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1、.第十二章 静电场课 后 作 业1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下半部分均匀分布有电荷Q,如图所示试求圆心O处的电场强度解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷 dq = ldl = 2Qdq / p它在O处产生场强 2分按q角变化,将dE分解成二个分量： 3分对各分量分别积分,积分时考虑到一半是负电荷0 2分2分所以 1分2、如图所示,一电荷面密度为s的无限大平面,在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小解：电荷面密度为s的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=s /
2、以图中O点为圆心,取半径为rrdr的环形面积,其电量为 dq = s2prdr它在距离平面为a的一点处产生的场强则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为由题意,令E=s / ,得到R3、图示一球形电容器,在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下,内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小球形电容器的电容当内外导体间电势差为U时,电容器内外球壳上带电荷电容器内球表面处场强大小为欲求内球表面的最小场强,令dE/da=0,则得到并有可知这时有最小电场强度4、一球体内均匀分布着电荷体密度为r的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,
3、球心为,两球心间距离,如图所示. 求:(1) 在球形空腔内,球心处的电场强度.(2) 在球体内P点处的电场强度.设、O、P三点在同一直径上,且.E1P rPE2PEP图 O OPE1O r图 O r O dEO=E1 O图 OPE2P-r O rE2O=0图E1P解：挖去电荷体密度为r 的小球,以形成球腔时的求电场问题,可在不挖时求出电场,而另在挖去处放上电荷体密度为r的同样大小的球体,求出电场,并令任意点的场强为此二者的叠加,即可得 2分在图中,以O点为球心,d为半径作球面为高斯面S,则可求出O与P处场强的大小. 有E1OE1P=方向分别如图所示. 3分 在图中,以O点为小球体的球心,可知在
4、O点E2=0. 又以O为心,2d为半径作球面为高斯面S可求得P点场强E2P 3分(1) 求O点的场强.由图、可得 EO = E1O =,方向如图所示. 2分求P点的场强.由图、可得 方向如图所示.2分教师评语教师签字月 日第十三章 电势课 后 作 业1、一无限大平面,中部有一半径为R的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为s如图所示,试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为s的圆盘叠加的结果选x轴垂直于平面,坐标原点在圆盘中心,大平面在x处产生的场强为 2分圆盘在该处的场强为4分该点电势为4分2、图示一个均匀带电的球层,其电荷体
5、密度为r,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2设无穷远处为电势零点,求球层中半径为r处的电势解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和,即U= U1 + U2 ,其中U1=qi / 4分为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取d的薄层其电荷为 dq=r4p2d它对该薄层内任一点产生的电势为则4分于是全部电荷在半径为r处产生的电势为2分若根据电势定义直接计算同样给分3、在强度的大小为E,方向竖直向上的匀强电场中,有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上槽的质量为M,一质量为m带有电荷q的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空
6、气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力,求： 小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度； 小球通过B点时,槽相对地面的速度； 小球通过B点后,能不能再上升到右端最高点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v,槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒,mvMV0 2分对该系统,由动能定理mgREqRmv2MV23分、两式联立解出2分方向水平向右1分方向水平向左1分小球通过B点后,可以到达C点1分4、两个同心的导体球壳,半径分别为R10.145 m和R20.207 m,内球壳上带有负电荷q-6.010-8 C一电子以初速度为零自内球壳逸出设两球壳之间的区域是真空,试计算
7、电子撞到外球壳上时的速率电子电荷-1.610-19 C,电子质量me9.110-31 kg,e08.8510-12C2 / Nm2解：由高斯定理求得两球壳间的场强为方向沿半径指向内球壳电子在电场中受电场力的大小为方向沿半径指向外球壳电子自内球壳到外球壳电场力作功为由动能定理得到1.98107 m/s教师评语教师签字月 日第十四章 静电场中的导体课 后 作 业1、厚度为d的无限大均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差解：选坐标如图由高斯定理,平板内、外的场强分布为：E = 0 2分1、2两点间电势差 3分2、半径分别为1.0
8、cm与2.0 cm的两个球形导体,各带电荷 1.010-8 C,两球相距很远若用细导线将两球相连接求 每个球所带电荷； 每球的电势解：两球相距很远,可视为孤立导体,互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2,导线连接后的电荷分别为q1和q2,而q1+ q1 = 2q,则两球电势分别是,2分两球相连后电势相等,则有2分由此得到C 1分C 1分两球电势 V 2分3、如图所示,一内半径为a、外半径为b的金属球壳,带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点,试求： 球壳内外表面上的电荷 球心O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势 球心O点处的总电势解： 由静电感应,金属
9、球壳的内表面上有感生电荷-q,外表面上带电荷q+Q2分 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的,因为任一电荷元离O点的距离都是a,所以由这些电荷在O点产生的电势为2分 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 2分2分4、半径分别为R1和R2 R1 的两个同心导体薄球壳,分别带有电荷Q1和Q2,今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联,如图所示, 导体球原来不带电,试求相联后导体球所带电荷q解：设导体球带电q,取无穷远处为电势零点,则导体球电势：2分内球壳电势：2分二者等电势,即 2分解得2分教师评语教师签字月 日第十五章 静电场中的电解质课 后 作
10、 业1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成,内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm,R2 = 5 cm,其间充满相对介电常量为er 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U = 32 V的电源上,试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+l和-l, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为2分则两圆筒的电势差为解得 3分于是可求得点的电场强度为= 998 V/m 方向沿径向向外2分A点与外筒间的电势差： = 12.5 V 3分2.一圆柱形电容器,外柱的直径为4 cm,内柱的直径可以适当选择,若其间充满各向同性的均匀电介
11、质,该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l,则电容器两极板之间的场强分布为2分设电容器内外两极板半径分别为r0,R,则极板间电压为2分电介质中场强最大处在内柱面上,当这里场强达到E0时电容器击穿,这时应有 2分适当选择r0的值,可使U有极大值,即令得 2分显然有 0,故当时电容器可承受最高的电压 = 147 kV 2分教师评语教师签字月 日第十六章 磁场和它的源课 后 作 业1、已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为21,且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0,求在正方形线圈中
12、心O处的磁感强度的大小解：设圆线圈磁矩为pm1,方线圈磁矩为pm2,则,3分正方形一边在其中心处产生的磁感强度为正方形各边在其中心产生的磁感强度大小相等,方向相同,因此中心O处总的磁感强度的大小为3分,得2分2、假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的,已知地极附近磁感强度B为 6.2710-5 T,地球半径为R =6.37106 mm0 =4p10-7 H/m试用毕奥萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小解：毕奥萨伐尔定律：2分如图示, r a3分小电流环的磁矩 2分在极地附近zR,并可以认为磁感强度的轴向分量Bz就是极地的磁感强度B,因而有：8.101022 Am23分3、真空中有一边长为l的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连已知直导线中的电流为I,三角形框的每一边长为l,求正三角形中心点O处的磁感强度解：令、和分别代表长直导线1、2和通电三角框的、和边在O点产生的磁感强度则：对O点,直导线1为半无限长通电导线,有,的方向垂直纸面向里2分：由毕奥萨伐尔定律,有
