整式的乘除与因式分解知识点分析

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1、整式的乘除与因式分解知识点分析:1.同底数幂、幂的运算:aman=am+n(m,n都是正整数).(am)n=amn(m,n都是正整数).例题1.若,则a= ;若,则n= .例题2.若,求的值。例题3.计算 练习1.若,则= . 2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于 。2.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例题1. 计算:3.乘法公式平方差公式:完全平方和公式:完全平方差公式:例题1. 利用平方差公式计算:2009200720082例题2.利用平方差公式计算:例题3.利用平方差公式计算:例题4.(a2b3cd)

2、(a2b3cd)变式练习1广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?2.(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)3. 已知 求的值4、已知 ,求xy的值5.如果ab2a 4b 50 ,求a、b的值6.试说明(1) 两个连续整数的平方差必是奇数 (2) 若a为整数,则能被6整除7.一个正方形的边长增加4cm ,面积就增加56cm ,求原来正方形的边长 4.单项式、多项式的乘除运算(1)(ab)(2ab)(3a2b2);(2)(ab)(ab)2(a22abb2)2ab(3)已知x2x10,求x32x23

3、的值5. 因式分解: 1.提公因式法:式子中有公因式时,先提公因式。例1把分解因式分析:把多项式的四项按前两项与后两项分成两组,并使两组的项按的降幂排列,然后从两组分别提出公因式与,这时另一个因式正好都是,这样可以继续提取公因式解:说明:用分组分解法,一定要想想分组后能否继续完成因式分解,由此合理选择分组的方法本题也可以将一、四项为一组,二、三项为一组,同学不妨一试例2把分解因式分析:按照原先分组方式,无公因式可提,需要把括号打开后重新分组,然后再分解因式解:说明:由例3、例4可以看出,分组时运用了加法结合律,而为了合理分组,先运用了加法交换律,分组后,为了提公因式,又运用了分配律由此可以看出

4、运算律在因式分解中所起的作用2. 公式法:根据平方差和完全平方公式例题1 分解因式3.配方法:例1分解因式解:说明:这种设法配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式,然后用平方差公式分解当然,本题还有其它方法,请大家试验4.十字相乘法:(1)型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:(1) 二次项系数是1;(2) 常数项是两个数之积;(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和因此,运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式例1把下列各式因式分解:(1) (2) 解:(1) (2) 说明:此例可以看出,常数项为正数时,应分解为两个同号因数,它们的

5、符号与一次项系数的符号相同例2把下列各式因式分解:(1) (2) 解:(1) (2) 说明:此例可以看出,常数项为负数时,应分解为两个异号的因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同例3把下列各式因式分解:(1) (2) 分析:(1) 把看成的二次三项式,这时常数项是,一次项系数是,把分解成与的积,而,正好是一次项系数 (2) 由换元思想,只要把整体看作一个字母,可不必写出,只当作分解二次三项式解:(1) (2) (2)一般二次三项式型的因式分解大家知道,反过来,就得到:我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就可以分解成,其中位于上一行,位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解说明:用十字相乘法分解二次三项式很重要当二次项系数不是1时较困难,具体分解时,为提高速度,可先对有关常数分解,交叉相乘后,若原常数为负数,用减法”凑”,看是否符合一次项系数,否则用加法”凑”,先”凑”绝对值,然后调整,添加正、负号

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