《人教版 高中数学【选修 21】 创新应用教学案：第三章章末小结与测评》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】 创新应用教学案：第三章章末小结与测评（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题的基础，其中有虚数单位i，复数的代数形式，实部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数等有关复数题目的解答是有别于实数问题的，应根据有关概念求解典例1(1)复数的虚部是()A.i B. Ci D(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2 C1或2 D1解析：(1)选Bi，故虚部为.(2)选B由纯虚数的定义，可得解得a2.对点训练1设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：设bi(bR且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi.所以所以a.答案：2设复数zlg(m2
2、2m2)(m23m2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限解：(1)由得m3.当m3时，z是纯虚数(2)由得m1或m2.当m1或m2时，z是实数(3)由得1m1或1m3.当1m1或1m3时，复数z在复平面上的对应点在复平面的第二象限1.复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减；乘法类比多项式乘法；除法类比分式的分子分母有理化，注意i21.2复数四则运算法则是进行复数运算的基础，同时应熟练掌握i幂的周期性变化，即i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，复数的四则运算常与复数的概念、复数的几何意
3、义等结合在一起考查另外计算要注意下面结论的应用：(1)(ab)2a22abb2，(2)(ab)(ab)a2b2，(3)(1i)22i，(4)i，(5)i，i，(6)abii(bai)典例2复数等于()A.i B.iCi Di解析：选Di.典例3已知复数z1，z2a3i(aR)(1)若a2，求z1；(2)若z是纯虚数，求a的值解：由于z113i.(1)当a2时，z223i，z12(13i)(23i)23i6i9113i.(2)若z为纯虚数，则应满足解得a9.即a的值为9.对点训练3设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选Az1i，故选A.4设a，bR，abi(i为
4、虚数单位)，则ab的值为_解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故ab8.答案：85计算：(1)(1i)(1i)；(2)；(3)(2i)2.解：(1)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)i.(3)(2i)2(2i)(2i)44ii234i.复数zabi(a，bR)和复平面上的点Z(a，b)一一对应，和向量OZ一一对应，正确求出复数的实部和虚部是解决此类题目的关键典例4若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH解析：选D由题图可得z3i，所以2i，则其在复平
5、面上对应的点为H(2，1)典例5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，(xyi)(2i)(2xy)(2yx)i.由题意知z42i.(zai)24(a2)i2(124aa2)8(a2)i，由已知得2a6.实数a的取值范围是(2,6)对点训练6若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)解析：选C由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)7已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复
6、数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.解：设zxyi，x，yR，如图，A(1，2)，B(2,6)，C(x，y)OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或|OA|BC|，x3，y4(舍去)，故z5.复数zabi(a，bR)对应复平面上的点Z，则复数的模|z|OZ|，即Z(a，b)到原点的距离典例6已知复数z满足|z22i|1，求|z32i|的最小值解：法一：设zxyi(x，yR)，则|xyi22i|1，即|(x2)(y2)i|1.(x2)2(y2)21.|z32i|，由(y2)21(x2)20，得x24x30.3x1，1610x636.46.当x1时
7、，|z32i|取最小值4.法二：由复数及其模的几何意义知：满足|z22i|1，即|z(22i)|1的复数z所对应的点是以C(2,2)为圆心，半径r1的圆，而|z32i|z(32i)|的几何意义是：复数z对应的点与点A(3,2)的距离由圆的知识可知|z32i|的最小值为|AC|r.又|AC|5，所以|z32i|的最小值为514.对点训练8在复平面内，点P，Q分别对应复数z1，z2，且z22z134i，|z1|1，则点Q的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：选Bz22z134i，2z1z2(34i)|z1|1，|2z1|2，|z2(34i)|2，由模的几何意义可知点Q的轨迹是以(3，4)为
8、圆心，2为半径的圆9已知复数z，且|z|2，求|zi|的最大值，以及取得最大值时的z.解：法一：设zxyi(x，yR)，|z|2，x2y24，|zi|xyii|x(y1)i|.y24x24，2y2.故当y2时，52y取最大值9，从而取最大值3，此时x0，即|zi|取最大值3时，z2i.法二：方程|z|2表示以原点为圆心，以2为半径的圆，而|zi|表示圆上的点到点A(0,1)的距离如图，连接AO并延长与圆交于点B(0，2)，显然根据平面几何的知识可知，圆上的点B到点A的距离最大，最大值为3，即当z2i时，|zi|取最大值3.(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题
9、5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知1i(i为虚数单位)，则复数z()A1i B1iC1i D1i解析：选D由1i，得z1i，故选D.2复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：选Azi(i1)1i，1i.3设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由已知，得z1z234i(23i)57i，则z1z2在复平面内对应的点为(5，7)4设a是实数，且是实数，则a等于()A. B1 C. D2解析：选Bi，由题意可知0，即a1.5a为正实数，i为虚数单
10、位，2，则a()A2 B. C. D1解析：选B由已知2得|(ai)(i)|ai1|2，所以 2，a0，a.6复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A1 B0 C1 D2解析：选A2iabi，所以a0，b1，所以a2b2011.7已知f(n)inin(i21，nN)，集合f(n)|nN的元素个数是()A2 B3 C4 D无数个解析：选Bf(0)i0i00，f(1)ii1i2i，f(2)i2i20，f(3)i3i32i，由in的周期性知f(n)|nN0，2i,2i8复数z12，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是()A. B3iC1i D3i解析：选Dz
11、1(i)21，z22i，对应的复数是z2z12i(1)3i.9z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Am1时，z132iz2，故“m1”是“z1z2”的充分条件由z1z2，得m2m13，且m2m42，解得m2或m1，故“m1”不是“z1z2”的必要条件10已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z等于()A22i B22iC22i D22i解析：选Ab2(4i)b4ai0，b24b4(ab)i0，z22i.11定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13i C3i D13i解析：选A由定义知ziz，得ziz42i，即z3i.12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：选B由题意可得(1i)2b(1i)c01bc(2b)i0，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：由(ai)(1i)a1
