《平面四杆机构刚体导引综合的小波特征参数法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面四杆机构刚体导引综合的小波特征参数法（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0 引言 机构尺度综合的本质是设计出能够满足预期 函数要求、 轨迹要求或刚体导引要求的机构， 包括三个方面： 函数综合、轨迹综合和刚体导引综合。机构的刚体导引综合 比另两种尺度综合更困难，因为刚体导引综合不仅要求其刚 体转角满足给定的转角函数，而且同时要求其刚体位置满足 给定的点位位置。刚体导引综合作为四杆机构设计的一个重 要的方面，在实际的工程应用中有着重要意义。国内外许多 学者已经提出多种解决连杆机构刚体导引综合问题的方法 1-6 。图谱法是一种必要的尺度综合方法 7,HRONES 等8 建立了包含 10 000 个四杆机构的图谱。 随着计算机网络技术 的发展，数值图谱法逐渐取代了效率和精
2、度不足的传统曲线 图谱法。 王知行等 9利用数值图谱法对平面四杆机构综合数 值比较法进行了研究。 PANG 等10 、MULLINEUX11 利用 数值图谱法分别对平面和空间机构尺度综合进行了分析。孙 建伟等 12-13 基于数值图谱法理论对 RCCC 机构的函数综合 和轨迹综合进行了深入研究。 傅里叶级数法在数值图谱中 对整周期的尺度综合较为普遍，文献 14 首次提出将傅里叶 级数理论用于平面连杆机构的综合问题。文献 15 利用快速 傅里叶变换对平面四杆机构连杆曲线进行了综合。文献 16 利用傅里叶级数对平面刚体导引综合问题进行了研究。然而，由于傅里叶级数只能保证结果在整个周期上对给定设计
3、条件进行逼近，无法保证给定的设计区间的设计精度，而多 数情况下，对某一特定区间进行设计更加符合实际需求 17-18 。小波函数在时域和频域上都具有较好的解析能力， 因此，对非整周期设计条件下的尺度综合问题具有独特的优 势 19-20 。 本文基于数值图谱法的基本思想和小波级数理 论，根据文献 21-22 研究非整周期函数、轨迹的成果，提出 了基于小波级数进行平面四杆机构非整周期刚体导引输出 特征提取方法，并建立了相应的四杆机构刚体导引输出特征 参数数据库，利用建立的数据库、模糊识别理论和给出的理 论公式，达到实现平面四杆机构非整周期给定设计区间的刚 体导引综合的目的。 1 连杆转角函数与刚体转
4、角函数的关 系 图 1 所示为平面四杆机构刚体导引模型，其中， O 为坐 标原点， AB 为机架， AD 、BC 为连架杆， CD 为连杆， P、 Q为连杆上任意一点，CD与DQ的夹角为9 Q, CD与PD的夹角为9 P, y为刚体转角，AB与CD之间的夹角9 2为 连杆转角， AB 与 AD 之间的夹角 9 1 为输入角， 机架 AB 与 x轴的夹角9 4为旋转角，AO与x轴的夹角为B,杆AD、 CD、BC、AB、DP 和 DQ 所对应的杆长分别为 L1、L2、L3、 L4、LP和LQ , AO长度为L B。当起始角为输入角可以表 示为9仁+ 9 t式中，9 t( 9 t= 3 t)为运动时
5、刻t的函数,3为角速度。 图1刚体导引机构示意图Fig.1 Diagram of motion generation mechanism 当曲柄旋转的时候，复平面上由P、Q两点生成的连杆曲线如下：rP( 91) =L B ei B +L1ei( 9 1+ 9 4)+LPei( 9 P+ 9 2+ 9 4) (2) rQ( 91) =L B eiB +L1ei( 9 1+ 9 4)+LQei( 9 Q+ 9 2+ 9 4) (3)连杆 CD 上的标线 PQ 可以表示为 PQ(9 1)=rQ(9 1)-rP(9 1)= (LQei( 9 Q+9 4)-LPei(9 P+9 4)ei9 2 (4)
6、式(4)即为带有预 定时标的平面四杆刚体导引生成的基本公式。由该式可以看 出，四杆机构的刚体导引的位置生成函数取决于连杆转角函 数，而机构的连杆转角又由机构的基本尺寸型决定。也就是 说，带有预定时标刚体导引机构的位置转角函数由机构的基 本尺寸型决定。 矢量 LQei(9 Q+9 4)-LPei(9 P+9 4)只影响运 动刚体的点位，它由与基本尺寸型相对应的实际机构和连杆 的标线位置所决定，这就确定了带有预定时标刚体导引转角 函数与连杆转角函数之间的关系。由图1可知：tan(丫( 91)=(5)由式 可得 y (9 1)= 9 2( 9 1)+(6)令 则式(6)可写为y ( 9 1)= 9
7、2( 9 1)+K2刚体转角输出的小波分析根据文献21可知，在小波分析过程中有尺度函数$和小波函数书，分别表示如下：(8) (9)已知任意连续函数都可以由$9 t)函数表示，四杆机构输出的小波分析可以描述 为23 (10)式中，j为小波分解级数；y(0)为小波平均数； w(n,l) 为第 n 级第 l 个小波细节数。 小波平均数和全部细节数构成了小波系数，根据以上分析可知，连杆转角函数e 2经过小波变换可表示为 (11) 其中， 和 定义为连杆转角的 小波平均数和小波细节数，并且描述如下：e 2(2j)$( e t/e ) (12)+e 2(2-nl-2j-n-1- 1)/2j-n- e 2(
8、2jnl-2j-“)+ + e 2(2川-1)/2j- n书(2n e 0/+1) (13)式中，e 2(1), e 2(2), e 2(3),e 2(2j)为连杆转角函数采样点，e为设计区间。类似地，刚体转角输出函数Y由小波变换可表述为(14)其中和定义为刚体转角的小波平均数和小波细节数，描述如 下： (15)1)+ + Y -nl-2j-n-1-1)/2j-n- 丫 (2j-nl- 2j-n)+ + 丫 (2j-nl-1)/2j-n书(2n e t/ e -l+1) (16)式中，丫 ，Y (2), y (3),y (2j)为刚体转角采样点。由式可知：y (m)=e 2(m)+K (17)
9、 m=1,2,2j-nl-1 将式(17)代入式(15)和式(16) 中有 (18)(19) 根据式 (18)、式(19)可知，机构相同基本尺寸型的刚体转角和连杆转角的小波细节数相等，其小波平均 数相差参数 K(K 是由 LP、LQ、e P、e Q、e 4 决定的 )，因 此刚体转角输出的特征可以由式 (19)连杆转角的小波细节数 决定。而对于四杆机构， 连杆转角由四杆机构的四根杆长 L1 、 L2、L3、L4 决定，所以定义 L1 、L2、L3、L4 为机构的基 本尺寸型。 根据式 (1)可知，对于起始角，由于其在四杆机 构输出中作为独立的变量，变化规律无法在小波变化中体现，因此可以通过扫描
10、整个区间获得，扫描步骤见图2，实线代表预定的刚体转角，虚线代表由机构基本尺寸型生成的 刚体转角， e为扫描区间。图2扫描图Fig.2 Scanning steps 3 平面四杆刚体导引综合方法 3.1 建立基本尺寸型数据库及模糊识别 通过以上的分析，我们 定义起始的基本尺寸型为： =2， =5， =196,=197。每组基本 尺寸型总长为 400，满足曲柄存在的条件下， 建立了 101 408 组基本尺寸型的数值图谱数据库 （表 1给出了前 10组基本尺 寸型 ） 。刚体转角和连杆转角的小波细节数可以从第2 节得到，比较所要求的刚体转角和由数据库中基本尺寸型所生成 的连杆转角，即计算其相似度8
11、 :（20）利用模糊识别方法，在已建立的数据库中选出相似度趋于最小时的若干组基本 尺寸型（本文选定为 10组）。为了证明以上公式和模糊识别方 法的正确性，以数据库中的第 45 185 组基本尺寸型为例子， 其中 L1=19 mm ， L2=72 mm ， L3=144 mm ， L4=165 mm 。安 装位置为：LP=20 mm , LQ=15 mm , e P= n 13, e Q= n /5,L B =10 mm , B = n 14, e 4= n /6,并且输入角为 e 1 30 ,100 , j=4，通过计算，参数 K=-0.801 2。表2是刚 体转角和相应的连杆转角的前 8 个
12、小波系数。在表 2 中， -0.801 2,并且小波细节数相等，这证明了理论公式和模糊识 别方法的正确性。 表 1 数据库中的 1 0组基本尺寸型Tab.1 10 sets of the MBDT in the database 序号 L 1L 2L 3L 412519619722619519732719419742719519652819319762819419672919219782919319692919419510210191197 表 2 刚 体转角和相应的连杆转角的小波系数Tab.2 The wavelet coefficients of the RBRA and the corr
13、esponding CRRAy（0）rw（0）ry（1 ， 1）rw（1 ，2）rw（2 ， 1）rw（2 ，2）rw（2 ，3）rw（2 ，4）r0 23760 08250 04220 03830 02040 02150 0205 00177y（0）cw（0 ，1）cw（1 ，1）cw（1 ，2）cw（2 ，1）cw（2 ，2）cw（2 ，3）cw（2 ，4）c10388008250042200383002040021500205001773.2 计算实际尺寸及安装位置参数 根据所要满足的刚体转角，相应机构基本尺寸型可以利用模糊识别方法从建立的数 据库中获得，并在刚体上选择参考点，将刚体位置
14、问题转化 为轨迹综合问题，机构实际尺寸和安装位置参数的计算可以 通过满足刚体转角的基本尺寸型和理论公式实现，根据文献22丄p、e p、e 4的实际尺寸可由和（o,i）的关系确定：（21）式中, 和 （ 0 , 1 ）分别为目标机构和基本尺寸型产生的刚体位 置的第 0级第 1 个小波细节数。 将=1, =0， =0 代入式（21） 有iLpsin（e 4+e p） （22） 式（22）由实部和虚部构成， 并且 Lp、ep、e 4 可以写成： （23）（24） 由基本尺寸型所生成的刚体位置的小波平均数如下：ei( e 2)+ +E2j( e 2)2 0 ( e t/ e)=$( e t/ e)+(
15、eo( e 2)+ei( e 2)+ +E2j-1(e 2)2-j0 (e t/e ) (25) 类似地，由目标机构所生成的 刚体位置的小波平均数如下：ei( e 2)+-+E2j-1( e 2)2-j $( e t/ e)(26)已知，将 (eo( e2) +E1( e 2)+ +E2j-1( e 2)2-j $ ( e t/ e )= 代入式(26)中，有 L1eie 4=L1cose 4+iL1sine 4 (27) L1 、 e 4和四杆机构的每 个杆长(k=L1/)可以由下式得出：(28)LPei e Pei e 4(0)/ $-)/( e t/ e)(29)将e 4代入式(24)可求出e p,将li、e 4、lp、e p代入式(2)中得 rP(e 1)-L1ei(e 1+e 4)-LPei(e P+e 2+e 4)=LB ei B (30)通过选定图1中刚体预定位置的P点作为参考点，将这个点和相应的 e 1 和 e 2 的值代入式 (30)中，目标 机构的机架位置可由下式求出： LB=Re(rp( e 1)-L1ei(e 1+e 4)-Lpei( e p+e 2+e 4)2+(31) B =arctan(Im(rp(e1)-L1ei( e 1+e 4)-Lpei(e p+e 2+e 4)2
