《人教A版高中数学必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理导学案(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理导学案(三)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦定理与余弦定理活动导学案【学习目标】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实 施边和角互化.【重难点】 选择适当的定理解决三角形的角、边问题。【课时安排】1-2课时【活动过程】一.自学质疑：1 .在 ABC 中，边 a,b,c所对角为 A,B,C,且 sinA cosB cosC ,则 A=. a b c2、在 ABC中，已知 BC= 12, A= 60 , B= 45 ,则 AC=.3 .在 ABC 中，若 sin A:sin B:sin C 5:7:8 ，则 B 的大小
2、是 .4 . ABC43, a, b, c分别为/ A, / B, /C的对边.如果a, b, c成等差数列， 3 一./ B=30 , ABC的面积为一，那么b=.22tan A a5 .在a ABC,若,则a ABC勺形状是.tan B b6 .（2013 南京、盐城一模）在ABC4角A, B, C的对边分别为a, b, c.It，一41,，- 右 cos A+ =sin A,求 A的值；（2）右 cos A=4b=c,求 sin B的值.探究一1 .在 ABC中，若AB J3,AC 1, A 30，则 ABC的面积为-2 .在 ABC中，若 a J2,b J3,B 60，则 A 3 .在
3、 ABC 中，若a J5,b 15,A 30，则 c sin A cos B cosC4 .若 ，则 ABC为 三角形.a b c2已知 ABC中，A、B、C的对边分别为a,b,c.若a c J6 J2,且 A 75,求b.6 .在 ABC中，a,b,c分别为内角 A,B,C的对边，2asinA (2b c)sin B (2c b)sinC.(1 )求A的大小r；(2)若sin B sinC 1,试判断 ABC的形状探究二1 i1 .在 ABC 中，若 b 5,B ,sinA Ma 432 .已知锐角三角形 ABC的面积为 3J3 , BC 4, AC 3 ,则角C 3 .在 ABC 中，若
4、sin2 A sin2 B sin2C ,则 ABC 的形状为1 14.在 ABC中，已知tanA ,tanB -,则其最长边与最短边的比值为2 35在 ABC中，a,b,c分别为内角 A,B,C的对边，已2V2(sin2A sin2C) (a b)sinB, ABC的外接圆 半径为.2.(1) 求角C；(2)求ABC的面积的最大值探究三1 .在 ABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C,且 b2 c2 J3bc a2,则 A 2 .在 ABC 中，已知 sin A: sin B: sin C 2:3:4,则 cosC 3 .在 ABC中，AB 3,BC J13, AC 4 ,则边AC上的
5、高为 4 .在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.当a,b,c成等比数列时，且c 2a,则cosB .5在 ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且 a2 c2 ac bc,(1)求角A; (2)求bsinB的值.6.在ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,且cosBcosCb2a c(1)求角B的大小；(2)若b J13,a c 4,求三角形的面积.探究四1 .在 ABC 中，若 a2 b2 J3bc,sinC 2,3sinB,则角 A 2 .在 ABC43, a=1, c= 2, B= 60 ,则=b=.13 .在 ABC中，若面积S (a2
6、 b2 c2)，则角C.44设2a 1,a,2a 1为钝角三角形的三条边，则实数 a的取值范围是5 .在锐角三角形 ABC中，若b q 6cosc ,则也C 也Ca btan A tan B6 . （2014 无锡调研）在ABC, A= 45 , C= 105 , BC= 则 AC的长度为 .7 .（2014 镇江质检）在ABB, sin A： sin B： sin C= 2 ： 3 ： 4,则 cos C=.8 .（2013 山东高考改编 ABC勺内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若B= 2A, a=1, b=-/3,则c3（1）9 .在 ABC 中，a, b, c 分别为/ A, /B, /C 的对边，已知 a c 20, C 2A, cos A -.4求c的值； （2）求b的值.a10.设 ABC的三个内角A, B,C所对的边分别为(i)求角B的大小；(n)若ba,b,c,且满足uurABuur uur（2 a c）BC BA uuuCB的最小值.uuu uuu cCA CB0.“（2013 南通一调 ） 在AABC,角 A, B，C的对边分别为 a, b, c, tan C= cOs 走cOs B.(1)求角C的大小；(2)若 ABC勺外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.
