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1、精选数学优质资料精品数学文档4.2.2 线段、射线、直线（第2课时）提技能题组训练线段的比较、画法与线段的性质1.比较线段a和b的长短,其结果一定是()A.a=bB.abC.ab或a=b或ab或a=b或ab.【方法技巧】线段长短比较的两种方法1.度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.2.叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.2.(2014安庆质检)如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是()A.点M在线段AB上B.点M在直线AB上C.点M在直线AB外D.点M可能
2、在直线AB上,也可能在直线AB外【解析】选D.因为线段AB=13cm,MA+MB=17cm,所以点M可能在直线AB上,也可能在直线AB外,不在线段AB上.【变式训练】若AB=MA+MB,ABNA+NB,则()A.点N在线段AB上,点M在线段AB外B.点M,N均在线段AB上C.点M,N均在线段AB外D.点M在线段AB上,点N在线段AB外【解析】选D.因为AB=MA+MB,所以可确定点M在线段AB上.又因为ABNA+NB,故点N在线段AB外.3.如图,学生要去博物馆参观,从学校A处到博物馆B处的路径共有(1),(2),(3)三条,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,假设行走的速度不变,你认为应该走第
3、条线路(只填序号)最快,理由是.【解析】根据“两点之间,线段最短”可知,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,应该走第(2)条线路.答案:(2)两点之间,线段最短4.(2014鄂州模拟)如图所示,在一条笔直公路a的两侧,分别有A,B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村的距离之和最小,问汽车站C的位置应如何确定?【解析】如图,连接AB与直线a交于点C,这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置.【知识归纳】线段的性质1.内容:两点之间,线段最短.2.应用:在平面内求最短问题时,往往利用线段的这一性质,在立体图形中求最短问题时,先将立体图形转化为平面图形,再利用线段的这一性质.线
4、段的中点与和差1.点P在线段EF上,四个等式PE=PF;PE=EF;EF=2PE;2PE=EF中能表示点P是EF中点的有()A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.由线段中点的概念知正确.2.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是()A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC【解析】选B.因为C是线段AB的中点,所以AC=BC,所以CD=BC-BD=AC-BD=AB-BD=AD-AC=AD-BC.3.下列语句:线段AB就是A,B两点间的距离;线段AB的一半就是线段AB的中点;在所有连接两点的线中,直线最短;如果AB=BC=CD,则AD
5、=3AB.其中错误语句的个数是()A.0个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.线段AB和线段AB的中点都是几何图形,而A,B两点间的距离和线段AB的一半都是数量,形与数不能划等号,故错.把线段与直线的性质混淆了,故错.中的三条线段可能不在一条直线上,故错,因此,这四个语句都是错误的.4.(2014黑河质检)如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC=.【解析】因为CB=4cm,DB=7cm,所以DC=3cm,因为D是AC的中点,所以AC=2DC=6cm.答案:6cm5.线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.【解析】因为线
6、段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,所以BC=AC+BD-AD=4+4-6=2(cm).所以AB+CD=AD-BC=6-2=4(cm).又因为E,F分别是线段AB,CD中点,所以EB=AB,CF=CD,所以EB+CF=AB+CD=(AB+CD)=2cm,所以EF=EB+BC+CF=2+2=4(cm).【知识归纳】线段的计算1.线段的长度和有理数一样,可以进行加减等运算.2.如果题目中没有图形,一定要先画出图形,数形结合思想是数学学习的一种重要方法,应特别注意对线段的中点的灵活运用.6.如图,延长线段AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.【解析】设AB=x,则BC=A
7、B=x,所以AC=AB+BC=x,又因为D为线段AC的中点且DC=2,所以DC=x=2,解得:x=,所以AB的长为.【变式训练】在直线l上按指定方向依次取点A,B,C,D,且使ABBCCD=234,如图所示,若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求AB的长.【解析】根据题意得,设AB=2xcm,那么BC=3xcm,CD=4xcm.则有:MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15,解得:x=,所以AB=2x=2=5(cm).【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知线段AB=12cm,AB所在的直线上有一点C,且BC=6cm,D是线段AC的中点,求线段AD的长.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错: _答案: (1)(2)本题漏掉了第二种情况：当点C在线段AB的延长线上时，此时AD=(AB+BC)=(12+6)=9 (cm).精品数学文档
