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1、求不定积分的方法及技巧小汇总1. 利用基本公式。（这就不多说了）2. 第一类换元法。（凑微分） “凑”设f()具有原函数F()。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：例1：【解】例2：【解】在第一类换元积分中，有以下几种常见形式：1. 型，对于此类被积函数，分别作变换=cosx以及=sinx。2. 型，利用三角恒等式：，将被积函数化为cos2x的多项式，然后再依据1型进行求解。3. 型，依次作变换=tanx和=secx进行
2、求解。3. 第二类换元法：“变” 设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：在第二类换元积分中，有以下几种常见形式：1. 型，可以作代换化去根式。2. 型，可以作代换化去根式。3. 型，可以作代换化去根式。4. 有时候，在分母形式为积分变量的幂形式时，可以考虑进行倒代换，也即的代换。4. 分部积分法. “分”公式：分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：（1） 降低多项式部分的系数（2） 简化被积函数的类型选的原则是，对其求有限次的
3、导，可简化被积函数的形式。举两个例子吧！例3：【解】观察被积函数，选取变换,则例4：【解】上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。有时，分部积分会产生循环，最终也可求得不定积分。在中，的选取有下面简单的规律：将以上规律化成一个图就是：（axarcsinx）（lnxPm(x)sinx)但是，当时，是无法求解的。对于（3）情况，有两个通用公式：5. 几种特殊类型函数的积分。（1） 有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和，再把分解为若干个部分分式之和。（对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时，记得用递推公式：）例5：【解】故不定积分求得。在此部分有以下小技巧：1. 或，可以令这个简单根式为，去掉根式。（2）三角函数有理式的积分万能公式：的积分，但由于计算较烦，应尽量避免。对于只含有tanx（或cotx）的分式，必化成。再用待定系数 来做。（注：没举例题并不代表不重要）（3） 简单无理函数的积分一般用第二类换元法中的那些变换形式。像一些简单的，应灵活运用。如：同时出现时，可令；同时出现时，可令；同时出现时，可令x=sint；同时出现时，可令x=cost等等。
