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1、#第6章回归模型的假设检验1，区间估计基本概念假设对消费函数回C=卩+卩Y+u归分析之后，得出边际消费倾向卩的估计值为1220.509。这是对未知的总体MPC卩的一个单一的点估计。这个点估计可不可靠？虽然在重复2抽样中估计值的均值可能会等于真值(E(0)二卩)，但由于抽样波动，单一估计值很可能不22同于真值。在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。这就是取件估计的粗略概念。假定我们想知道宽竟，比方说，0离卩有多“近
2、”为了这个目的，试求两个正数5和22a,0VaV1，使得随机区间(05,0+5)包含0的概率为1a。2221)Pr(0_5W0W0+5)二1a222如果存在这个区间，就称之为置信区间，(1a)称置信系数或置信度，a称为显著水平。置信区间的端点称临界值。上限和下限。0.05，0.01。比方说a=0.05，(1)式就可读为：试中的区间包含真实的0的概率为95%。22，回归系数的置信区间元回归时，在ui的正态性假定下，OLS估计量帚債本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。以W为例-(2)02的方差-Z0_0Z22S这是一个标准化正态变量。因此，如果知道真实的总体方差b2已知，就可以利用正态分布
3、对0作概率性表达。当b2已知时，以卩为均值，b2为方差的正态变量有一个重要性质，2就是卩土b之间的面积约占68%,95%，99%。但是b2很少能知道，在现实中用无偏估计量b2来确定。用b代替b，(2)可以改写为3)t0_0t22S(0)2这样定义的t变量遵循自由度为n-2的t分布。用t分布来建立卩2的置信区间Pr(ttt)二1-a(4)a/2a/2t是(3)给出的值，而t由显著水平为a/2和自由度为n-2的t分布给出的临界值。(3)a/2带入(4)，得Pr(ta/2t)=1aa/20-P2K2S(0)2重新整理Pr(0tS(0)00+1S(0)=1a2a/2222a/22(6)给出的是0的一个
4、100(1a)%的置信区间，在整理20+tS(0)(7)2a/22假设通过回归分析求得0二0.509,S(0)二0.0357，并且自由度=8。若求a=0.05，也22就是取95%的置信系数，查找t分布表t(8,0.05)=2.306。可证实卩的95%的置信区间为：20.426800.5194(8)2再整理0.509土2.306x0.03570.509土0.0823对这个置信区间的解释是：给定置信系数为95%，从长远看，在类似于(0.4268，0.5194)的每100个区间中，将有95个包含着真实的0值。但不能说95%的概率包含着真实的0，22因为这区间已经是固定的，不是随机的。要么落入其中要么
5、落在其外，因此概率是不是1就是0。3，假设检验假设检验就是，某一给定的观测或发现是否与某声称的假设相符？(1)，置信区间的方法利用上面的消费函数。0二0.509，某人称0=0.322原假设H:0=0.30备择(替代)假设h:0丰3-双侧假设所观测的0是否与H相符？为了回答此问题，引用(8)的置信区间。从长远看，在类20似于(0.4268，0.5194)的每100个区间中，将有95个包含着真实的0值。2决策法则：构造一个0的100(1-a)%的置信区间。如果0在假设H的下落如此区间，220就不要拒绝H。如果他落在在此区间之外就要拒绝H。00遵照此规则，H:0二0.3，显然落在上面的置信区间之外，
6、因此能以95%的置信度拒0绝MPC的真值是0.3的假设。即使原假设是正确的，我们得到一个大到0.509的MPC值最多也只有5%的机会，这是一个小概率。在统计学中，当我们拒绝原假设时，我们说统计上显著的。反之不显著。(2)，显著性检验法显著性检验法是利用样本结果，来证实一个原假设的真伪的一种检验程序。根据手中算出的统计量的值决定是否接受原假设。tB-P*29)t=22S(P)2其中P*是在H下的P的值。遵循自由度为n-2的t分布。如果原假设下P的真值被设2022定，则容易的算出t值。因此这个t变量就可作为一个统计量。置信区间为P-P*Pr(-t2/t)=1-a(10)a/2S(P)。/22(10
7、)再整理得Pr(P*2-1S(0)PP*2+1S(0)=1-a(11)2a/2222a/22此式给出在给定卩=卩*时，0以概率1-a的落入其中的区间。(11)中的置信区间叫做222接受域，而置信区间以外的区域叫做拒绝域。比较(6)和(11)就能看清假设检验的置信区间法和显著性检验之间的密切关系。在置信区间程序中，我们试图建立一个某种概率包含有真实但未知的P的一个范围或区间，而在2显著性检验步骤中，我们假设P为某值，然后来看所计算的P是否位于该假设值周围的某个22致信范围之内。再回到消费函数。0=0.509,S(0)=0.0357，并且自由度=8。若求a=0.05，也就是22取95%的置信系数，
8、查找t分布表t(8,0.05)=2.306。若令H=P=P*=0.3，H丰0.30221由(11)Pr(0.2177P0.3823)=0.952下图所示，因预测的P落在临界域中，故拒绝真实P=0.3的原假设。在原假设0=0.3下02的95%置信区间在现实中，不需要估计（11）,按（10）计算t值，然后看他是落在两个t临界值之间还是之外，用例子算t=0.5090.3=5.860.0357t值清楚地落在图的临界域内，拒绝H0。如果一个统计量的值落在临界域内这个统计量是统计上是显著的，这时我们拒绝原假设。一、t值t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著的统计量。回归系数在统计学上如果被判断
9、不为零，就是显著的。如果回归系数是不显著的（回归系数=0），则意味着解释变量对被解释变量没有任何影响，该变量在模型中没有存在的必要。（一），一元回归模型模型：y=a+0x+u设有OLS估计出的a,0分别为a,金。步骤1估计残差方差s2（残差的无偏方差）工U2入入s2二u=y-yn一2S2的正平方根S，称做回归方程的标准误差。s2步骤2：估计a,0的方差x2s2a(X-X)2QX)2s20S2(X-X)2ns2n工X2一(工X)20#方差表示的是相应的离散程度。步骤3：计算回归系数的标准误差I30），即自由度28以上，t值只要大于2.0,计量经济学家就习惯于将回归系数判定为显著。但是样本数很少，
10、即使判定之在2.0以上，也不要使用这一规则。*在单侧检验中，符号条件既定时备择假设H为00,02.228t=20.1662.228原假设（H0：a=0,0=0）被放弃，估计的回归系数在5%水平上显著。（2）,设a和卩的估计值为a,0,标准误差为s=1.863,s=0.061,a和卩的95%的置a0信区间为：a土（t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值）xs”a0-（t分布表双侧检验中5%显著性水平上自由度n-2的判定值）xs因此，a的95%的置信区间为14.107+2.228x1.863二（9.956,18.258）0的95%的置信区间为1.224+2.228x0.061=（1
11、.088，1.360）这就是说，分析者对于a处于9.95618.258之间，0处于1.0881.360之间的事，具有95%的把握。例题2：1，对进出口函数Y=a+0X+u的回归系数a,0进行OLS估计，这里00。2，计算决定系数R23，计算残差方差和回归方差的标准误差。4，计算回归系数的标准误差5，计算t值，并在1%的水平下，对回归系数进行显著性检验。解答：入n工XY工X工Y13*58919608*1146oQ1.1Q1，0=2.81513n乙X2-（乙X）213*30326（608）2EY0工X11462.81513*608a二二二43.50761n13因此，新加坡的进出口函数为Y=43.50761+2.81513X边际进口倾向为2.81513，即每一单位GDP的增加，相应的有2.8单位进口额的增加。由此可见，先加坡经济的特征之一是贸易依存度极高。2，决定系数R2=L工1莒Xi疋Y空Y）2=0.9874估计出的进出口函数的拟合度非常良好。3，求残差方差SUU2191087S2二一二191.087二17.37157n2132s=；S2=4.167924，计算回归系数的方差和标准误差s二4.6301as,=0.095864S2工X2S2=_二=21.4377an乙X2-（乙X）2S2食=竺=0.00918981卩n乙X2（乙X）25，求t值a43.50769397
