《高考数学一轮必备考情分析学案：4.3三角函数的图象与性质含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮必备考情分析学案：4.3三角函数的图象与性质含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3三角函数的图象与性质考情分析高考中，一般通过两种方式考查函数图象，一是识图，根据所给图象确定函数解析式或相应性质，二是利用图象探究解题思路或问题答案，即利用数形结合思想。基础知识来源:数理化网1、平移变换：（1）水平平移：的图象，可由的图象向左（+）或向右（-）平移个单位得到的。（2）竖直平移：的图象，可由的图象向上（+）平移或向下（-）平移个单位。2、对称变换：（1）的图象关于轴对称（2）的图象关于轴对称（3）的图象关于原点对称（4）的图象关于直线对称（5）要得到的图象，可将的图象在轴下方的部分图象以轴为对称轴翻折到轴上方，其余部分不变（6）要得到的图象，可将的部分做出，再利用偶函数的
2、图象关于轴的对称性，做出的图象。3、伸缩变换（1）纵向伸缩：的图象，可将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变而得到。（2）横向伸缩：的图象，可将图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变而得到。间上的值域(最值)问题题型一三角函数的定义域与值域来源:【例1】已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能是()A. B. C. D. 答案：A解析：画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为，【变式1】 (1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sinsin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值解(1)要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在
3、同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为.(2)由题意得：f(x)cos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.又x，2x，sin.故当x时，f(x)取最大值1；当x时，f(x)取最小值.题型二三角函数的奇偶性与周期性【例2】若函数f(x)sin(0,2) 是偶函数，则()A. B. C. D. 答案：C解析：f(x)为偶函数，关于y轴对称，x0为其对称轴k，令x0，3
4、k，当k0时，选C项【变式2】 已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_来源:解析由f(x)(sin xcos x)sin xsin2xsin xcos xsin 2xsin.最小正周期为.答案题型三三角函数的单调性【例3】若函数y2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()来源:A. 2B. C. 3D. 答案：B解析：由y2cosx在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f()1，即2cos()1cos.检验各数据，得出B项符合【变式3】 函数f(x)sin的单调减区间为_解析f(x)sinsin，它的减区间是ysin的增区间来源:由
5、2k2x2k，kZ，得：kxk，kZ.故所求函数的减区间为(kZ)答案(kZ)题型四三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图象的对称轴方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，g (x)sin是偶函数，则的值为_解析(1)令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0得该函数的一条对称轴为x.本题也可用代入验证法来解(2)要使g(x)cos为偶函数，则须k，kZ，k，kZ，0，.答案(1)A(2)【变式4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.解析(1)由ysin x的对称轴为xk(kZ)，即3k(kZ)，得k(kZ
6、)，又|，k0，故.(2)由题意，得ycos(3x)是奇函数，k，kZ.答案(1)(2)k，kZ巩固提高1. 2013广州一测如果函数f(x)sin(x)(0)的两个相邻零点之间的距离为，则的值为()A. 3B. 6C. 12D. 24答案：C解析：T，12，选C项2. 函数ytan(x)的部分图象如图所示，则(OO)O()A. 4B. 4C. 2D. 2答案：B解析：容易求得点A(2,0)，B(3,1)，则(OO)O(1,1)(3,1)4.3.函数f(x)cos(2x)(xR)，下面结论不正确的是()A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)的对称中心是(，0) C. 函数f(x)的
7、图象关于直线x对称D. 函数f(x)是偶函数答案：D解析：f(x)cos(2x)sin2x(xR)，最小正周期T，选项A正确；由2xk得x，kZ，函数f(x)的对称中心为(，0)，取k1得选项B正确；由2xk得x，kZ，取k0得函数f(x)的对称轴为x，选项C正确；f(x)sin2x(xR)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，选项D不正确4.若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_答案：2或3解析：因为T，所以12，即k，而k为自然数，所以k2或3.5. 函数f(x)cos(2x)3在，上的单调递减区间为_答案：，解析：由2k2x2k得kxk，kZ.x，取k0得f(x)在，上的单调递减区间为，；取k1得f(x)在，上的单调递减区间为，f(x)在，上的单调递减区间为，和，6.如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_答案：解析：由已知得3cos(2)0，即cos()0，k，kZ，即k，|min.
