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1、韦达定理与根与系数的关系练习题一、填空题1、有关的方程,当 时，方程有两个正数根；当 时,方程有一种正根，一种负根；当 时，方程有一种根为0。2、已知一元二次方程的两根为、，则 3、如果，是方程的两个根,那么 4、已知,是方程的两实数根，则的值为_.5、设、是方程的两个根，则 、若方程的两根为,则 7、已知、是有关的方程的两个实数根，且,则 .8、已知有关的一元二次方程的两根为和，且,则 ， 。9、若方程的两根之比是2:，则 10、如果有关的方程的两根差为2,那么 。11、已知方程两根的绝对值相等,则 。12、已知方程的两根互为相反数，则 。1、已知有关的一元二次方程两根互为倒数,则 。14、
2、已知有关的一元二次方程。若方程的两根互为倒数,则 ；若方程两根之和与两根积互为相反数,则 。15、一元二次方程的两根为 0 和，则 。16、已知方程,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改为 。7、已知方程的一种根比另一种根小4,则 ； ; 。、已知有关的方程的两根立方和为 0，则 1、已知有关的方程的两根为、,且，则 。20、若方程与有一种根相似,则 。21、一元二次方程的两根与的两根之间的关系是 。22、请写出一种二次项系数为1，两实根之和为的一元二次方程: .23、已知一元二次方程的两根之和为 5,两根之积为 6，则这个方程为 。24、若为实数且，则觉得根的一元二次方程为 。(其中二次项
3、系数为)25、求作一种方程，使它的两根分别是方程两根的二倍，则所求的方程为 。二、解答题 、已知m，是一元二次方程的两个实数根，求的值。、设、是方程的两个根,求 的值。3、已知、是方程的两个实数根，且（1)求、及的值; (）求的值4、已知、是一元二次方程的两个实数根,且，求和的值。、已知,，且,求的值。、设：,且,求的值。、已知：是有关的二次方程:的两个不等实根。(1)若为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若时，求的值。8、已知有关的二次方程的一种根是，求另一种根及的值9、已知方程的一根是-5,求方程的另一根及的值。10、已知是的一根，求另一根和的值。11、(1）方程的一种根是，则
4、另一种根是 。 (2)若有关的方程的两个根中只有一种根为,那么应满足 。12、如果是方程的一种根,则 ,另一种根为 。13、已知有关的方程的一种根是-，求它的另一种根及的值。1、已知有关的方程的一种根是2，求它的另一种根及的值。15、在解方程时,小张看错了,解得方程的根为1与3；小王看错了,解得方程的根为4与2。这个方程的根应当是什么?16、已知一元二次方程。(1)为什么值时，方程的一种根为零？（2)为什么值时 ，方程的两个根互为相反数?（3)证明：不存在实数，使方程的两个互相为倒数。7、方程中的是什么数值时,方程的两个实数根满足：（)一种根比另一种根大；（2）一种根是另一种根的倍;(3)两根
5、差的平方是7。、已知一元二次方程，根据下列条件,分别求出的值:(1)两根互为倒数;(2)两根互为相反数;(3)有一根为零;（4)有一根为1;20、已知有关的一元二次方程的两根之差为11，求的值。2、已知有关的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍,求的值。22、已知方程有两个不相等的正实根,两根之差等于,两根的平方和等于,求的值。2、已知有关的方程的两根满足关系式，求的值及两个根。2、已知有关的方程的两个实数根的平方和等于6，求的值.25、是有关的一元二次方程的两个实数根,且满足,求实数的值2、是有关的方程的两个实根，并且满足，求的值。 2、已知:是有关的方程的两根，求的值。28、已知
6、有关的方程，问:与否存在正实数，使方程的两个实数根的平方和等于6,若存在，求出的值；若不存在，请阐明理由9、有关的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和,求的值。 30、已知有关的一元二次方程（)的两根之比为，求证:。31、已知方程和有一种相似的根,求的值及这个相似的根。32、已知有关的一元二次方程的两根为，且两个有关的方程与有唯一的公共根，求的关系式。3、已知、是有关的方程的两根、是有关的方程的两根，求常数的值。 4、已知方程的两实根是和，方程的两实根是和, 求和的值。35、已知,为实数，且.求下列各式的值：(1); (2）。36、已知、是有关的方程的两个实数根;、是有关的方程的两个实
7、数根,且，求、的值。3、有关的方程有两个乘积为的实根，有不小于0且不不小于2的根,求的整数值。3、已知有关的方程两根相等,方程的一种根是另一种根的3倍。求证：方程一定有实数根。3、已知有关的一元二次方程.(1)求证:不管为任何实数，方程总有两个不相等的实数根;(）若方程两根为、,且满足，求的值.4、有关的方程,其中、分别是一种等腰三角形的腰长和底边长。(1）求证:这个方程有两个不相等的实根；(2）若方程两实根之差的绝对值是，等腰三角形的面积是12,求这个三角形的周长。1、已知有关的方程。(1)证明：不管取何值,这个方程总有两个不相等的实数根;(2)为什么值时，方程的两根之差的平方等于16？4、
8、已知方程的两根之比为，方程的两根相等（)。求证:对任意实数，方程恒有实数根。 43、如果有关的实系数一元二次方程有两个实数根，那么的最小值是多少？ 4、已知方程的两根为、，且,又知根的鉴别式，求的值。 45、求一种一元二次方程，使它的两个根是和。4、已知方程，不解方程，求作一种一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。47、已知方程的两个根分别为、,运用根与系数的关系,求一种一元二次方程 ，使它的两个根分别是: (）、 （）、8、已知两数之和为7，两数之积为2,求这两个数。9、已知两数的和等于,这两数的积是，求这两数。50、一种直角三角形的两条直角边长的和为6，面积为,求这个直
9、角三角形斜边的长 。5、已知有关的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求这个直角三角形的面积。52、试拟定使的根同步为整数的整数的值。53、已知一元二次方程，且是腰长为 7 的等腰三角形的底边长，求：当取何整数时，方程有两个整数根。4、已知有关的一元二次方程有两个实根和（),在数轴上，表达的点在表达的点的右边,且相距，求的值。答案一、填空题1、 ； ; 2、3、 64、 05、6、 7、 -18、 -2 ； -89、 310、 811、 012、 13、 ()14、 1() ; (） 15、 16、 217、 -4; 0; 018、 319、20、 3或21、 互为倒数22、
10、23、24、25、二、解答题1、 原式=2、3、（1） 解之 （2） ;原式4、， 解之或(） 5、6、7、，且 （1）时，； 时，,; (2)，即,化简得,解得8、9、10、11、 (）； （2)；12、 1 13、14、15、 因此原方程为,解得16、(）方程的一种根为0，即，此时；（)方程的两根互为相反数，即,此时；(3）方程的两根互为倒数,即,此时,原方程为，（）17、 (） ； （) ; （3)18、（)方程的两根互为倒数，即，此时，(2）方程的两根互为相反数,即,此时；(）方程的一种根为0,即,此时；（4)方程的一种根为1，此时;解得;9、20、 ,解之2、,由题意可得 即，解得或
11、(舍）、不相等的两正根，则 ,由题意解得2、即当时，解得；当时,，解得24、 ，化简得，因此或（舍）25、 ， ，解得或（舍)26、 ， 解得或(舍)27、 ,则有、 原式=28、 ，化简得,或(舍）29、 即当时,，解得（舍）；当时,，解得（舍);综上所述,30、 不妨设，则有， 得， 即31、 措施一:得:,即 代入中得:,解得、当时，方程的解为; 方程的解为，符合题意;当时，方程的解为; 方程的解为,符合题意;综上所述，当时相似根为; 当时相似根为;措施二:-得：，即 代入中得：，化简为,解得 或 当时由，相似根为; 当时相似根为;2、得:，由题意得,因此 代入中化简得：,即, 3、34
12、、35、,两边同除得,因此是同一方程的两根。 、 (1）； （2)36、由于、,两式相加得：即,整顿得,解得(舍)7、方程有两个乘积为1的实根，,解得(舍）当时，方程化为即解得（不符合题意，舍去）因此,解得; 又是整数，3、方程有两根相等,方程中不妨设，则有， 得,即综上,；此时原方程化为,因此该方程一定有实数根。39、(）,因此该方程总有两个不相等的实数根; （），解得40、(),因此该方程总有两个不相等的实数根； (2）,解得,因此三角形周长41、(1),因此该方程总有两个不相等的实数根; (），解得42、方程不妨设，则有， 得，即方程中有两根相等，即综上，;此时原方程化为，因此该方程一定有实数根。43、,，即原式当时，原式最小，为236-5
