统计知识点与例题分析

《统计知识点与例题分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计知识点与例题分析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第二章统计2.1 随机抽样1 、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN ） ,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。思考： 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（ 1）从无限多个个体中抽取50 个个体作为样本。（ 2）箱子里共有100 个零件，从中选出10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。2、抽签法和随机数法（ 1） 、抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中， 搅拌均匀后，每

2、次从中抽取一个号签，连续抽取n 次， 就得到一个容量为n 的样本。抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号。b、连续抽签获取样本号码。（ 2）随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法注： 随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开始数字。c、读数获取样本号码。典例精析例 1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52 张牌中抽取13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？分析： 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各

3、张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。例 2： 某车间工人加工一种轴100 件， 为了了解这种轴的直径，要从中抽取10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析： 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1, 2,，100,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10 个号签，然后测量这个10 个号签对应的轴的直径。解法2:（随机数表法）将 100件轴编号为00, 01,99,在随机数表中选定一个起始位置，如取第21 行第 1 个数开始，选取10 个为68， 34，

4、 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40，44，这10 件即为所要抽取的样本。课时小结1、简单随机抽样是一种最简单、 最基本的抽样方法， 简单随机抽样有两种选取个体的方法： 放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样， 常用的简单随机抽样方法有抽签法和 随机数法。2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如 果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平， 随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。2.1.1、系统抽样的定义：一般地，要从容量为 N的总体中抽

5、取容量为 n的样本，可将总体分成均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法 叫做系统抽样。注意：系统抽样的特证：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k=磊(3)预先制定的规则指的是：在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在 此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。2、系统抽样的一般步骤。(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kC N,LWk).(3)在第一

6、段用简单随机抽样确定起始个体的编号L ( L C N,L w k)。(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K ,再加上K得到第3个个体编号L+2K ,这样继续下去，直到获取整个样本。 典例精析：例1、某校高中三年级的 295名学生已经编号为1, 2,，295,为了了解学生的学 习情况，要按1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析：按1: 5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：按照1: 5的比例，应该抽取的样本容量为295+ 5=59,我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为

7、15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依 次下去，59组是编号为291295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1 wkW5),那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,， 58),得到59个个体作为样本，如当 k=3时的样本编号为 3, 8, 13,288, 293。例2、从忆编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能A. 5, 10, 15, 20, 25 B 、 3, 13, 23, 33, 43C. 1, 2, 3, 4

8、, 5 D 、2, 4, 6, 16, 32简析：用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d, 其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选Bo课堂检测：1、从2005个编号中抽取 20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()A 99B、 99, 5C. 100D、100, 52、从学号为050的高一某班50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5名学生的学号可能是()A 1, 2, 3, 4, 5 B 、 5, 16, 27, 38, 49C. 2, 4, 6, 8,1

9、0 D、4, 13, 22, 31, 402.1.2、分层抽样1分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独 立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样。2、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分。(2)按比例确定每层抽取个体的个数。(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。(4)综合每层抽样，组成样本。3、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类另I共同点各自特点联系适用 范围简单 随机 抽样(1)抽样过程中每个 个体被抽到的可 能性相等(2)每次抽出个体后 不再将它放回，即 不放回抽样从总体中

10、逐个抽取总体个 数较少将总体均分成几部 分，按预先制定的规则 在各部分抽取在起始部分 样时采用简 随机抽样总体个 数较多系统 抽样将总体分成几层， 分层进行抽取分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样总体由 差异明 显的几 部分组 成分层 抽样典例精析例1、分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C、所有层按同一抽样比等可能抽样简析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选Co例2、如果

11、采用分层抽样， 从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为()A. N- B. 7T C. N- D.普简析：根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选Co例3、某高中共有900人，其中高一年级 300人，高二年级200人，高三年级400人，现采 用分层抽样抽取容量为 45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20简析：因为300: 200: 400=3: 2: 4,于是将45分成3: 2: 4的三部分。设三部分各抽取 的个体数分别为 3x,2x,4x,由3x

12、+2x+4x=45 ,得x=5 ,故高一、高二、高三各年级抽取的人数 分别为15, 10, 20,故选D。课堂检测1、某单位有老年人 28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况， 需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某校有500名学生，其中 O型血的有200人，A型血的人有 125人，B型血的有 125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型 血应抽取的人数为 人，AB型

13、血应抽取的人数为 人。3、某中学高一年级有学生 600人，高二年级有学生 450人，高三年级有学生 750人， 每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为 n的样本，则n=-2. 2用样本估计总体1、频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：(1) 计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差(2) 决定组距与组数(3) 将数据分组(4) 列频率分布表(5) 画频率分布直方图频率分布直方图的特征：(1)、从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。(2)、从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据

14、表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。2、频率分布折线图、总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲 线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。3、茎叶图(1 ).茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字， 它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。(见课本P61例

15、子)(2).茎叶图的特征：a、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数 据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记 录与表示。b、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个 以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。典例精析例1:下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm )区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人数5 n8 n101221331201区间界限146,150)150,154)154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表；(2) 一画出频率分布直方图 估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解：(