《湖北省2020年高考理科数学模拟试题及答案(二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2020年高考理科数学模拟试题及答案(二)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省2020年高考理科数学模拟试题及答案（二）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合Mx|x22x30，Nx|ylg（x2），则MN（）A. 1，+）B. （1，+）C. （2，3D. （1，3）2. 若复数（2i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a（）A. 3B. C. D. 33若，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4已知函数是定义在R上的奇函数,若则 （ ）。ABCD5. 已知过球面上三点A、B、C的截面
2、到球心距离等于球半径的一半，且ACBC6，AB4，则球面面积为（）A. 42B. 48C. 54D. 606已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )ABCD7. 已知为第二象限角,则 ( )ABCD8. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A. 24B. 48C. 96D. 1209. 定义运算：，将函数（）的图像向左平移 个单位所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A. B. C. D.10.设x，y满足约束条件，若目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则a的取值范围（ ）A.（-6，-3） B
3、.（-6,3） C.（0,3） D.（-6,011.已知过点A（a，0）作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A. （，4）（0，+）B. （0，+）C. （，1）（1，+）D. （，1）12.在平面直角坐标系中，已知双曲线的左焦点为F，点B的坐标为(0，b)，若直线BF与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 已知的顶点为A(1,2)，B(3,1)，C(3，4)，则AB边的中线所在直线的斜率为 14. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围_.
4、15某几何体的三视图如下图所示，则其表面积为 .16. 在（）的展开式中，的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60分）17.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18.(本小题满分12分)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为40元(不足小时
5、的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19. (本小题满分12分)四边形是菱形,是矩形, ,是的中点（1）证明:（2）求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存
6、在，说明理由.21.已知函数，.（）求证：曲线与在处的切线重合；（）若对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）求证：（其中）.（二）选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动眯，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.23选修45：不等式选讲（10分）设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围
7、.参考答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 11.A 12.B二、填空题13. 14. a3或-6a-2 15. 16. -4三、解答题17.(1)设的公差为，的公差为，有已知的解得，所以；(2)由 (1)及已知的得解得或.18.(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.(2)由题意得，所有可能的取值为0,40,80,120,160.，的分布列为：04080120160.19.（I） 证法一: 设,的中点为，因为是的
8、中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，四边形是菱形，以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴 建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则20.因为椭圆方程为，所以F1（1，0）、F2（1，0）设P（x0，2x0），则，所以（2）记A、B、C、D坐标分别为（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）、（x1，y1）设直线PF1：xm1y1，PF2：xm2y+1联立可得，代入，可得同理，联立PF2和椭圆方程，可得由及m13m22（由（1）得）可解得，或，所以直线方程为或，所以点P的坐标为（0，2）或21.证明:()在处
9、的切线方程为在处的切线方程为所以切线重合.（）（1）令 则， 当时，当且仅当时，取等号，在递减，不成立.当时，(i)当时，时，递减，在递减， 不恒成立.(ii）当时，在递增，在递增，恒成立.综上，.（2）证明：由（1）知当时，恒成立.得令得个不等式相加得下面只要证明即再由不等式令得取得个不等式累加得成立.故原不等式成立.22.（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：23.（）， 作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为（）函数的图象是过点的直线当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的由图象知，取值范围为1
