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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第四章三角函数一、选择题（共21题）1.（安徽卷）将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A BC D解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，所以，因此选C。2.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是 A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B。3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （A）关于x轴对称（B）关于y轴对称 （C）关于原点对称（D）关于直线x=对称解：
2、函数y=1+cos是偶函数，故选B4.（福建卷）已知(,)，sin=,则tan()等于A. B.7 C. D.7解：由则，=，选A.5.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于A. B. C.2 D.3 解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是，或，的最小值等于，选B.6.（湖北卷）若的内角满足，则A. B C D解：由sin2A2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinAcosA0，又，故选A7.（湖南卷）设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2B. C. D. 解析：设点P是函数的图象
3、C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选B.8.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法1由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函
4、数的图象关于y轴对称.9（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择C。【解
5、后反思】由函数的图象经过变换得到函数（1）y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。10.（江西卷）函数的最小正周期为（）解：T，故选B11.（辽宁卷）已知函数,则的值
6、域是(A) (B) (C) (D) 【解析】即等价于，故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。12.（辽宁卷）函数的最小正周期是（） 解：，选D 13.（全国卷I）函数的单调增区间为A BC D解：函数的单调增区间满足，单调增区间为，选C.14.（全国II）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（A）2（B）4（C）（D）解析: 所以最小正周期为,故选D考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式本题比较容易.15.（全国II）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（A）3cos2x（B）3sin2x（C）3cos2x（D）3s
7、in2x解析:所以,因此故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.(陕西卷)等式sin(+)=sin2成立是、成等差数列的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：若等式sin(+)=sin2成立，则+=k+(1)k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则2=+，等式sin(+)=sin2成立，所以“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件。选A17.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）解析：从图象看出，T=，所以函数的最小
8、正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D. 18.（天津卷）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称解析：函数、为常数,，的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.19.（天津卷）设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.20.（浙江卷）函数y=sin2+4sinx,x的值域是(A)-, (B)-,
9、 (C) (D)【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析：，故选择C。【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为或的模式。21.(重庆卷)若，,，则的值等于（A）（B）（C）（D）解：由，则，又 ，所以，解得，所以 ，故选B二、填空题（共10题）22.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或，的最小值等于.23.（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是.(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解析ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.24.（湖南卷）若是偶函
10、数，则a=.解析：是偶函数，取a=3，可得为偶函数。25.（江苏卷）【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.26.（全国卷I）设函数。若是奇函数，则_。解析：，则=为奇函数， =.27.(陕西卷)cos43cos77
11、+sin43cos167的值为解析：cos43cos77+sin43cos167=28.(上海卷)如果，且是第四象限的角，那么解：已知；29.(上海卷)函数的最小正周期是_。解：函数=sin2x，它的最小正周期是。30.(重庆卷)已知，sin()= sin则cos=_.解：，则=31.(重庆卷)已知，则。解：由，cosa，所以2三、解答题（共16题）32.（安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。33.（安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。解：()由，得，所以。（），。34.（北京卷）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依
12、题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa35.（北京卷）已知函数f(x)= ()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值.解：()由cosx0得xk+（kZ), 故f(x)的定义域为|x|xk+,kZ. ()因为tan=,且是第四象限的角, 所以sin=,cos=,故f()= = = =.36.（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可
13、以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。37.（广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.解：（）的最小正周期为;（）的最大值为和最小值；（）因为，即,即 38.（湖南卷）已知求的值.解析：由已知条件得.即.解得.由0知，从而.39.（辽宁卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.【解析】(I) 解法一:当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II
