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1、精品资料精品资料精品资料精品资料东莞20xx-20xx学年度第学期高三调研测试理科数学 考生注意：本卷共三大题，满分150分，时问120分钟不准使用计算器参考公式：若事件A与事件B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑）1若a实数，则a等于 A2 B-1 C1 D-22若函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数3学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在
2、10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为 A100 B120 C130 D3904等差数列中，,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D75设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的个充分条件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n，, / D,6甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A B C D720xx翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的
3、速度与时间x的关系，若定义“速度差函数”为时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像是设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，则使关系式成立的有序数对总共有A对B对C对D对已知函数的定义域为，的定义域为，则10已知变量x,y满足则的最小值是 。11如右图所示的算法流程图中，第3个输出的数是 。12已知实数，为坐标平面上的三点，若，则ab的最大值为 。13设，则二项式的展开式中常数项是 。（二）选做题（第14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，圆C的参数议程是（ 为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是 。15（几何证明
4、选讲选做题）如图，四边形内接于，AB为的直径，直线MN切于点D，则= 。三解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 设函数，在ABC中，角A、的对边分别为a,b,c (1)求的最大值； (2)若,求A和a。17（本小题满分12分） 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师，求该教师选择只参加
5、一项培训的概率； (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望18（本小题满分14分） 如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与ABC组成的平面图形，平面ABC,SA =SB=SC=A C=4,BC=2. (l)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值； (2)求几何体SABC的正视图中的面积； (3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得，若存在，说明点P的位置并 证明；若不存在，说明理由19（本小题满分14分） 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次 品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系： 已
6、知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元（利润=盈利一亏损） (1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数； (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？20（本小题满分14分） 已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828） (1)若k=e，求函数的极值； (2)若，求函数的单调区间； (3)若，讨论函数在上的零点个数21（本小题满分14分） 设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有 ,. (e是自然对数的底数，e=2.71828） (1)求数列、的通项公式； (2)求数
7、列的前n项和； (3)试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。东莞20xx-20xx学年度第一学期高三调研测试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分.）题号12345678答案ADABCBDC二、填空题（每小题5分，满分30分）9 102 117 12. 13. 14 15.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.）16.（本小题满分12分） 解：（1）因为 1分 3分 . 4分 所以，当，即，时，取得最大值， 5分 其最大值为. 6分 （2）由得，即. 7分在中，因为，所以.又， 所以，. 9分又因为，所以. 10分在中，由及，得
8、. 12分17（本小题满分12分）解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且， 1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是 4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）18. （本小题满分14分） ABCOSH解：（1）过点作于点，连接. 1分 因为， 所以. 2分 又因为， 所以， 即就是直线与平面所成角.
9、3分 在中，因为， 所以，. 4分 在中，因为， 所以， 即直线与平面所成角的正弦值为. 5分（2）由（1）知，几何体的正视图中，的边，而，所以. 6分又的边上的高等于几何体中的长，而，所以， 7分 所以. 8分ABCOSMP（3）存在. 9分证明如下： 如图，连接并延长交弧于点， 在底面内，过点作交弧于点. 10分 所以. 而，所以. 11分 又因为， 所以，从而. 12分 又因为，所以有，所以 ， 13分即点位于弧的三等分的位置，且. 14分19（本小题满分14分）解：（1）当时，合格的元件数为， 1分 利润； 3分当时，合格的元件数为， 4分 利润， 6分 综上，该工厂每天生产这种元件所
10、获得的利润 7分（2）当时，,对称轴，此时利润的最大值. 9分当时， ， 10分 所以在上是减函数， 11分此时利润的最大值， 12分综上所述，当时，取最大值2, 13分 即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元. 14分 20（本小题满分14分）解：（1）由得，所以 1分 令，得，解得 由得，由得， 当变化时，、的变化情况如下表：10+单调递减极小值单调递增 2分所以当=1时，有极小值为0，无极大值 3分（2）由，得 当时，则对恒成立， 此时的单调递增，递增区间为 4分 当时，由得到，由得到， 所以，时，的单调递增区间是；递减区间是 6分 综上，当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间是；递减区间是 7分（3）解法一： 当时，对恒成立，所以函数在上无零点8分 当时，由（2）知，对恒成立，函数在上单调递增，又， 9分 所以函数在上只有一个零
