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1、2022届高三数学上学期第一次联考试题理 (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数z满足z26i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集UR，N，M，则图中阴影部分表示的集合是( )A. B.C. D.3.设等差数列的前项和为,点在直线上,则（ ）A.B.C.D.4. 设,则( )A.B.C.D.5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A.
2、 140种B. 70种C. 35种D. 84种6已知平面向量的夹角为，且，则( )A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A. B. C. D. 8如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（ ）A.2B.4 C.6D. 49若实数满足不等式组，则目标函数z=的最大值是（ ）A. 1 B. C. D. 10.已知f(x)=sin(xxx+)+cos(xxx)的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f(x1)f(x) f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为（ ）
3、A. B. C. D. 11已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 212在正方体ABCDA1B1C1D1中，边长为，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。13若为正实数，且，则的最小值为14等差数列的前项和为，则_15.已知AB为圆O：x2y21的直径，点P为椭圆1上一动点，则的最小值为_.16已知的三边分别为，所对的角分别为，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值
4、范围为三、解答题（共70分）17. （12分）已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流
5、的人数，求的分布列及数学期望19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,是中点.(1)求证:平面;(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.20在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标21. （12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参
6、数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.数学试卷（理）参考答案一、 选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D二、填空题（共20分，5分/小题）13. 14 15. _2_. 16、 (12,24三、解答题（共70
7、分）17.解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)bn，所以Tn.18 （12分）【解析】（1）由题意知之间的频率为：，2分，获得参赛资格的人数为4分（2）在区间与，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人结果是5，26分（3）的可能取值为0，1，2，则：7分；8分；9分；10分故的分布列为：012EX=19.解：(1).证明: 设与交于,连接.由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.因为是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2).由于四边形是菱形,是中点,可得.又四边形是矩形,面
8、面,面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令?,又平面的法向量,?,解得,在线段上是否存在点,当时使二面角的大小为.20（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）因为为椭圆的上顶点，所以设（），则.又，所以，所以直线的方程为.由消去整理得，所以， 8分所以，在直角中，由，得，所以，解得.所以点的坐标为 12分21. 解：（1），所以且， 解得，3分（2）由（1）与题意知对任意的恒成立， 4分设，则，令，则，所以函数为上的增函数.6分因为，所以函数在上有唯一零点，即有成立，所以8分故当时，即；当时，即所以函数在上单调递减，在上单调递增10分所以所以，因为，所以，又因所以最大值为12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得（也可以是：或）-5分（2）得-7分设，则-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23.解：(1).不等式可化为,当时,解得,即;当时,解得,即;当时,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得,?,即,解得或,故实数的取值范围是或.
