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1、大学物理练习题第八章：1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为和（），单位长度上的电荷数分别为和。求距离轴线为处的电场强度和电势分布。（1），（2），（3）解、作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理， 即 时，； ，方向垂直于圆柱面； ， 选处为电势零参考点电势分布：， ， ， 2、半径为R1的金属薄球壳A外套有一半径为R2的同心金属薄球壳B。如球壳A带有电荷QA，球壳B带有电荷QB，且球A与球壳B放在真空中。求各区域的电场强度和电势分布。OR1R2ABQAQB（1）；（2）；（3）解、作半径为r的同心球面为高斯面，根据高斯定理即时， ,方向沿半径方向向外。， ,方向沿半径方向向外。
2、电势分布选处为电势零参考点，OR1R2Q1Q2R33、一个半径为和的均匀带电球壳，总电荷为，球壳外同心罩一个半径为的均匀带电球面，球面电荷为2。求电场分布：（1）；（2）；（3）；（4）。解：取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理，有. （1），该高斯面内无电荷，故 （2），高斯面电荷，故 ,方向沿半径方向向外。 （3）时，高斯面的电荷为，故 ,方向沿半径方向向外。 （4），高斯面内的电荷为，故 ,方向沿半径方向向外。 4、一均匀带电直线长为L，线电荷密度为。求直线的延长线上距L中点为处的场强。解 如图所示，电荷元在点的场强为整个带电直线在P点的场强为沿x轴正向。5、两均匀带点球壳同心放置，
3、半径分别为和，已知内外球之间的电势差为，求两球壳间的电场分布。解 设内球的带电量为q，则由此得两球壳间的电场分布为方向沿径向。6、电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心r处(rR)的电势。解：由高斯定理当rR时，以无穷远处为参考点，球内离球心r处的P点的电势为沿径向路径积分得 第九章oL1abL2I1、一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流 L1的延长线过o，电流ab是以o为圆心以R2为半径的3/4圆弧，求：场点o处的磁感强度的大小和方向。解：场点o处的磁感强度是由三段特殊形状电流产生的场的叠加，即 各电流的磁感强度分别为: 方向： 垂直于纸面向外 方向： 垂直于纸面向
4、外 方向： 垂直于纸面向外alI1CBADI2bx2、图所示，真空中,在无限长导线中通有电流I,无限长导线与矩形线圈ABCD共面，且AB、CD都与长直导线平行。求通过矩形线圈的磁通量。解：无限长直流导线在其周围空间产生的磁场公式为,方向为垂直于纸面向里 垂直于长直导线处取一面元的磁通量为dx 整个线圈的磁通量为 b3、如图所示，真空中，在载流为I的无限长直导线的磁场中，放置有一等腰直角三角形导线ABC，其直角边长为a，AB边与导线平行且两者的距离为b。求三角形内的磁通量。CBAabIXYO 解、无限长直流导线在其周围空间产生的磁场公式为 建立如图所示的坐标系，在离原点O为x的地方取一宽度为dx
5、，高度为y的面积元的ds，在面积元ds内磁场可视为均匀，由于载流导线激发的磁场与三角形平面垂直，则在ds内的磁通量为 又因为，所以 则整个三角形内的磁通量为： 4、 有一同轴电缆，尺寸如图（横截面图）。两导体中的电流均为I，但电流的方向相反，导体的磁性不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）；（2）；（3）；（4）解：同轴电缆导体内部的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，方向与电流方向成右手法则，取半径为的同心圆作为积分路径，利用安培环路定理可解得各区域的磁感强度。， ， ， ， 5、 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流 ab和cd的延长线过o，电流bc是以o为圆心以R2为半径的1
6、/4圆弧，电流de是以o为圆心、以R1为半径的1/4圆弧，直电流ef与圆弧电流de在e点相切，求：场点o处的磁感强度的大小和方向。解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即各电流的磁感强度分别为: 方向：垂直于纸面向外 方向：垂直于纸面向里 方向：垂直于纸面向里 方向：垂直于纸面向里 6、求各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。解： P点的磁场相当于两个“半无限长”直电流磁场和半圆电流在P点的磁场的叠加， 方向垂直纸面向里。第十章1、长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行矩形线圈的边长分别为a、b，它到直导线的距离为c (如图)当直导线中通有电流I = I0si
7、nt时，为常数，求矩形线圈中的感应电动势。 解：、长直导线中通有电流I = I0sinwt ，则空间的磁场分布为 穿过矩形线圈的磁通为 矩形线圈中感应电动势为 2、如图所示，在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m，绕了1000匝，通以电流I=10cos100t ()，正方形小线圈每边长5cm，共100匝，电阻为1。求：（1） 小线圈中的感应电动势；（2）小线圈中感应电流的最大值 (正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，。= 410-7T.m.A-1)。解：管内磁感应强度：矩形线圈磁通量：矩形线圈感应电动势： 矩形线圈中感应电流的最大值：3、在通有电流I=5A的长直导线近
8、旁有一导线段ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度平移时，导线段中的感应电动势多大？a，b哪端的电势高？解 如图所示a端电势高。4、如图所示，长直导线中通有电流I=5.0A，另一矩形线圈共匝，宽a=10cm，长L=20cm，以的速度向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。解 如图所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电势。因此，整个线圈内的感应电动势为第十二章：1、在半导体器件生产中，为测定硅片表面的SiO2薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，用600nm的单色光从空气垂直照射到硅片表面，如果看到第10条暗纹恰处于N处（如图），求SiO2薄
9、膜厚度。SiO2 Si NM解：入射光在SiO2薄膜上下表面的反射光均产生附加光程差。因此，在N处SiO2薄膜上下表面反射光的光程差为此处为SiO2薄膜厚度；又，产生暗纹条件为：，则N处暗纹满足得：将，代入上式可得，2、集成光学中的楔形薄膜耦合器的原理如图所示，沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（Ta2O5）薄膜，其楔形端从A到B厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度，用波长为632.8nm激光的氦氖激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度。（Ta2O5对激光的折射率为2.21，玻璃的折射率）Ta2O5 玻璃 解、入射光在Ta2O5薄膜上表面反射光有附加光程
10、差，在下表面反射光无附加光程差。因此，在A处Ta2O5薄膜上下表面反射光的光程差为 此处为Ta2O5薄膜厚度；又，产生暗纹条件为：， 则N处暗纹满足 得：， 将，代入上式可得， 3、在如图所示的杨氏双缝干涉实验中，设S1，S2两缝之间的距离为d，屏到双缝的距离为D，相干光的波长为l，若在缝S2的光路上插入一块折射率为n的云母片，结果使中央明纹中心移到原来第k级明纹的位置。 （）求云母片的厚度d1 ；（2）判断条纹移动的方向；（3）条纹移动的距离。解（）插入介质片之前，两束光传到P点的光程差 插入介质片之后，两束光传到P点的光程差: 介质片的厚度: （2）对第k级明纹原来出现的位置是x处： 现在出现在x处 条纹向下移动。 （3）条纹移动的距离为：
