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1、-对农村中学学生数学理解障碍的调查与研究内容摘要：数学理解障碍是数学学习障碍中的一种重要障碍，为了研究初中学生的数学理解障碍，笔者在所在学校开展了一些调查，并进展测试，据此从五方面论述了学生数学理解障碍及其成因，探讨了各种障碍之间的关系及数学理解障碍对数学学习的影响。并根据自己的教学实践，提出了抑制初中生数学理解障碍的一些建议。关键词:理解，数学理解，数学理解障碍，理解层次第一节问题的提出在农村中学，学生普遍存在根底差、知识面狭窄、反响能力较低、学习独立性弱、对学习不感兴趣等特点，这本身给提高教育教学质量带来不少困难。而在众多学科中，数学往往是学生最怕的学科，最难理解的也是数学，平时学生花时较
2、多的也是数学，对于数学这门学科，很多学生先是抱着满心的喜悦来学习数学，最后却是怀着伤心或厌恶不得不放弃数学，因为数学难学难理解，有些学生到了高中不得不选择文科数学或艺术类数学，等到毕业了，也不愿去从事与数学有关的工作。而这一方面与学生的兴趣爱好有关，但更重要的是因为学生对数学的不理解造成的。如何改变这一些现状呢?如何改变农村中学生对数学的看法?如何让学生真正喜欢数学?如何改变数学教学中的“高投入低产出的现象.可以让学生对数学产生好感，让学生真正喜欢数学，让数学作为一种文化让学生更好的吸收，可以让学生更好更快地开展其他的数学能力，从而在数学学习中取得优异的成绩，适应未来社会开展的需要。则学生在数
3、学知识的学习中所遇到“理解障碍有哪些类型，成因是什么，相应的教学对策有哪些呢?这是笔者在一线教学实践中努力探求的问题。本文在这里作一些探索，以期盼有益于中学生的数学学习和我们教师的数学教学。第二节对农村初中生“数学理解情况的调查与分析为了有效地开展对农村初中生在数学学习中的理解障碍课题的研究，必须对现在农村中学初中生的数学理解情况有一个整体的了解。为此，笔者利用自己在校的教学工作实践进展有关的测试和调查，搜集到了第一手资料，为本课题的研究提供了比较真实、可靠的依据。2.1 测试、调查目的及对象根据本课题的实际需要，笔者在自己的工作单位*中学进展了调查、测试。其中包括8年级三个班，共131人；9
4、年级三个班，共125人。笔者发出问卷256份，测试卷256份；收回问卷与测试卷各256份，其中有效问卷252份，测试卷246份其中八年级127份，九年级119份。2.1.1 测试内容与目的(1)测试的内容是以学生在数学学习中不容易理解或容易理解错误的比较典型的知识点为突破口。其中包括在新的数学课程标准中所要求的根本概念，定理性质、习题等。(2)测试的目的是发现学生在数学知识的理解方面存在哪些学习障碍及其成因，探讨学生对数学知识理解的层次问题。2.1.2 调查目的调查的主要目的是为了了解学生对数学知识的理解情况，理解能力如何以及对“理解的态度，影响理解的因素等。2.1.3 调查对象调查对象是*中
5、学八、九年级共六个班的学生。这是笔者工作的学校，属于B类农村中学，学生整体素质比较低，流生现象较严重，学生的数学学业水平、理解水平可以在一定程度上代表农村初中生的中等水平。2.2 调查方法2.2.1 问卷调查法根据课题研究的需要，设置相应的调查目的以及调查问卷，展开调查并对调查结果进展分析、整理。为此，笔者针对本课题研究内容，参照有关资料，设计了一份调查问卷，对一所学校256名学生展开调查。有关问卷内容，请参阅本文的附录。2.2.2测试法针对课题研究目的，设置相关的测试题，在规定的时间内让学生完成。通过测试，学生对数学知识的理解情况，从答题情况就可以表达出来。笔者对所在学校256名学生进展测试
6、，具体测试题请参阅本文的附录。2.2.3师生交流法笔者利用平时的教学实践时机，通过课堂上学生答复以下问题，课内外练习等，并对个别学生进展访谈，分析，研究学生对数学学习中的数学知识的理解存在哪些障碍。2.3 调查、测试结果与分析通过调查问卷说明学生对数学理解的渴望和理解方面存在着障碍，在数学的学习中存在着明显的理解障碍。通过测试结果说明，有些学生只能运用所学知识解决一些简单的数学问题，当问题需要联系以前所学的知识时，往往不能正确答，当问题涉及到的知识点较多或是新的知识时，他们更是不知所措；然而有些学生却能够运用所学知识解决一些综合性的问题；还有些学生能够抓住数学本质得到解决问题最简单的方法，表现
7、出运用知识的灵活性较强。结合以上学生的种种表现即他们对数学知识的理解程度存在差异与障碍，概括起来，可以分为层次操作性理解、关系性理解。操作性理解:对数学知识的外表理解。表现为:能够运用所学知识解决一些简单问题，能够运用所学知识解决带有操作性步骤的问题。关系性理解:通过学生的思维活动，建立数学知识之间的广泛联系，形成比较完善、合理的数学认知构造。表现为:能够从数学知识本质出发得到解决问题的方法，能够灵活运用数学知识解决实际问题。由测试结果大致可知，大多数的学生处于第一层次，仅有少数的学生处于第二层次，这一测试结果说明，大多数学生在学习过程中缺少对知识的深刻理解。因此，他们往往只会通过套用一些解题
8、程序解决一些熟悉的问题，对一些不熟悉的问题却抓不住问题的本质，缺少灵活多样的方法。问卷调查的结果与分析表一调查情况统计题号选项12345678A13.5%42.1%33.6%8.7%65.9%22.2%13.5%27.8%B36.1%13.1%17.5%34.9%27.8%40.1%32.1%24.2%C42.5%31.3%30.6%38.9%5.6%22.2%44.4%32.5%D8.0%13.5%18.3%17.5%0.8%15.5%10.0%15.5%(注：问卷中的E项，学生答的很少，故在此忽略不计)通过上述表中的数学说明:(1)在上完一堂新课后，有50.5%的学生对新知识的理解不够理想
9、，这说明学生的理解在多数情况下并不是一步到位的，而是随着数学知识的拓展而不断完善和深入的。(2)学生对用文字表达的数学知识较难理解，这样的学生将近一半，说明新教材虽然在编排上有了很大的改变，考虑到学生的认知特点，但是由于教师教法等多种因素导致学生对此还是存在困难。(3)在刚学完新知识后，虽然有了初步的理解，但是有30.6%的学生不能用自己的语言表达出来或表达得不够好，有18.3%表示理解得很少，说明学生不能顺利地运用数学语言去表达所学知识，在这一方面存在明显的障碍。要抑制这一障碍，则需要培养学生的阅读能力以及语言的表达能力。(4) 只有43.6%的学生对自己的理解能力表示出有一定的自信，17.
10、5%得学生认为自己理解能力较差，说明学生在学习数学方面较不自信，存在很大的障碍。(5) 有94.3%的学生认识到“理解在数学学习中占有非常重要的地位，说明绝大多数学生都非常清楚“理解重要性，具有理解意向，这是学生学习数学知识的前提条件。(6)对于*些相似的概念、性质等知识，62.3%的学生比较容易出错，说明还有相当一局部学生对数学知识理解得不够深刻，原有认知构造并不完善。(7)学生对于已学过的数学知识记忆得并不很好，54.4%的学生对此表现得不够自信。说明许多学生对数学知识的理解还是存在问题，并没有把知识纳入自己的认知构造。(8)新课程把数学中的几何与代数知识结合在一起，并不像以前一样分开，对
11、这两局部内容学生在认知上存在的理解障碍差不多，并没有表达出两者的区别。测试结果与分析表二题号百分率12(1)(2)正确8年级70.9%52.8%72.4%71.7%53.5%50.4%9年级75.6%52.9%77.3%76.5%54.6%63.0%错误8年级29.1%47.2%27.6%28.3%46.5%49.6%9年级24.4%47.1%22.7%23.5%45.4%37.0%续上表题号百分率3456正确8年级81.9%76.4%86.6%85.8%18.9%9年级84.0%78.2%89.1%92.4%26.1%75.6%21.8%错误8年级18.1%23.6%13.4%14.2%81
12、.1%9年级16.0%21.8%10.9%7.6%73.9%24.4%78.2%(注：第6题只有九年级学生作答，所以八年级一栏中为空)测试题的第一题主要考察学生能否顺利完成文字语言与符号语言之间的转换；第二题主要考察代数知识点之间的相似性给学生的理解产生怎样的影响；第三题主要考察学生对代数规律的探索能力如何；第四题主要考察学生对数学新的符号的认知能力；第五题考察学生对特殊命题是否存在理解障碍；第六题考察学生对函数与形的理解是否存在障碍。通过对调查收集的数据分析得知，学生在学习上的理解障碍主要有以下6种状况:(1)学生生成自己的语言及表达有障碍。对于测试题的第1题的第(1)题的第题：用语言文字表
13、达出来；及第(2)题的第题：用相应的数学文字或数学符号表示出来。由表二中的数据可知，近一半的学生不能顺利生成自己内部的语言，并表述出来；而这道题的其他两个要求：用字母表示，画出图形；学生答复的情况还是不错的，说明学生还是理解了题意，知识在生成自己的语言方面或表达方面有障碍。为此，在数学学习中，应提倡学生与学生之间，师生之间经常交流，培养学生的语言表达能力，促进对数学知识的理解。(2)由于概念、命题等的特殊性，产生理解障碍。详见第三节(3)学生根本可以顺利完成文字语言与符号语言之间的转化，如表中的测试题的第3题答题情况可知。(4)学生能够掌握一些简单的事物数量关系或变化规律。新课程标准要求加强学
14、生的自主活动，重视对数学规律和模式的探求。从测试题4的答复情况来看，学生在一些比较根本的规律掌握得较好，在调查测试的全体学生中，8年级85.8%的学生答复正确，九年级有92.4%的学生答复正确，说明在教学过程中这方面得到了加强，学生的观察推理能力得到了提高。(5)学生的语言能力有关方面有缺陷。表三年级百分率8年级9年级答复一样34.6%31.1%答复不一样理由错误46.5 %42.9%理由正确18.9%26.1%对于第5个测试题，由于知识点之间的相似性而产生理解障碍，在调查中发现虽然大多数的学生认为两个问题的结果是不一样的，但是仅有22.4%的学生能够正确说明其中的原因，其中8年级学生正确率仅
15、为18.9%， 9年级学生为26.1%，说明学生理解题意不深刻，原有认知构造中的相关知识不结实。这两道题看似一样，实际上不一样。许多学生分辨不出这两个题有什么区别，认为答案是一样的。事实上，尽管这两个题目在用词的表达上和数几乎一样，但二者却有一个本质的区别:前一题中两种速度所走的距离相等，而后一题中两种速度所用的时间相等。也就是说，二者相等的量是不同的。从中可以看出，如果学生的语言能力有所欠缺，不能把握关键语句，摒弃无用信息，则理解题意时就容易产生障碍。 (6)学生对根本数学知识的概念掌握较好，但是对利用数学结合的思想方法掌握得较差，存在理解障碍。从测试题6可见，学生对一次函数与反比例函数的根本概念和方法掌握得较好，在测试的九年级学生中准确率到达75.6%，并且在错误的学生中绝大局部是由于计
