_6已知|a|=5|Z|=3且a=12,贝2向量A?TB.4C._#a与向量b地夹角是（a在向量上地投影等于（7、设O为平面上四点，=久+（1,且久丘（1,2），贝门（A?点M在线段AB上B?点B在线段AM上C?点A在线段BM上D?O,A,B,M四点共线8、P是/XABC内地一点，=|（+）则厶ABC地面积与ZABP地面积之比为（A.|B.2C.3D.69、在厶ABC中，=2，=2，若=加+，则m+n等于()A
3、.lB.fC.D.110、已知3a+4b+5c=0?且a=b=c=l?则a-(b+c)等于()433A?一B.一C.0D.ga=(m,n)?b=(p,g)，令a?b=mqnp.下面说法错误地是a=(m,n)?b=(p,g)，令a?b=mqnp.下面说法错误地是11、定义平面向量之间地一种运算如下：对任意地()A-若与共线？则aOb=0B?aQb=bQaC?对任意地/ICR，有(Xa)ObaQb)D？(aO&)2+(a-6)2=|a|W12、平行四边形ABCD中,AC为一条对角线，若=(2,4),=(1,3)，则？等于()A-8B.6C.-8D.6二、填空题13、已知向量=(2,1)，=(1,7
4、)，=(5,1)，设M是直线0P上任意一点(0为坐标原点)，则？地最小值为14、设向量a=(l,2),=(2,3)，若向量Xa+b与向量c=(4,一7)共线，则久=15、a地夹角为120(4)=1同=3，贝i5a-b匸16、已知向量a=(6,2)力=(一4*)直线/过点A(31)，且与向量a+2b垂直则直线/地方程为三、解答题17、如图所示，以向量=a,=b为边作oAOBD，又=*,=+用“表示、18已知线段PQ过厶OAB地重心G,且设=a,=b,=ma,=nb.求证：m+n=319、设两个向量ei、e2满足|ei|=2|e=le?、e2地夹角为60若向量2tei+le2与ei+te2地夹角为
5、钝角，求实数f地取值范围.20、设=(2,5)，=(3,1)，=(6,3).在线段OC上是否存在点M，使MA丄MB?若存在，求岀点M地坐标；若不存在，请说明理由.小值.22、已知a，b地夹角为120且測=4，b=2，求：(l)(a2)?(“+)；3a4b.以下是答案一、选择题基底时，对平面c),所以正1、B由向量共线定理知正确；若ab=0,则o=0或=0或ab,所以错误；在能够作为上任意向量，存在实数儿使得c=M+妙，所以错误；若ab=ac,则a(bc)=0,所以。丄(确，即正确命题序号是.2、Ba/b,.*.4x32x=0,.x=6.3、CT|a+方|2=/+方?+20.方aft|2a2+Z
6、22a-bab=ab.a-b=0.C|a(brtlab阀=2,/.acos(血b)向量a在向量b上地投影为cos(a,b)=匕卜八侖=晋=一4?.?=A+(|-A)=+A(-)/.=A,Ae(l,2),.?.点B在线段AM上,故选B.设冲EC竝聽地中点为D,2AD7K3-F=4ni3尸+)JJ+a10、B由已知得4=3a5c,将等式两边平方得(4ft)2=(3a5c)2,化简得a?c=亍同理由5c=33a46两边平方得ab=Q,.a(b+c)=ab+ac=j.11、B若a=(加，n)与b=(p,g)共线，则mqnp=0,依运算O知a。方=0,故A正确.由于a0b=mq_np,又bQa=npmq
7、,因此aOb=_bOa,故B不正确.对于C,由于久a=(久加，力廿)，因此(加)Qb=XmqXnp9又X(aQb)=X(mqnp)=XmqXnp,故C正确.对于D,(aOft)2+(a?ft)2=mq12mnpq+n2p2+(mp+nq)2=nA(jA+a2)+n2(p2+A2)=(m2+n2)(p2+A2)=|?|2|ft|2,故D正确.12、A?=_=(1,一1),.?.=1,一1)(2,4)=(3,5),?.?=(11)(_3,5)=8.、填空题13、8解析设=t=Qt,t),故有？=(12f,7t)?(52f,lr)=5/20叶12=5(L2)28,故当t=2时，？取得最小值一&14、
8、2解析?a=(l,2),=(2,3),:.Xa+b=(X92久)+(2,3)=(久+2,22+3)?*?*向量加+与向量c=(4,7)共线,?一7(久+2)+4(2久+3)=0.?丿=2.:.5ab=7.?+2)=(x3,y+l)?(一2,3)=0,整理化简得2x16、2x3y90解析设Pgy）是直线上任意一点，根据题意，有3y9=0.17、角军=_=a_.?:=+=+*=+=+詁证明如右图所示，/.=彳=*+方）.=（a+）ma=（Am）aAb.=nb_ma.又F、GQ三点共线，所以存在一个实数久，使得=入?（m）a-Ab=XnbXma,/.（g加+久加）a+g加）b=0.?a与b不共线,m
9、+Am=O,由消去久得：一+=3.19、解由向量2饨1+7%与切+血地夹角为钝角，(2妬+70221+砂)可|2妬+702卜21+咧艮卩(2妬+7A2)-(S+A2)0.整理得：2诸+(2,+7)epA2+7/A20.(*)1A11=2,|A2|=1,6,02=60.?02=2X1Xcos60=.?(*)式化简得：2Z2+15z+70.解得：一7t*当向量2兌1+7A2与引+%2夹角为180叩寸，设2tei+le2=A(el+te2)(A=|a|ft|cos120=4X2XA-冷-4.(1) (a2b)?(ab)a2a-ba-b2Zr=4-2X(4)+(4)2X2_12.(2) V1=(a+b
10、)2=a2+2a-b+b2=16+2X(4)+4=12.:.a+b=2y3.(3) |3a-4Z?|2=9a2-24a-*+16ft2=9X42-24X(-4)+16X22=16X19,:.3a4b=4y19.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理所有存在点M,M点地?版权为个人Thisarticleineludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法
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