排列组合解题技巧和方法

《排列组合解题技巧和方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合解题技巧和方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、运用两个基本原理例 1 n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例 2同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方 式有 A6 种B9 种C11 种D23 种解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反 间接排除等。特殊元素位置的“优先安排法”： 特殊优先，一般在后例 1 用 0， 2， 3 ，4 ，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有。A 24 个B.30 个C.40 个 D.60 个例 2 1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照像留念，假设老师不排在两端

2、，则共有不同的排法种例3乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置， 其余7 名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.例 4 8 人站成两排，每排 4 人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？相邻问题用捆绑法：例5 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1 幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画 必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 A. A4 - A5B. A3 - A4 - A5C. C1 - A4 - A5D. A2 - A4 - A54 53 4 53 4 52 4

3、 5例 6 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？例7.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2 本，其它学科书3本.假设将这些书排成一列放在书架上，让 数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种.例 8.7 名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？例 9.8 人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？例 10. 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？ 不相邻问题用“插空法”：例11.用1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2 与4 相邻，5与6相邻，而 7 与 8 不相邻。这样的八位数共

4、有( ) 个.例 12.4 男 4 女站成一行，男女相间的站法有多少种？例13.排一张有8个节目的演出表，其中有3 个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排 法？例 14. 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？例 15 马路上有编号为 1、2、3、 、9 的 9 盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏， 也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？六顺序固定用“除法”：例 166 个人排队，甲、乙、丙三人按“ 甲 -乙 - 丙 ”顺序排的排队方法有多少种？例 174 个男生和 3 个女生，高矮不相等，现在将他们排

5、成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。 元素定序，先排后除或选位不排或先定后插例 18 5 人参加百米跑，假设无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？练习6 要编制一张演出节目单，6 个舞蹈节目已排定顺序，要插入5 个歌唱节目，则共有几种插入方法？ 七分排问题用“直排法”：把几个元素排成假设干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例197 个人坐两排座位，第一排3 个人，第二排坐4 个人，则不同的坐法有多少种？ 八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例 20. 将数字 1 ， 2， 3，4 填入标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 的方格中，

6、每方格填 1 个，方格标号与所填数字均不相同的填 法种数有 A6B.9 C.11 D.23九、构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例 21方程 a+b+c+d=12 有多少组正整数解？例把 10 本相同的书发给编号为1、2、3 的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求 不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？例 2220 个相同的球分给 3 个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？ 相同元素进盒，用档板分隔例 2310 张参观公园的门票分给 5 个班，每班至少 1 张，有几

7、种选法？练习9 从全校 10 个班中选12 人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？十.正难则反排除法 对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，假设直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合 条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法例24从 4台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( ) 种A140 种B80 种C70 种D35 种例 25求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。例26100 件产品中有3 件是次品，其余都是正品。现在从中取出5 件产品，其中含有次品，有多少种取法？例 278 个

8、人站成一排，其中 A 与 B 、A 与 C 都不能站在一起，一共有多少种排法？ 十二一一对应法：例 29. 在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛即一场失败要退出比赛最后产生一名冠军，要比赛几场？ 十三、多元问题分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例30某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目 单中，那么不同插法的种数为A A42B30C20D12例31如图， 一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4 种颜色可供 选择，则不同的着色方法共有多少种？以数字作答多类元素组合

9、，分类取出例 32 车间有 11 名工人，其中 4 名车工， 5 名钳工， AB 二人能兼做车钳工。今需调 4 名车工和 4 名钳工完成 某一任务，问有多少种不同调法？十四、混合问题先选后排法 对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略例33 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，假设每个路口4 人，则不同的分配方案共有A 种B 种 C 种D 种例34从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种 植，不同的种植方法共有A. 24 种B. 18 种C. 12 种D. 6 种分组分配问题：例 18 名同学,(1)平均分

10、成三组,有种分法.(2)平均分给数、理、 化小 组有种分法.(3)分配给化学小组7人,物理小组6人,数学小组5人,有 种分法.(4)分给数、理、化小组,其中一个组为5人,一个组为 6 人, 一 个组为 7 人,有种分法.用多种方法解1. 某班上午要上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节, 则不同的排课方案有种.2. 从5 位女同学,6位男同学中选出3 位女同学和2 位男同学担任五种不同的职务,有种选法.3从甲、乙,，等6人中选出4名代表，那么甲一定当选，共有种选法.(2)甲一定不入选，共有种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.4. 将5本不同的数学书,4本不

11、同的物理,3本不同的化学书排成一排，(1) 各类书必须排成一起，问有种排法.(2) 化学书不全排在一起，问有种排法.(3) 化学书每两本都不相邻问有种排法.5有男女售票员各4人，被分配在四辆公共汽车上，要求每辆车上男、女各1人，则有 种分法.6四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在 他后面的男孩的个数，则有种站法.排列组合11. 某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方 案的种数为A. 72B. 78 C. 143 D. 1562. 在如下图的10块地上选出6块种植亠、A2、A

12、6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，假设A】、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有A. 3120 B. 3360 C. 5160 D. 55203. 四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种用数字作答.4从集合0, P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排字母和数字均不能重复.每排中字母O, Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数 .用数字作答.5. 从0, 1, 2, 3, 4, 5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三

13、位数共有个.用 数字作答6. 安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.用数字作答7. 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不 同的安排方法共有种用数字作答.8. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1, 2, 3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1, 2号中至少有1名新队员的排法有种.以数作答9. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个遥远地区支教每地1人，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案 共有种.10. 某校从8名教师中选派4名

14、教师同时去4个遥远地区支教每地1人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去 或同不去，则不同的选派方案共有 种.11. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种.12. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与 8不相邻，这样的八位数共有个.用数字作答13安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种用数字作答14. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个 格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种用数字作答.15. 要排出某

15、班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英 语课不排在第6节，则不同的排法种数为.以数字作答16. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志每种至多买一本，10元钱刚 好用完，则不同买法的种数用数字作答.17. 某人有4种颜色的灯泡每种颜色的灯泡足够多，要在如下图的6个点A、B、C、A】、B、C】上各装一个灯泡, 要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共种用数字作答.18. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙 三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共 种用数字作答.19. 10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有种分法.