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1、努力！加油！第4课时 分段函数【知识与技能】1.能根据不同情况,了解分段函数的含义.2.了解简单的分段函数,并能运用分段函数解决函数值的问题.3.能作出分段函数的图象,利用它解决生活中的简单应用问题.【过程与方法】1.通过对例题的探究,培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识,体会数形结合思想在数学学习中的重要性.2.经过训练题和课堂学习,加深对分段函数的概念、图象的认识、应用,提高分析、解决问题的能力.【情感态度】学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣,从而提高学习数学的兴趣,提高学生的求知欲,感悟数学的美.【教学重点】1.理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.2.利用分段函数
2、解决日常生活中的实际问题.【教学难点】1.分段函数与一般函数的区别与联系.2.如何作分段函数的图象.3.分段函数的实际应用.一、情境导入,初步认识1.作出函数y=2x+1(x0)的图象,命名为图1.2.在同一直角坐标系中,作出函数y=2x+1(x1)的图象,命名为图2.【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象？和以前学的函数图象有何差别？图1和图2是否可以作为某个函数的图象？图1与图2有怎样的区别与联系？让学生发现虽然有两个解析式,但是仍是同一个函数,引出分段函数的定义.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数.二、思考探究,获取新知例 小芳
3、以200米/分的速度起跑后,先加速跑5分钟,每分钟提高速度20米,又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她的跑步速度y（单位:米/分）随跑步时间x的（单位:分）变化的关系式,并画出函数图象.【分析】本题y随x变化的规律分成两段:前5分钟与后10分钟.写y随x变化函数关系式时要分成两段来写,且要注意各自变量的取值范围.解:(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为:（2）函数图象如图所示.【教学说明】把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题.三、运用新知,深化理解为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6m3时,水费按0.6元/立方米
4、收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1元收费,每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时,y与x之间的函数关系式.（2）已知某户5月份用水量为8m3,求该用户5月份的水费.【教学说明】上面的习题对本节知识进行了拓展,教师应引导、鼓励学生自主解答,再互相交流,并由教师对完成的结果进行点评.【答案】（1）（2）当x=8时,y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.四、师生互动,课堂小结今天你学到了什么？有哪些收获？1.布置作业:从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时学习的分段函数,可利用数形结合的思想,引导学生找到解题的思路,提高解决实际问题的能力.好好学习 天天向上
