《2015高中数学2.3.1平面向量数量积的物理背景与含义教.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高中数学2.3.1平面向量数量积的物理背景与含义教.（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量数量积的物理背景及其含义教学设计（一）教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。（二）重点难点本节课的教学重点是平面向量数量积的定义和性质教学难点是平面向量数量积性质的探究。（三）课堂结构设计本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：创设问题情景念 探究几何意义应用几何意义 概念应
2、用概探究性质应用性质例题与练习小结提升检测反馈课前预习问题导学提纲看课本P107到P1091. 物理学中的功的定义是怎样的，它是标量还是矢量？2. 两个向量的夹角是如何规定的？范围是什么？3. 向量的数量积是如何定义的？如何表示？有哪些性质？4.向量b在向量a方向上的正射影与数量应如何理解？5. 两向量的数量积与实数乘法有何异同？6. 平面向量数量积有哪些应用？课前：多媒体课件打开展示，学案发给学生。预习学案检查，生生互查。上课：黑板板书题目（向量数量积的物理背景与定义）课件打开展示学习目标、学习重点、难点。（1分钟）1、问题导入：创设情境问题1:我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是
3、什么？问题2 :我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型t概念t性质t运算律t应用问题3:如图所示，一物体在力 F的作用下产生位移 S,课件（1 ）力F所做的功 W=。（2）请同学们分析这个公式的特点：（ 功）是量,F（力）是量,S（位移）是量,a 是W =|F|scos = F *S （添加到上面的板书）（课件展示此公式）2、抽象概念、类比推理：（5分钟）问题：从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？（学生讨论热烈）学生讨论：如果把力 F和位移s抽象地看成两个“向量”，把力F与位移s的夹角二抽 象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新
4、的运算，它就是从向量a,b得到一个数量（即Rbcos日）的运算，这里是向量a,b的夹角。（类比思想，本节课学习目标的过程与方法 之一）板书：留空（三、向量的数量积：）（板书）a b=bcos日老师边写学生边共答（课件展示此公式）老师强调这是本节课学习重点老师叙述：引进“向量的数量积”等术语后，就可以把上面的结果进一步表述为:学生甲回答：已知两个向量 a和b，它们的夹角为 日，我们把数量 可b cost!叫做a和b的 数量积（或内积），记作a b，即a b = b cosB。0为两个向量的夹角。（课件展示上述内容）（学生识记）1、夹角问题 （4分钟）板书：二、夹角课件展示（老师画，学生动手画图，
5、自己任画两个向量作图找夹角）学生总结找夹角的步骤：1、平移其中一个向量，使起点相同2、找到它们形成的 0 180的夹角。展示课件】、两个向量的夹角叫做向量a和 b的夹角.两个非零向量a和b，作0A二a,OB二b,注意：在两向量的夹角 定义中，两向量必须是 同起点的B+a与b同向B b O -180a与b反向b,-O-90 Aa与b垂直，记作a b#强调：特别地，当向量 a与b的夹角分别等于00,1800和900时，两个向量分别是同向、反向和垂直。向量a与b垂直，记作a _ b。教师：（打开几何画板课件展示夹角的动态变化,a固定，b绕o点旋转）学生：看了很感兴趣，课堂气氛活跃。学生通过视觉直观感
6、受，加深了夹角范围的认识，加强数 形结合的联系，体验到数形结合师：板书 0, n提示，（这是本节课的学习目标之二。）学生共同叙述范围 课件展示下面一页：加强练习：课件展示下面练习：（2分钟）练习60 ；AB与BC的夹角 120_如图，等边三角形 ABC中，求:（1）AB与AC的夹角（2）学生：小组合作找夹角，一组代表上黑板展示画出夹角，写出大小，老师学生一块点评。3、回扣数量积：（3分钟）强调1、 “ ”不能省略不写，也不能写成“X”2、两个向量数量积的结果是一个实数，这与向量的加法、减法和数乘运算是不同的。3注意公式变形，知三求一.4、规定 0 a =0注意右端是实数0师提问：考虑数量积的符
7、号取决于什么？学生1抢答：由COST的符号决定。 学生2抢答：由0的大小决定提问学生，教师点拨f向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？V-a -b =| a | b |cos 日当0 冬 0 v 90 时a -b为正；当 90 v 0 180。时 a -b 为负。当0=90。时a -b为零。（打开几何画板，动态演示夹角变化，数量积的数值由正变负。）学生看了很感兴趣，议论纷纷，唏嘘惊奇不已。加深数量积是一个实数的认识，使学生通过视觉直观加强数形结合的联系。同学们填写下表：角盘的范围0w 盘 90此=90 00,那么a与b的夹角为锐角。 若a=0， a b=0，则 b=0。
8、若 b = 0， a b 二 b c，贝U a = c。例1.已知 a| =5,b =4,a与b的夹角 v -120，求a b.4、探究几何意义：（板书作图）（5分钟）fB1OaAt叫做向量b在a的方向上的正射影，b cos日叫做向量b在向量a的方向上的正射影的数 量OBi即有向线段OB】的数量恫cosE让学生画出钝角的情况下的射影图形，体验数形结合的思想（板书）数量积 a b等于a的模| a |与b在a的方向上的投正射影的数量|学生叙述|a|cos 0的几何意义5、应用几何意义课本109页练习B1例2.在例1的基础上，求a在b方向上的射影的数量。6、合作探究性质：1 a e = e *a =
9、 a cos日2、a “a2 或|afa a ;长度公式3 a b = 0二a丄b| 垂直条件4当a与b同向时，a b =b，特别地当a与b反向时，a b = a b。共线条件I a，b 1= a b5、cos 日a *b夹角公式（强调这是本节课的重点学习目标之二）板书以上性质，学生书写一遍。7、应用性质例3已知向量a与b的夹角为日，a = 2, b = 3，分别在下列条件下求 a b :（1）- 1350 ； （2） a / b ; （3） a _ b （直接应用）（课件展示，学案纸上做）（四组代表黑板做，五组代表点评，教师及时作出评价）做课本练习A 1、变式：已知， a=2,b=3 , a
10、 b =3V 3,求向量a与b的夹角6例4、设a =12, b =9,求ab =-54、2,求a与b的夹角n求a a勺值8、知识回顾：（课件展示）6 31 = - e* * W,-=7 - L丄9、小结：1. 理解平面向量的数量积的物理意义，了解几何意义2. 掌握平面向量的数量积的概念*3. 掌握平面向量的数量积的性质*4. 理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别;5. 会用数量积的定义及性质解决向量的夹角、长度、垂直等问题。（课件展示，学案纸上做）课堂检测（5分钟）评测练习1、已知：亓与斤是非零向量1)的结果还是一个向量2 ) d d = a 2|小 & b |4 )
11、 a * b = 0 = 方丄”5 ) 帀丄旷二 a b = 06) a / / ba *b = ci b 2. 判断下列说法的正误(1)在A4BOV. 4B*BC 0.则45C是锐角 在A4SCIJ 若掘出个=(X则A45CJik直角A6引=8念与石平行,求驱10、课后作业：总结归纳：数量积与数乘向量积的本质区别作业本：练习B组1、2非常学案，活页(四)板书设计、应用与提高例1:例2：一、数量积的概念二、数量积的性质1、物理意义：2、概念：3、概念强调 (1)记法(2)“规定”例3：4、几何意义：#五）课件制作，见课件平面向量数量积的物理背景及其含义课标分析 普通高中数学课程标准（实验） 对
12、本节课的要求有以下三条：1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。3）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的课堂学习目标定为：知识与技能（1）学生能够通过平移找出两个向量的夹角，掌握夹角的范围。（2）学生了解平面向量数量积的物理背景，理解平面向量数量积的定义及其物理意义，能求出 两个向量的数量积。知道夹角的大小决定非零向量数量积的符号，通过用数量积解释物理知识， 进一步加深对数量积的定义的理解（ 3）体会平面向量的数量积与向量的投影的关系，学生能够学会求一个
13、向量在另一个向量方向 上的正射影的数量，运用几何直观理解定义的实质，揭示其几何意义。（4）学生能够掌握数量积的五条重要性质，学生能通过公式变形得到夹角公式，能运用数量积 解决两个向量的夹角问题， 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 学会使用数量积求向量的 长度。过程与方法 ：通过与向量的线性运算的比较，体会类比的数学思想和方法。 通过向量数量积的几何图形及解释，体会数形结合的思想方法 通过小组合作，讨论交流，比较归纳，提高接受新事物能力。 情感态度价值观 ：通过物理中“功”等事例，提高分析事物间相互联系的能力。 根据平面向量数量积物理背景及平面向量数量积的物理意义，培养学科间相互渗透的学习意识。 培养观察，抽象概括，互相协作能力，激发学生的兴趣和应用意识。进一步培养学生抽象概括、 推理论证的能力。学习目标重点 ：平面向量数量积的定义及性质学习目标难点 ：对平面向量数量积的定义及性质的理解和应用教材分析（一）地位与作用向量是近代数学中非常重要的数学概念之一， 它是联系几何、 代数与三角函数的一个桥梁， 不仅其本身有着丰富的内容， 更由于它在数学、 物理等学科及其他生产、 生活领域中的广泛应用， 从而在高中数学中占据着举足轻重的地位。
