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1、课时分层训练(六十三)模拟方法概率的应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx长春质检)在区间0，上随机取一个实数x，使得sin x的概率为()A.B.C.DC由0sin x，且x0，解得x.故所求事件的概率P.2如图1065所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是() 【导学号：57962467】图1065A.BC2D3D设阴影部分的面积为S，且圆的面积S329.由几何概型的概率得，则S3.3已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR)下方的概率为()
2、A.BC.DA由题设知，区域D是以原点O为中心的正方形，直线ykx将其面积平分，如图，所求概率为.4(20xx山东高考)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A.BC.DA不等式1log 1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.5已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A.BC.DA当点P到底面ABC的距离小于时，VPABCVSABC.由几何概型知，所求概率为P1.6(20xx西安模拟)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为() 【导学号：57
3、962468】A.BC.DD|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时，yx表示的是图中阴影部分S圆12，S阴影12.故所求事件的概率P.二、填空题7(20xx郑州模拟)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.3由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.8(20xx重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_方程x22px3p20有两个负根，解得p1或p2.故所求概率P.9正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)
4、分别在抛物线yx2和yx2上，如图1066所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_图1066由对称性，S阴影4(1x2)dx4|.又S正方形ABCD224，由几何概型，质点落在阴影区域的概率P.10一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是_屋子的体积为54360米3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为133米3，故苍蝇被捕捉的概率是.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx湖北高考)在区间0,1上随机取
5、两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2Bp2p1C.p2p1Dp1p2D如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE(如图)，其面积为，故p1，则p1p2，故选D.2(20xx陕西质检(二)在长方形ABCD中，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则取到的点到O点的距离大于1的概率为()A.B1C.D1D由题意得长方形ABCD的面积为122，其中满足到点O的距离小于等于1的点在以AB为直径的半圆内，其面积为12，则所求概率为11，故选D.3随机地向半圆0y(a为正
6、数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_由0y(a0)，得(xa)2y2a2，因此半圆区域如图所示设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于，由几何概型的概率计算公式得P(A).4已知关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为_设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A).
