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1、（人教版）精品数学教学资料一、选择题1转动图中各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是()【解析】D中红色区域面积是圆面积的一半，其面积比A、B、C中要大，故指针指到的概率最大【答案】D图3332(2013临沂高一检测)如图333，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率是()A.B.C. D.【解析】设A射线OA落在xOT内，则A的几何度量为60，而区域的总几何度量为360，故P(A).【答案】D3两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点距电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率为()A0.1 B0.
2、2 C0.05 D0.5【解析】如图，两根电线杆相距MN100 m，MP10 m，QN10 m，则当雷击中在MP或QN范围上时，设备受损，故P0.2.【答案】B4在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.【解析】如图，在ABC中，在AB上取点D使BDAB，则，此时SDBCS.在AB边上取点P，则所有的随机结果为AB上的点，而使面积大于的点落在AD上，P.【答案】C5在面积为S的ABC内部任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.【解析】如图，过点D作lBC交AC于点E.由上题知.而P为ABC内任意一点，则使SPBC的点落在
3、ADE中，P.【答案】C二、填空题6已知直线yxb，b2,3，则直线在y轴上的截距大于0的概率是_【解析】直线在y轴上截距范围长度为5，满足条件的截距长度为3，故所求概率为.【答案】7一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水(体积为1 cm3)，含有感冒病毒的概率为_【解析】水的体积为R33336(cm3)36(mL)，则含感冒病毒的概率为：P.【答案】8假设你在如图334所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰三角形)的概率是_图334【解析】设A黄豆落在阴影内，因为黄豆落在图中每一个位置是等可能的，因此P(A)，又ABC为等腰直
4、角三角形，设O的半径为r，则ACBCr，所以SABCACBCr2，SOr2，所以P(A).【答案】三、解答题9在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边长作一个正方形，求作出的正方形面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率【解】如图所示，点M落在线段AB上的任一点上是等可能的，并且这样的点有无限多个设事件A为“所作正方形面积介于36 cm2与81 cm2之间”，它等价于“所作正方形边长介于6 cm与9 cm之间”取AC6 cm，CD3 cm，则当M点落在线段CD上时，事件A发生P(A).10设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一
5、个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解】设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).11甲、乙二人约定晚6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人半小时，过时即可离去，问二人能会面的概率【解】如图，以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面当且仅当|xy|30.在平面直角坐标系xOy下，(x，y)所有可能结果是边长为60的正方形，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示，则由几何概率公式得：P(A)11.答：两人能会面的概率是.
