《2016-2017数学人教a版高一必修4_2.2.1_向量加法运算及其几何意义_作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017数学人教a版高一必修4_2.2.1_向量加法运算及其几何意义_作业（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证A.基础达标1 .在四边形 ABCD中，若AC = AB+ AD ,则()A ?四边形ABCD为矩形B .四边形ABCD是菱形C .四边形ABCD是正方形 D ?四边形 ABCD是平行四边形 解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形 ABCD是平行四边形.故选D.2 .已知 a, b, c 是非零向量，则(a+ c)+ b, b+ (a + c), b+ (c+ a), c+ (a+ b), c+ (b+ a)中，与向量 a + b+ c相等的个数为()A .5B .4C . 3D . 2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a + b+
2、 c相等，故选A.3 .如图所示，四边形 ABCD是梯形,AD / BC,贝U OA BC+ AB =(A.CD B.OCBC= 0C.E, F , G , H，则 OP + OQ =( GI ilIli h I ，? U .C.DA D.CO解析：选 B.OA+ BC+ AB = OA+ AB +4 .如图所示的方格中有定点O, P, Q,A.OHB. OGC.FOD.EOOQ为邻边作平行四边形,则夹在 OP, OQ之间的对角线对应的解析：选C.设a= OP + OQ,以OP,向量即为向量a= OP + OQ,a = FO则a亘FO长度相等，方向相同，所以已知向量空 且冏训0,则向量a+ b
3、的方向()A .与向量a方向相同B .与向量a方向相反C .与向量b方向相同D .与向量b方向相反解析：选A.a / b且|a| |b|0,所以当a, b同向时，a+ b的方向与a相同，当a, b反向时，因为|a| |b|,所 以a+ b的方向仍与a相同.6. 化简(AB + MB)+ (BO + BC)+ OM =.解析：原式=(AB + BO) + (OM + MB) +BC = AO+ OB+BC = AB+ BC = AC.答案：AC7. 已知 |OA|= |a|= 3, |OB|= |b|=3,Z AOB = 90 则 |a+ b|=.解析：因为OA|=|OB且/ AOB = 900
4、所以a+ b|为以OA, OB为两邻边的正方形的对角线的长，所以|a+ b|= 3 ,2.答案：3 28. 在平行四边形 ABCD|BC+ BA|=BC + AB|, 则四边形 ABCD 是解析：由图知|BC + BA尸|BD|.|BC + AB|= |AD + AB|= |AC|,? |BD| = |AC|.?四边形ABCD为矩形.我国海上救援中心派出一架救援直升飞机对婆罗洲和勿答案：矩形9. 2014年12月28日在搜救亚航失联客机中,里岛之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东600方向飞行了 40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与 A地的
5、相对位置.解：如图所示，设 AB, BC分别是直升飞机的两次位移，则 AC表示两次位移的合位移，即 AC= AB+ BC.t北一jA 东在 RtA ABD 中，|DB产 20 km , |AD| = 20,3 km.在Rt ACD中，|AC|= y/fAD |2+ |DC |2 = 40宙km , / CAD = 60 即此时直升飞机位于 A地北 偏 东30 方向，且距离A地40 ; 3 km处.10. 已知四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点。，且AO = OC , DO = OB.求证：四边形 ABCD是平行四边形.|证明：？/AB = AO + OB , DC = DO + OC
6、,又？?？AO = OC, OB= DO ,? AB= CD 且 AB / DC.?四边形ABCD为平行四边形.B.能力提升1,则 |AB + FE + CD| 等于(1.在正六边形 ABCDEF中，若 AB =A . 1C . 3解析：选B.如图,?/ AB+ FE + CD = AB + BC+ CD = AD,在平行四边形ABCD中，O是对角?- |AB + FE + CD|= |AD|= 2AO| = 2|AB| = 2微选 B.2.线的交点，则下列结论正确的是A. AB = CD, BC = ADB. AD + OD = DAC. A0+ 0D = AC + CDD. AB + EB
7、C + CD = DA解析：选C.因为AO + QD= AD, AC +CD = AD,所以 AO+ OD = AC + CD.3.若a表示向东走8 km , b表示向北走 解8 km ,贝 U |a + b| =a+ b的方向是析：设 OA= a, OB = b,则 OC = a + b.又因为 |OA|= 8, |OB|= 8,所以 |0C|= |a+ b|= 82.又因为/ AOC = 45 ,所以a+ b的方向是北偏东45 Hfyf c答案：8.2北偏东45A=90，则在下列结论中正确的是4 .如图，已知 ABC是直角三角形且/ |AB + AC|= |BC| ; |AB + CA|=
8、 |BC| ; |AB|2 + |AC| 2= |BC|2解析: 正确.以AB, AC为邻边作？ABDC ,又/A= 900所以?ABDC为矩形，所以AD = BC,所以 |AB+AC|= |AD|= |BC|. 正确.|AB+CA尸 |CB|= |EDC|. 正确.由勾股定理知|AB|2+ |AC|2= |BC|2.答案：60 当整5 .如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为解：如图，在平行四边形 OACB中,Z AOC=30 , Z BOC = 60则在 OAC 中，/ ACO =Z BOC =60个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力/ O
9、AC = 90 设向量OA , OB分别表示两根绳子的拉力，则 CO表示物体的重力，且|CO| = 300 N ,所以 OA= |CO|cos 30 =150 3 N ,=COcos 60 = 150 N.所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 3 N ,与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.6 .(选做题)如图，已知向量a, b, c, .1*/求作a+ b+ c+ d;设a = 2, e为单位向量，求a + e的最大值.解： /A * B0(1)在平面内任取一点 。，作 OA= a, AB = b, BC = c, CD = d,则 OD = a + b+ c+ d.(2)在平面内任取一点 0,作OA= a, AB = e,贝V a+ e= OA + AB = OB.因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示).由图可知当B在点Bi时，O, A, Bi三点共线，即a+ e最大，最大值是 3.
