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1、1 用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添 加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数，或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然 后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项 式拟合，结果如何？2.用电压 V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为 v(t) - V -(V 一 V)exp(-t/t )，其中匕是电容器的初始电压，t是充电常数。试由下面一组t，V数据确定V，t。t0.51234579v6.366.487.268.228.668.999.439.63例4
2、山区地貌二在某山区测得一些地点的高程如下表，平面区域为试作出该山区的地貌图和等高线图并对几种插值方法进行比较X120016002000240028DD32003硕40001200113&1250128012301D4CSOO50070016001320145。14201400130070090085020001390150015D0140900110010609S0240015001200HDD13501450120011501010280015001200HOD15501600155013801070320015001550150015501001顽160015503600148015001
3、550151014301300120098。 通过此例对原始图、最近邻点插值、双线性插值方法和双中 三次样条插值方法的插值效果进行比较| To MATLAB |fmQntam) 1.解：程序如下：x=1:0.5:10;y=x.3-6*x.2+5*x-3;y0=y+rand;f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值grid ontitle( 一次拟合曲线)；figure(2);f2=polyfit(x,y0,2)% 2次多项式拟合y2=polyval(f2,x);plot(x,y,+,x,y2);grid ontitle(二次拟合
4、曲线)；figure(3);f4=polyfit(x,y0,4)%4 次多项式拟合y3=polyval(f4,x);plot(x,y,+,x,y3)grid ontitle(四次拟合曲线)；figure(4);f6=polyfit(x,y0,6)%6 次多项式拟合y4=polyval(f6,x);plot(x,y,+,x,y4)grid ontitle(六次拟合曲线)；运行结果如下：依次为各个拟合曲线的系数(按降幂排列)fl =43.2000 -149.0663f2 = 10.5000 -72.300089.8087f4 =0.00001.0000-6.00005.0000-2.5913f6
5、= 0.0000-0.00000.00001.0000-6.00005.0000-2.4199运行后，比较拟合后多项式和原式的系数，发现四次多项式系数与原系数比较接 近，四次多项式的四次项系数很小。作图后，发现一次和二次多项式的图形与原 函数的差别比较大，属于欠拟合的情况，而四次多项式和六次多项式符合得比较 好。作图如下：2.解：据题意分析如下：电容器充电的数学模型已经建立。v(t) = V - (V - V )exp( -t / t )(已知V=10)可见，v(t )与成指数变化关系，所以在 0通过曲线拟合的时候，使用指数曲线y = a16acx。(非线性拟合)。首先进行变量 Lj代换在程序
6、中用V代替v(t)，t0代替T,v2是拟合后的曲线方程：对 v(t) = 10-(10- v0)exp(-t/T )变形后取对数有ln(10- v(t) = ln(10- v0) + (-t/t )令 y=ln(10-v(t) ,f=ln(10-v 0) ,f2= -1/t0,则v0=10-exp(f(2) ，t0= -1/f(1)。编写程序如下：t=0.5 1 2 3 4 5 7 9;v1 = 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63;y=log(10- v1);f=polyfit(t,y,1)v0=10-exp(f(2)v2=10-(10-v0)*ex
7、p(-t/t0);plot(t,v1,rx,t,v2,k:)grid onxlabelC 时间 t(s),ylabel(充电电压(V);title(电容器充电电压与时间t的曲线)；程序运行输出结果如下：f =-0.28351.4766t0 = 3.5269v0 =5.6221即电容器的初始电压为v0 =5.6221，t =3.5629 .电容器充电电压与时间t的曲线1UIIIIII3.x= 12 00:40 WO 00;y=1200:4Qa：3600:nl 1 将 1320 139。1500 15fl9 J550 HEO： 1250 1450 1500 1200 妙 1550 1500:128
8、0 1+20 1500 1100 U如 1600 1550; 1230 14。雌 1350 1550 溢Q 1510;1040 1300 900 1450 1600 蜘430; 900 700 1100 1200 1550 1600 1500500 900 1060 1150 1380 1600 1200: 700 850 950 1010 1Q70 1550 9E0f;xi=l 200:50:4000:vi=l 2 00:503 &00:zl=in terp2-(x. yDz. xi.yi. nearest):z2=inteipXx= y=temps:xi: y i7): %双线性插值z=inteip2x: y:temp5:xi: y/spline J: %双三牧样条插值z4=interp2(x; v.tenqis.xi.yr. cuticc):多袱又二次插值subplot(2=2= 1)= mesh(xi:yizDJitleC最邻味插福 脸勇gg履)5ubplot(2=2:2):me5b(xi:yLz2):线性插值 piecewise linear)subplot(2:2:3):妇:yi：z3)：出回双三次样条金值媛)subplot(2=2:4): mesh(xi: y i盘4)= titl ef 双三次插值 cubic)
