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1、2016届广东省六校联盟第三次联考数学文试题 2015，12，17一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知Uy|ylnx，x1，则UA() A. B. C. D.2已知为实数，若复数为纯虚数，则的值为() A1 B-1 C D3已知在等比数列中，则等比数列的公比q的值为() A B C2 D84设则的大小关系是() A B C D5在中，已知，则() A B C D6直线l经过点A（2,1）和B（1，）（），那么直线l的倾斜角的取值范围是() A B或 C D或7已知命题p：函数（且）的图象恒过(2,4)点；命题q：已知平
2、面平面，则直线是直线的充要条件. 则下列命题为真命题的是() A B. C. D. 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进行防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（ ）.（取3.14） A. 1.13千克 B. 1.45千克 C. 1.57千克 D. 1.97千克9.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前
3、一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A B C D 10.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（） A B C24 D4811x为实数，x表示不超过x的最大整数，如 1.2=1，1.2=2；则函数f(x)x x在(1,1)上() A是奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D是增函数12.已知a0，且a1，则函数的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 与a有关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若向量，且，则 14
4、设，则的最大值为 15点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值与最大值的和为 16已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点在一个球面上，则该球的表面积为_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（1）求角A的值；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积.18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求的最大值.19、（本小题满分12分） 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直
5、，（1）求直线与平面所成角的余弦值； （2）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 20、（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。 （1）若三角形AF1F2的周长为，求椭圆的标准方程；（2）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数，函数与有相同极值点（1）求实数的值；（2）若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 己知ABC中，AB=AC , D是ABC外接圆劣弧
6、上的点（不与点A , C重合），延长BD至E。(1)求证：AD 的延长线平分；(2)若，ABC中BC边上的高,求ABC外接圆的面积23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出此时P点的坐标24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.2016届“六校联盟”高三第三次联考 文科数学试题参考答案及评分
7、标准一、选择题题号123456789101112答案CDBBCBCBACCB二、填空题13、； 14、； 15、32； 16、17. 解：()由,变形为 2分 ,因为,所以 4分又 6分（）在中，利用余弦定理，,解得， 8分又D是的中点 ,12分18. 解：（1） ，1分化简得 2分解得：或 3分因为数列的各项均为正数，所以不合题意4分所以的通项公式为：.5分（2）由得 6分 7分 8分 9分 ，当且仅当，即时等号成立10分 11分 的最大值是12分19.解：（1）因为平面平面，且, 所以BC平面1分则即为直线与平面所成的角 2分设BC=a，则AB=2a，所以, 3分直角三角形CBE中，4分5
8、分即直线与平面所成角的余弦值为 6分（3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：7分连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使，连结MF、BF、DF因为，所以，8分所以，9分因为，所以10分平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分20.解：（）由题意得，得. 2分结合，解得，. 3分所以，椭圆的方程为. 4分（）由 得. 设.所以，6分易知， 7分因为，所以. 8分即 ， 9分将其整理为 . 10分因为，所以，即所以离心率. 12分21.解：（1），1分由得；由得.在上为增函数，在上为减函数. 2分是函数的极值点.3分，解得.4分经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. 5分
9、（2），易知，即. 6分 7分由（1）知.当时，；当时，.故在上为减函数，在上为增函数. 8分 ，而. 9分当，即时，对于，不等式恒成立.， .10分当，即时，对于，不等式恒成立.，. 11分综上，所求实数的取值范围为.12分22. 解：( 1 ）如图，A，B，C， D 四点共圆， = ， 又ABAC ，且，2分，对顶角，故，4分故AD 的延长线平分。5分( 2）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H ，则AHBC , 6分连接 OC ，由题意OACOCA =，7分，设圆半径为r，则，9分得：r= 2 ，故外接圆面积为。 10分24.(1)函数，3分方程的根为，4分由函数的图像知的解集为5分（2）设，表示过点，斜率为的直线，6分的解集非空即的图像在图像下方有图像，或与图像有交点， 7分由图像可知10分
