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1、 全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题（2006年3月12日 上午9：0011：00）题 号总分1891415161718得 分评卷人复查人答题时注意；1用圆珠笔或钢笔作答2解答书写时不要超过装订线3草稿纸不上交得 分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是准确的请将准确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）DBCA（第2题）EF1要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）(A) a3 (B) a (C) a3 (D) a，或a32一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里
2、面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么DEF的周长是（ ）(A) 5 cm (B) 6 cm (C)（）cm (D)（）cm3将长为15 dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）(A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种4作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的函数表达式是（ ）(A) (B) (C) (D) 5书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）GFED
3、CBA(第6题)(A) (B) (C) (D) 6如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（ ）(A) C，E，F (B) C，E，G(C) C，E (D) E，F7一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（ ）(第8题)(A) 有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根8如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么
4、在由45个小方格组成的方格纸上能够画出不同位置的L形图案个数是（ ）(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64得 分评卷人二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm10将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据
5、的百分比是 11ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边已知a=，b=，c=，则bsinB+csinC的值等于 12设直线和直线（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为，则的值是 AEFBCDGM（第13题）13如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为 14边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为12的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）得分评卷人15已知a，b，c都是整数，且，求的值得分评卷人16做服装生
6、意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17如图所示，O沿着凸n边形A1 A2 A3An-1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置得分评卷人(1) 当O和凸n边形的周长相等时，证明O自身转动了两圈(2) 当O的周长是a，凸n边形的周长是b时，请写出此
7、时O自身转动的圈数A1A2A3An-1AnO（第17题）18已知二次函数得分评卷人(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由(2) 如果直线经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案DBCA（第2题）EFNM一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1答案：D解：解方程组，得要使方程组的解是一对异号的数，只需或即a或a32答案：B解：连结BE，分别过E，F作AC的平行线交BC于点M和N，则EM=1，BM=，MN= 小三角形的周长是cm3答案：C解：能组成三角形的
8、只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种4答案：D解：将抛物线C再变回到抛物线A：即将抛物线向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线，而抛物线关于x轴对称的抛物线是5答案：AGFEDCBA(第6题)解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是6答案：A解： 经实验或按下述方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是，应停在第格，这里是整数，且使06，分别取k=1，2
9、，3，4，5，6，7，时，=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋若7k10，设（t=1，2，3）代入可得，=，由此可知，停棋的情形与时相同故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到7答案：B(第8题)解：假设有整数根，不妨设它的根是2k或2k+1（k为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A；若a，b，c分别取4，8，3则排除C，D8答案：C解：每个22小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的22 小方格图形共有12个，故画出不同位置的L形图案个数是124=48二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9答案：解：不难证明其公共弦就
10、是直角三角形斜边上的高(设为h)，则5h=34，h=10答案：35或65（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35或6511答案：解：不难验证，a2=b2+c2所以ABC是直角三角形，其中a是斜边bsinB+csinC=+=a=12答案：解：方程组的解为 直线的交点是直线，与x轴的交点分别是（，0）、（，0）=所以=AEFBCDGM（第13题）N=13答案：解：连结DM并延长交EF于N，则ADMENM，FN=1，则FM是等腰直角DFN的底边上的高，所以
11、FM=14答案：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得 或 解得 或 (此时不能构成三角形，舍去)， 取其中n是3的倍数三角形的面积对于，当n0时，随着n的增大而增大，故当n=3时，取最小三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15(12分)解：将代入，得2b2+4b+c2=0， 2分 2分 b，c都是整数， 只能取 ，4分相对应a1=4，a2=4，a3=，a4=0故所求的值有4个：5，3， 4分16(12分)解：设分配给甲店铺A款式服装x件(x取整数，且5x30)，则分配给甲店铺B款式服装(30)件，分配给乙店铺A款式服装(
12、35x)件，分配给乙店铺B款式服装25(30)= (x)件，总毛利润(设为y总)为： y总=30x+40(30)+27(35)+36(x)= +1 9654分 乙店铺的毛利润(设为y乙)应满足： y乙=27(35)+36(x)950，得x3分对于y总=+1 965，y总随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x，故取x=21即分配给甲店铺A，B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， 3分其最大的总毛利润为：y总最大=+1 965=1 944(元)2分17(12分)解：(1) 一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=(线段的长度圆的周长)圈因此若不考虑O滚动经过n个顶点的情况，则O自身恰好转动了一圈 3分OA1A2A3An-1AnO（第17题）ggab现证明，当O在某边的一端，滚动经过该端点(即顶点)时，O自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角如图所示，设A2 A1 An为钝角，已知An A1是O的切线，O滚动经过端点A1后到的位置，此时A1A2是的切线，因此OA1
