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1、 学年高三数学综合模拟金卷（1）文2019-2020在每小题给出的四个选项中，只有分.共,每小题5分,60一、选择题：本大题共12个小题. 一项是符合题目要求的?，则集合中元素的个数为（ 1. 已知集合） 6,8,10,12,14?x?x?,3nAN?B2,nB?AA5 B4 C. 3 D2 2?i1?（为虚数单位），则复数（ 2.已知） ii?1?zzA B C. D ii1?1?i?11?i?3.某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A128 B144 C. 174 D167 ?sincos2?8?的值为（ ，则4已知） ?f
2、?f?tancos?3?1111 B C. D A?2323x?y?1?0?x?y?1?0，则的最小值是（5设满足约束条件 ） y,xy3x?z?2?x?3?A B C. D 3?7?5?6?且图象关于原点对称的函数是（ 下列函数中，最小正周期为） 6.?A B C. ?2xy?sin?ycos2x?x?co2?sin2xy?22?D xcossinx?y?x?的图象大致是（ 7. 函数） ?xf2x1? A B C. D 8.执行如图所示的程序框图，若输出 ） ，则判断框内可填入的条件是（8的值为k 255113 A C. B D?s?s?ss241246的球面上，若已知直三棱柱9.的6个顶
3、点都在球OCBABC?A111 ），则球的直径为（O12AA?AB?AC,3,AB?AC?4,1173 C. 13 D BA1041022S?4a ，前中，公比项和为，则10.设等比数列）的值（2q?nSnna3715157 BA C. D224422yx?为边长的正方形的面积等于11. 上存在一点满足以设双曲线OPP0b?10,a?22ba ）其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ (Oab2?7557?,?,1,1, C. DA B?2222?3,0?x?logx?3?xf有三个不同的零点，则实已知函数，若函数12.2h?xmx?f?x?3?4,xx? ）数的取值范围是（ m11
4、11? DA C. B,1?1,?,11,?,?2222? 第卷（共90分） 分，将答案填在答题纸上）分，满分20二、填空题（每题5rrrrrrrr?b?b,v?21,2a,b?x,1?,u?a2a? ，则实数的值是 13.已知向量 ，且v/u/x?a，则不为零，若是等差数列，公差14.已知成等比数列，且d1aaa,a,?2a?n22731 ?d?x?fx?f?0?f0,fx?1的解集，则不等式15.设奇函数在上为增函数，且0?x 为的中点，若存在实是中，16在正四棱柱为底面的中心，ABCDOPDDCDABCD?AB11111? ，则数 使得时，平面平面?PAO/CQ?DCCBQ11 .）（本
5、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题 . 所对的边分别为，17.的内角0?3bcosA?asinBc,B,Ca,bA,ABC? ；（1）求A2?a?7,b. （2）若，求的面积ABC?: 18.某车间名工人年龄数据如表20 名工人年龄的众数与平均数；（1）求这20 名工人年年龄的茎叶图；）以十位数为茎，个位数为叶，作出这（202. 24岁的概率2人，求这2人均是26（3）从年龄在24和的工人中随机抽取2的正方形，分别为如图，在四棱锥中，底面是边长为的19.BDPC,F,EABCDABCDP?中点，平面 底面. ABCD?PAD （1）求证:平面； /EF/P
6、AD（2）若，求三棱锥的体积. 2?PA?PDPBDC?22yx2?的离心率为，20. 已知椭圆为椭圆的左右焦点，为椭PFF、0?b?C:?1a21222ab圆短轴的端点，的面积为2. FPF?21（1）求椭圆的方程； C（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线2?yOBOACO?ABBA22的位置关系，并证明你的结论与圆. 2x?y?2. 21.已知为实数，函数x?x?fxx4?alna?的一个极值点，求实数的取值；1）若是函数 （xf3x?a1?成立，求实数的取值范围）设，使得，若. （2xg?x?fa?2gxxe?,?xa? 000e?请考生在22、23两题中任选一题作答
7、，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4一4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方Cx?，程为 sina?3?x?t?2? ?5的参数方程为 (为参数）. 直线tl?4?y?t ?5? 上一动点，求的最小值；轴的交点，是圆 ，（1）若是直线与MNC2?NalMx 的半径的倍，求截得的弦长等于圆的值. （2）若直线被圆3CCla23.选修4一5:不等式选讲 ? 2?x?1?x. 的解集是，不等式已知3x?ax1?ffx（1）求的值； a?xxf?f存在实数解，求实数. 的取值范围2（）若kk? 3 试卷答案 一、选择题CA ：12
8、、1-5:DDBAB 6-10: ABCCA 11 二、填空题11? 14. 15. 13. 16. 0,1?1,01?22 三、解答题 1）因为，17. （0?B?3bcosAasin 由正弦定理，得，0?3sinBcosAAsinsinB. 又，从而3A?tan0B?sin?. ，所以由于?A0?A3222, ）由余弦定理，得（2Accos?a2?bbc?22. ，得而，即0?2cc?2c?c3?7?4?2,Aa?7,b3. 因为，所以3?0?cc313. 故?bcsinASABC?22 30, 18. (1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是1? 20名工人年龄的平均数为这30?40?
9、34?3?35?19?3?24?326?5?30?x?420 (2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示： 记年龄为24岁的三个人为；年龄为26岁的三个人为 则从这6人中随机B,B,BA,A,A311232抽取2人的所有可能为?B,A,BA,B,AA,B,AA,AA,AA,AB,AB,AB,AB,AB331322212312321321231311?B,B,B,BB,B共15种 , . 332112?A,A,AA,AA,3满足题意的有种， 33122131. 故所求的概率?P?51519.（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中， PAAC/EFPC/AC?PCAEF且平面， 平面， ?EF
10、PADPADPA? 平面. /EF/PAD(2)取的中点，连接， PMADM 222,为直角三角形，,. 2?PA?PD1APD?PM?ADPM?AD?PDPA?又平面 平面，平面平面， ADABCDABCD?PAD?PAD 平面， ABCD?PM1112. ?12?2?V?V?S?PM BCDP?BCDC?PBD?3323 ?2c? a2?1? 2?ca?2,b （1，）由题意，解得20.2c?b?2? 2?222c?b?a?22yx所以椭圆的方程为. C1? 4222相切.与圆证明如下： 2（）直线2x?yAB?，其中的坐标分别为. 设点,2,x,ytBA,0?x000因为， OBOA?2
11、y0. ，即，解得所以0OB?OA?0tx?2y?t 00x02t 的方程，得，代入椭圆 当时，2?tCtx?y 002 的方程为. 故直线2?xAB 的距离到直线. 圆心2d?OAB22相切. 此时直线与圆2?yx?ABy?2?0. 当时，直线的方程为ABtx?t?x?2y? 0x?t0?0ty?xy?2x?x?ty?2?. 即0000 ty2x?00?d 22?tx2y?002y220，故 又?y?x2?4,t 00x0 22x42y?00?2x0xx 00?2d?. 22416x4y?x?8220004?y?x0022xx20022相切. 此时直线与圆2?y?xAB? ，定义域为21.
12、（1）函数 ?xf0,2?4xx?aa2?. ?2xf?4x? xx?，解得的一个极值点，是函数. 03fx?f6?a?x?3?的一个极小值点，符合题意，时，是函数 经检验xf36?xa?. 6?a?2，得2）由 （xf?xgx?x2a?xx?ln000000?， 记0?lnxF?xx?xx?1?， 0?xxF? x?单调递减；，时， 当 xFF?x01?0?x?单调递増. 时， 当xF0xF?1?x?， 01F?x?F122x?x2?2xx1?00，记， ?a?x?,eG,x? x?lnxx?lnxe?00?2?2ln?2xx?1x?x?2x2?x?lnx?1x?G?x. 22?x?lnx?
13、xlnx1?， ，0lnxx?2?1?2ln2?ex,? e?， 0?2?x?2lnx1?xxG?G0单调递减； 时，,1x? e?xG0xGx?e1,?单调递增，时， ?1GxG?1， min?Ga?x1. min?. 故实数的取值范围为?1,a2? ，可化为22. （1）当 时，圆的极坐标方程为，sin?22sin?C2a?2?222. ，即化为直角坐标方程为1?x1?y02yx?y? 的坐标为，轴的交点直线的普通方程为，与2,00?3y?84xMx? 的距离为与点，圆心2,00,1M5 . 的最小值为MN1?52? ，（2）由，可化为 sina?sin?a22aa?2?yx?. 的普通方程为圆C? 42? 的半径的倍，直线被圆截得的弦长等于圆3CCl 由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，Cl 38a?a12， ? 22223?432. 解得或32a?a 11 1（，即，）
